《广东省广州七区2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州七区2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年第二学期期末教学质量监测高一数学注意事项：本试卷共 页， 小题，满分 ，考试用时 分钟.4201501201答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷
2、和答题卡一并交回.5本次考试不允许使用计算器。一、选择题：(本大题共 小题，每小题 分，满分 分，在每小题给出的四个选项中，只1050有一项是符合题目要求的)1 的值等于（ * ）.sin60A B C D 21232322已知角 的终边经过点 ),则 的值是（ * ）. (,)Ptan4A B C D3313133. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，已知 则 B（ cba、 ,baA* ）A B C D 或665654. 已知 , 则下列不等式一定成立的是（ * ）0baA B C D2baba1ba215. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ，则 等于（ * ）b120A3 B
3、 C2 D1 36设等差数列 的前项和为 ，已知 ，则 （ * ）. nanS1029aA. B. C. D. 104127. 在等比数列 中, 若 , 则 的值为（ * ）n362459,7a2A. B. C. D. 2 98. 如果实数 、 满足条件 则 的最大值为（ * ）xy1,0,.yxxyA . B. C. D. 153239已知函数 的图像如图 1 所示，则函数 的解析()2sin()fx0, )(xf式是（ * ）A 10()si6fxxB ()2infC ()si6fxxD ()2inf10已知 ， ， ，点 在 上，且 ，设1OA3B0OABCAB30OC，则 等于( *
4、)(,)mnRmnA. B. C. D. 13333二、填空题：(本大题共 小题，每小题 分，满分 分)452011. 已知向量 ，且 ，则实数 的值为 * (1,2)(,)xababx12. 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则x2x21|x_*_.b13. 某观察站 与两灯塔 、 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 在观察站 北CABAC1 O xy 12图 1偏东 30 ，灯塔 在观察站 南偏东 30 处，则两灯塔 、 间的距离为_*_.BCAB14. 定义等积数列 ：若 （ 为非零常数， ） ，则称 为等积数列，napn1 2nna称为公积.若 为等积数列，公积为
5、1，首项为 ，前 项和为 ，则p aS_*_， _*_.2015a2015S三、解答题：(本大题共 小题，满分 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）68015. （本小题满分 12 分）已知向量 .(4,3)(1,2)=-ab（1）求 与 的夹角的余弦值；（2）若向量 与 平行，求 的值.a16 （本小题满分 12 分）已知函数 22()3sinco)sincofxxx（1）求 的最小正周期；（2）设 ，求 ()fx的值域和单调递增区间,3x17. （本小题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， .ABC, ,abc25osA3BAC（1）求 的面积；（2）若 ，求 的值
6、.6bca18. （本小题满分 14 分）等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， 为整数，且 .anS13a25nS（1）求 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbabT19. （本小题满分 14 分）围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，2360m可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽 的进出2m口，如图 2 所示.已知旧墙的维修费用为 ，新墙的造价为 .设利用旧墙的45/m元 /180元长度为 (单位： )，修建此矩形场地围墙的总费用为 (单位：元).x y(1)将 表示为 的函数，并写出此函数的定义
7、域；yx(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的 15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20 （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，已知nanS123(1)2nnaaS *()N（1）求 的值；23，（2）求证：数列 是等比数列；nS（3）设 ，数列 的前 项和为 ，求满足 的最小自然数 的值8142nbnbnT0nn2014-2015 学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要
8、考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得x图 2超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和
9、演算步骤15 （本小题满分12分）已知向量 (4,3)(1,2).=-ab（1）求 与 的夹角的余弦值；（2）若向量 与 平行，求 的值.解：（1） (,)(,)3 分224132435,(1)5abab 6 分cos,5b（2） (4,3)(1,2).=-a 8 分(7,8)，bab向量 与 平行， 10 分43278解得： 12 分116 （本小题满分 12 分）已知函数 22()3sinco)sincofxxx（1）求 的最小正周期；（2）设 ，求 ()fx的值域和单调递增区间,3x解： （1） xf cosin2sico)(23cs2inx题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10、答案 C D B C B C B D C B题号 11 12 13 14答案 407m, . ( 第一空 2 分，第二空 3 分)a1078a. 4 分 2sin()3x的最小正周期为 5 分)(xf（2） ， ,， 23x 1sin()2的值域为 9 分 )xf3,当 递增时， 递增)sin(y()fx由 ，得 23x123故 的递增区间为 12 分()f ,17 （本小题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， .ABC, ,abc25osA3BAC（1）求 的面积；（2）若 ，求 的值.6bca解：（1） 25os 4 分234c1,sin5A BC 6 分osb 7 分
11、5c 的面积 8 分A1sin2ABCSbc（2） ， 6 或 11 分5,bc,5由余弦定理得 13 分22cos20abA 14 分518 （本小题满分 14 分）等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， 为整数，且 .anS13a25nS（1）求 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbabT解：（1）在等差数列 中，由n5nS得 ， ， 2 分50a6又 ， 13 ，解得 ， 5 分450d1345d 为整数， ， 6 分2a 的通项公式为 7 分n163na（2） ，9 分1 1()()36nb n 2nnTb12 分11()()()()310704736n14 分3
12、()nn19. （本小题满分 14 分）围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，2360m可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽 的进出2m口，如图 2 所示.已知旧墙的维修费用为 ，新墙的造价为 .设利用旧墙的45/m元 /180元长度为 (单位： )，修建此矩形场地围墙的总费用为 (单位：元).xmy(1)将 表示为 的函数，并写出此函数的定义域；yx(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的 15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解：(1)设矩形场地的宽为 ，则am2 分45180(2)25360yxxa 36a 4 分
