江苏省2010-2011学年度第二学期高一期中试卷（数学）

江苏省泰州中学 2010-2011 学年度第二学期高一数学期中试卷(总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题 纸的 指 定 位 置 上 .1．不等式 的整数解共有 ▲ 个． 02x2．在 中，如果 ，那么 = ▲ ． ABC4:3:cbaCcos3．在等差数列 中，当 时，它的前 10项和 = ▲ ． }{n29210S4．在 中， 所对的边分别是 ，已知 ，则, ,abc1,3,baA的形状是 ▲ ．ABC5．海上有 两个小岛相距 ，从 岛望 岛和 岛所成的视角为 ，从, n210mileCB06岛望 岛和 岛所成的视角为 ，则 岛和 岛之间的距离 = ▲ 075 n． mile6．若 为等比数列 的前 项的和， ，则 = ▲ ． nS}{na0852a36S7．设关于 x的不等式 的解集为 A，且 A2,，则实数 m的取值342xm范围是 ▲ ． 8．若 ，则 ▲ ． f6sin)( )01()5()1(fff9．已知等比数列 满足 ， l，2，…，且 ，则当 时，a0n253nan▲ ．212231logllogn10．在 中， 所对的边分别是 ，若 ，且ABC, ,bc22bca，则 = ▲ ． ba11．设 是正项数列，它的前 项和 满足： ，则 ▲ nnnS314nna105．12．已知 ，则 的最小值是 ▲ ． 1,00abcbcb1213．洛萨 科拉茨（Lothar Collatz, 1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半（即 ） ；n2n如果 是奇数，则将它乘 3加 1（即 ） ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一n定可以得到 1．如初始正整数为 3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨 科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数 （ 为首项）按照上述规则施行变n换后的第六项为 1（注：1 可以多次出现） ，则 的所有可能的取值为 ▲ ． 14．我们知道，如果定义在某区间上的函数 ()fx满足对该区间上的任意两个数 1x、 2，总有不等式 1212()(fxfxf成立，则称函数 ()fx为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列 na，如果对任意正整数 n，总有不等式：21nna成立，则称数列 n为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列n满足如下两个条件：（1）数列 na为上凸数列，且 10,28a；（2）对正整数 （ *,Nn） ，都有 0nab，其中 2610nb. 则数列 n中的第五项 5的取值范围为 ▲ . 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分 14分)设函数 )0(3)2((2axbaxf ，若不等式 0)(xf的解集为 )3,1(．（Ⅰ）求 ,的值；（Ⅱ）若函数 )(xf在 ]1,[m上的最小值为 1，求实数 m的值．16．(本小题满分 14分)在 中， 所对的边分别是 ．ABC, ,abc（Ⅰ）用余弦定理证明：当 为钝角时， ；C22（Ⅱ）当钝角△ABC 的三边 是三个连续整数时，求 外接圆的半径．,abcABC17．(本小题满分 15分)在 中， 所对的边分别是 ，不等式ABC, ,abc对一切实数 恒成立．06sin4co2xx x（Ⅰ）求 的取值范围；（Ⅱ）当 取最大值，且 时，求 面积的最大值并指出取最大值时2cABC的形状．ABC18．(本小题满分 15分)设 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列．nSna3S96（Ⅰ）求数列 的公比 ；q（Ⅱ）求证： ， ， 成等差数列；396（Ⅲ）当 ， ， 成等差数列时，求 的mast互 不 相 等tsm,10,,tsm值．19．(本小题满分 16分)某企业去年年底给全部的 800名员工共发放 2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加 60万元，企业员工每年净增 a人． （Ⅰ）若 9a，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过 3万元？（Ⅱ）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？20．(本小题满分 16分)将数列 中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：}{na记表中的第一列数 构成的数列为 ，已知：,,841a}{nb①在数列 中， ，对于任何 ，都有 ；nb*N0)1(nb②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为 的等比数列；q③ ．请解答以下问题：526a（Ⅰ）求数列 的通项公式；}{nb（Ⅱ）求上表中第 行所有项的和 ；)(*Nk)(kS（Ⅲ）若关于 的不等式 在 上有解，求正整数 的取值xxS21]201,[k范围． 1210987654321aa江苏省泰州中学 2010-2011 学年度第二学期高一数学期中试卷参考答案一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题 纸的 指 定 位 置 上 .1． 2． 3． 4．直角三角形 5． 41 3106． 7． 8． 9． 10． 1,22n05或11． 12． 13． 14． 13,5201023,54二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分 14分)解：（Ⅰ）由条件得 ，　　　　　　　　　4 分0329031baf解得： 4,ba． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 )(2xxf，　　　　　　　　　　 　　　　　 8 分的对称轴方程为 1， )(f在 ]1,[mx上单调递增，　　 　10 分fymx时， ，　　　　　　　　　　 12 分32,in mfx解得 31． ,． 14 分16．(本小题满分 14分)解：（Ⅰ）当 为钝角时， ， 2 分C0cos由余弦定理得： ， 5 分222csbaCba即： ． 6 分2cba（Ⅱ）设 的三边分别为 ，ABCZnn,21,是钝角三角形，不妨设 为钝角，C由（Ⅰ）得 ， 9 分404122 n，3,2,2nZn当 时，不能构成三角形，舍去，当 时， 三边长分别为 ， 11 分3ABC4,， 13 分15sin124cos 外接圆的半径 ． 14 分ABC842siCcR17．(本小题满分 15分)解：（Ⅰ）由已知得：， 4 分 02cos320cos24sinCC． 5 分舍 去或1co6 分s2（Ⅱ） ,21cos,0C当 取最大值时， ． 8 分3由余弦定理得： ，ababab24cos222， 12 分43sin1abSABC当且仅当 时取等号，此时 ， 13 分3maxABCS由 可得 为等边三角形． 15 分3,ba18．(本小题满分 15分)解：（Ⅰ）当 时， ， ， ，1q13aS1916aS， ， ， 不成等差数列，与已知矛盾， ． 2 分6392S6 1q由 得： ， 4 分639q 1126319即 ，01211236639 qq， （舍去） ，33q36 分243（Ⅱ） ，01223615218639 qaqaqa， ， ， 成等差数列． 　 9 分96（Ⅲ） ， ， 成等差数列3S96，1471361366 222012 aaqaqq 或 ，则 ， 　 11 分GPa成471, Pa成174, tsm同理： 或 ，则 ，成582 G成285 5或 ，则 ，成693, 成396, 18ts或 ，则 ，Pa成7104 Pa成4107 2m的值为 ． 15 分tsm2,85，19．(本小题满分 16分)解：（Ⅰ）设从今年起的第 x年（今年为第 1 年）该企业人均发放年终奖为 y万元．则 )0,(8062*Nay； 4分解法 1：由题意，有 31x， 5分解得， 34x． 7分所以，该企业在 10 年内不能实现人均至少 3 万元年终奖的目标． 8分解法 2：由于 10,*N，所以 018410862xx 7分所以，该企业在 10 年内不能实现人均至少 3 万元年终奖的目标． 8分（Ⅱ）解法 1：设 21x，则)(12xff 2806ax1806ax 0)80)((2012ax，13分所以， 6，得 4． 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过 23 人．16 分解法 2： )8062(1)80(66208 axaaxaxy 13分由题意，得 60，解得 24． 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过 23 人． 16分20．(本小题满分 16分)解：（Ⅰ）由 ，得数列 为常数列。故 ，所以 ． 4 分01(nbn}{nb1bnnb1（Ⅱ）∵ ，6343∴表中第一行至第