广东省广州市2012届高三高考备考冲刺阶段训练材料数学文

2012 年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（文科）说明：⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共 26 题 ．⒉ 本训练题仅供广州市高三学生考前冲刺训练用，希望在 5 月 31 日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一模、 二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间，安排一段时间，对这四套试题进 行一次全面的回顾总结，同 时 ，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．希望同学们保持良好的心态，在高考中 稳定发挥，考取理想的成绩！1、已知函数 .3)sin(co4)(xxf（1 ）试说明函数 的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得到；fyxy2sin（2 ）写出函数 图象的对称轴方程及对称中心坐标 .)(x2、在 中， 、 、 的对边分别是 、 、 ，已知ABCabc.bac3cos（1 ）求 的值；（2）若 的面积为 ， ，求 的值.aABC23cosBb3、设函数 ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴非cos3sin)(f x负半轴重合，终边经过点 ，且 .（1）若 点的坐标为 ，求),(yxP0P)1,3(的值；)(f（2 ）若点 为平面区域 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函),(yx1yx数 的最小值和最大值.)(f4、奇瑞公司生产的“ 奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司 2009 年生产的“ 旗云”、 “风云” 、 “”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：Q车型 旗云 风云 Q舒适 100 150 x标准 300 y600若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取 50 辆进行检测，则必须抽取 “旗云”轿车 10 辆， “风云 ”轿车 15 辆．（1 ）求 、 的值；xy（2 ）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司 2 辆舒适型和 3 辆标准型“ ”Q轿车，该销售公司又从中随机抽取了 2 辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．ks5u5、已知关于 的一元二次函数x .14)(2bxaxf（1 ） 设集合 P={1，2， 3}和 Q={－1 ，1，2 ，3，4}，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 和 ，求函数 在区间[ 上是增函数的概率；ab)(fy),（2 ） 设点（ ， ）是区域 内的随机点，求函数08yx上是增函数的概率．),1[)(在 区 间xfy6、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 x（°C ） 10 11 13 12 8发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16（1 ） 从 3 月 1 日 至 3 月 5 日 中 任 选 2 天 ， 记 发 芽 的 种 子 数 分 别 为 ,mn， 求 事 件 “2530mn”的 概 率 ；（2 ）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为 .yx与 2.53，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．7、如图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形， 平面 ， ，且PDABC/EPD。 2PDEC（1）求证： //平面 ；BPDA（2）若 N 为线段 的中点，求证： 平面 ．EN8、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点 ， ，分别是圆柱的上下底面的圆心， ，O AB都为直径，点 五点共面，点 是弧 AB 上的任意一点CDDCBAP,, N（点 与 不重合） ，点 为 的中点， 是弧 CD 上一点，且N,M// ， ． 2（1 ）求证： ⊥平面 ；（2）求证：平面 //平面 ；OPOMDNA（3 ）求这个几何体的体积和表面积．9、已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都BCEDA是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积；（2）在 上是否存在点Q，使得 ED⊥平面ACQ，若存在，请说明理由_N_E_D _C_B_A_P并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由 .10、 居民阶梯电价改革是国家重视资源节约和环境保护的重要举措。某地区居民生活用电量分为高峰和低谷两个时间段计算，并按用电量多少分三档进行计费，现提供如下两种方案征求居民意见。 （2012.05.10）方案一 高峰时段电价 低谷时段电价第一档（月用电量不超过 140 千瓦时） 0.61 元/千瓦时 0.30 元/千瓦时第二档（月用电量超过 140-200 千瓦时部分） 0.66 元/千瓦时 0.35 元/千瓦时第三档（月均用电量超过 200 千瓦时部分） 0.81 元/千瓦时 0.50 元/千瓦时方案二 高峰时段电价 低谷时段电价第一档（月用电量不超过 210 千瓦时） 0.61 元/千瓦时 0.30 元/千瓦时第二档（月用电量超过 210-430 千瓦时部分） 0.66 元/千瓦时 0.35 元/千瓦时第三档（月均用电量超过 430 千瓦时部分） 0.91 元/千瓦时 0.60 元/千瓦时（1）若邝先生家 6 月份高峰时段用电量为 220 千瓦时，低谷时段用电量为 220 千瓦时，按方案一、方案二计费，邝先生家 6 月份应付电费选择哪种方案更省钱？（2）若邝先生家 6 月份高峰时段用电量为 千瓦时，低谷时段用电量为 千瓦时，x60x按方案二计费，当 取何值时，邝先生家 6 月份应付电费最省？x11、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流vx密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 ；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时．研究表明：当 时，车流速度 是车流密度2v的一次函数．x(1)当 时，求函数 的表达式；20xv(2)当车流密度 为多大时，车流量 可以达到最大，并求出最大值（精确到x)()(xvf1 辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）12、某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了 1400 万元购买了一块空地，规划建设 8 幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为 250 平方米，第一层建筑费用是每平方米 3000 元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加 80 元． （1）若该经适楼房每幢楼共 层，总开发费用为x万元，求函数 的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用） ；（2）()yfx()yfx要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？ (参考数据：)52.36,.49,72.6413、 已知曲线 的方程为 （ ） ． （1 ）试讨论曲线 所表示的轨迹形状；C2ayxRC（2 ）若 时，直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求曲线1a1CMN2||的方程．14、 已知双曲线 的方程为 ，点 、 （其中 ，C142yx)2,(mA)2,(nB0m）是双曲线 的两条渐近线上的两个动点，双曲线 上的点 满足 （其0n CPAB中 ） ．3,21（1 ）用 的解析式表示 ；（2 ）求△ （ 为坐标原点）面积的取值范围．mnAOBks5u15、 已知动圆过定点 ，且与直线 相切，记动圆圆心的轨迹为曲线 ．1,0F1x（1 ）求曲线 的方程；（2）若点 、 、 是曲线 上的不同三点，且满足ABC．证明：△ 不可能是直角三角形．FABC16、 给定椭圆 ： ，称圆心在原点 O、半径为 的圆是椭C21(0)xyab2ab圆 的“准圆”.若椭圆 的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到 F的距离为(2,F3.（1 ）求椭圆 及其“准圆” 的方程；（2 ）设点 P是椭圆 C的“准圆”上的一个动点，过C点 P任作两条直线 、 ， 使得 、 与椭圆 都只有一个公共点，试判断 与 是否垂1l1l2 1l2直？并说明理由.17、 已知函数： ．（1）讨论函数 的单调性；Raxaxf ,3ln)(xf（2 ） 若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 45o，是否存在实数 m 使得)(y)2(,f对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数?2,1t ]2)([(3mxfxg3,t若存在，求 m 的取值范围；否则，说明理由；（3）求证：．),2(1ln5l4n3l2n  Nn18、设 ，函数 ， ， ．kR1(0)()xfe()FxfkxR（1 ）当 时，求函数 的值域；（2 ）试讨论函数 的单调性．() ()19、已知函数 其中常数2()()ln.fxax0a（1 ）当 时，求函数 的单调递增区间；af（2 ）当 时，给出两类直线： 与 ，其中 为常数，46xym3xyn,mn判断这两类直线中是否存在 的切线，若存在，求出相应的 或 的值，若不存()f在，说明理由．（3 ）设定义在 上的函数 在点 处的切线方程为 ，当D()yhx0(,)Phx:()lygx时，若 在 内恒成立，则称 为函数 的“类对称点” ，当0x0()hxg()h时，试问 是否存在“类对称点” ，若存在，请至少求出一个“类对称点”4a()yf的横坐标，若不存在，说明理由．20、设 是定义在 上的函数，用分点 ，)(xf],[ba bxxxaTnii  110:将区间 任意划分成 个小区间，如果存在一个常数 ，使得和式],[banM（ ）恒成立，则称 为 上的有界变差函数，Mxffni ii11)() ni,2)(xf],[ba记作 ，这里 表示在 上的全体有界变差函数的集合（若无特别],[baBVf],[ba],[约定，以下讨论都基于此记号）.（1）函数 在 上是否为有界变差函数？请说明理由；2)(xf]1,0[（2）设函数 是 上的单调函数，证明： ；ba],[baBVf（3）若定义在 上的函数 满足：存在常数 ，使得对于任意的 、 时，],[)(xfk1x],[2ba.证明： .2121)(kxff],[21、如图,已知直线 及曲线 上的点 的横坐标为 ( ).从:4lyx2:,Cyx1Q1a04曲线 C 上的点 作直线平行于 轴，交直线 作直线平行于(1)nQnnlP于 点 ， 再 从 点轴，交曲线 的横坐标构成数列 .y.(,23n于 点 …） (1)试求 的关系;1na与(2)若曲线 C 的平行于直线 的切线的切点恰好介于点 之间l 12,Q(不与 重合),求 的取值范围;12,Q3a(3)若 ,求数列 的通项公式. 3anyxOa123Q1222、已知定义在 上的单调函数 ，存在实数 ，使得对于任意实数 ，总有R()fx0x12,x恒成立． （1）求 的值；012012()(fxfx0（2 ）若 ，且对任意正整数 ，有 ，0 n1,()()2nnnabff记 ，比较 与 的大小关系，并12311231,n n nSaaTb   43nST给出证明．23、已知数列 的前 项和为 ，{}na)2(1nSn21sinis