天津工业大学线性代数期末试卷

第 1 页 共 3 页天津工业大学（2007—2008 学年第二学期）《线性代数》期末试卷(2008.6，理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有八道大题，请认真核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。满分 33 10 9 9 10题目 一 二 三 四 五得分评阅人满分 12 12 8题目 六 七 八 总分 复核得分评阅人一．填空题（请将答案写在空格处,每题 3 分）1．设矩阵 可逆, =1, 则: ;206AxA12．已知 3 维向量 , , 且行列式 = ,321,),(3210则行列式 = ;2(605)向量 是否可由 唯一表示 (可以,不可)321,-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------满分 33得分 第 2 页 共 3 页3．若 3 阶矩阵 A 有特征值 -2,1,2, 则矩阵 的特征2*14BAE值为 , 其中行列式 ;B4．已知 是正交矩阵,且 则 = , = ;130abcabc5. 已知矩阵 的秩 , 则 , = ;21563Bx()3RB()x6．已知 , ,则 ＝ ;abAcd012078A7. 设 , ,其中 是 的解, =2;12v1212,vX(),)RA则线性方程组 的通解为 ;AX二. 若矩阵 , 其中 ,11abcd0abcd计算行列式 ;A三. 已知矩阵 A 满足等式：A 2+2A-16E=0,(1) 证明矩阵 A 可逆, 计算 A-1; (2) 证明矩阵 (A＋6E)可逆, 计算(A＋6E) -1; 四．已知矩阵 A 的伴随阵 ,且 ,计算矩*(1,39)diag1125ABE阵 A, B;五．(本题满分 10 分) 已知列向量组12345,0,(1,0(2,0)(2,),(1,3)TTTTT满分得分第 3 页 共 3 页(1) 计算 的秩; 12345{,,}(2) 求它的一个最大无关组, 并且将其余向量用最大无关组线性表示;六．设有线性方程组 ,12312310xx请解答: 取什么值时, 此方程组有 (1) 唯一解; (2) 无解;(3) 有无限多个解 , 并在有无限多个解时,计算方程组的通解;七．(本题满分 12 分) 已知二次型 ,2212313(,45fxxx1.将 写为 的形式;),(321fAXT2.试求一个正交变换，将二次型化为标准形;3.回答在直角坐标系 中, =2 表示的曲面;123Ox),(321xf八．(本题满分 5 分，请在两小题中任选一题解答) (1) 已知 n 阶实对称矩阵 A 的最大特征值 和最小特征值 ,1n, , ,证明: ;()TXfnR0X1()nfX(2) 设 n 阶方矩阵 A, B, 且 , ,22,E0AB证明: 0满分得分