《广东省10-11学年高二下学期期中考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省10-11学年高二下学期期中考试（数学理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广州市培正中学 2010-2011 学年度下学期期中考试高二级理科数学（选修 2-2）试卷（满分：150 分）一、选择 题 ： （ 本 大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1若复数 （aR ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）i23A2 B4 C6 D62.函数 的单调递增区间是（ ）xfxeA B C D,0,31,42,3. 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）4yl80xylA B C Dx453xy430xy4设 ， ，则 的关系是（ ）232081.Zii2328.Zii1Z2和A.
2、 B. C. D.不能比较大小=1+1+5. 若函数 ()yfx的导函数在区间 ,ab上是增函数，则函数 ()yfx在区间 ,ab上的图象可能是（）6. 用数学归纳法证明不等式 成立，起始值至少应取为（ ）64127.412nA7 B8 C9 D10 高#考# 资#源# 网7. 已知 ，猜想 的表达式为（ ）()(1),fxfx*xN（ ） (fx）bb o xo xyba o xyo xybyA B C D A B. C. D.4()2xf2()1fx1()fx2()1fx8 设 ，当 时取得极大值，当 时取得极cba132,0,小值，则 的取值范围为（ ）bA B C D)4,1()1,
3、2()21,4()1,4(二、填空题 ： （ 本 大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 ）9. 已知函数 在 处可导，且 ，则 ()fx10(13)(lim12tftf()f10. 函数 （ ）的递减区间为_ 322)4yaxa11设平面内有 条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，(n 若用 表示这 条直线交点的个数，则 = )f )(nf12已知 ， ，当 = 时， 有最小值；iz2020zzz13曲线 所围成的平面图形的面积为 .sn,cos,yxx14定义运算 bad,，则符合条件 012iz，的复数_z对应的点位于复平面内的第_象限三解答题：（本大题共
4、6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）15 （本小题满分 12 分）已知函数 bxaxf23，其中 a,为实数.(1) 若 xf在 1处取得的极值为 ，求 ,的值;（2）若 在区间 2,上为减函数，且 9，求 的取值范围.16 （本小题满分 12 分）已知数列 满足条件： ，na12()()1,6,()nnnaabaN（1 ）求 的值， （2 ）求数列 的通项公式。431, 高#考# 资#源# 网 17 （本小题满分 14 分） 已知 ，函数aRxxfln)(2（1 ）求 的单调区间；()fx（2 ）若关于 的方程 在 上有且只有一个实数根，求实数 的取值范()f
5、xm1,em围18 （本小题满分 14 分）已知 通过点（1,2） ，与 有一个交点 ，bxay2 xy21x且 a0。如下图所示：（1）求 与 所围的面积 S 与 a 的函数关x2系。（2 ）当 a,b 为何值时，S 取得最小值。19. （本小题满分 14 分）设曲线 在点 A(x, )处的切线斜率为 k(x),cxbaxy231y且 k (1)=0.对一切实数 x,不等式 恒成立( 0).)(2ka(1) 求 (1)的值;(2) 求函数 k(x)的表达式;(3) 求证: )(1)2(1nkk 220. （本小题满分 14 分）已知函数 4,02.3xf()求 )fx的值域；()设 0a，函
6、数 321(),0,gxax若对任意 10,2x，总存在0,2x，使 10f，求实数 a的取值范围广州市培正中学 2010 学年度下学期期中考试高二级理科数学（选修 2-2）试卷答案一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A A C C B B D二填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 10. 11. 321(,),a)1(2n121 13 14. 一 2三解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）15 （满分 12 分）解 ()由题设可知:01f且 2f，
7、 即 36ba， 解得 .5,34ba （） axxxf 96622， 又 在 ,1上为减函数， f0对 ,恒成立， 即 9632ax对 2,1x恒成立.1f且 f0， 即 7392aa，的取值范围是 .1 16 （满分 12 分） 高#考#资#源#网解：（1）当 时，n1a当 时，由 得2)(3215)6(3当 时，由 得 ， 4284a（2）由（1 ）猜想 下面用数学归纳法证明猜想： )1(na（1 ）当 时， ，猜想成立； n2（2 ）假设当 时，猜想成立，即 ，),1(Nkn )12(kak则 时，由 得k )1(kka=1)(1akk 2()2( 1)()(k即 时，猜想也成立，
8、kn根据（1） （2 ）可得对任何 都有 N)2(na又 ，所以 abn)12(nb17 （满分 14 分）解：（1）函数 的定义域 ， ()fx(0,)f12)(2 0x由 得： ，由 得： ()f2x()0fx2x函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 x,),0(（2） 当 时，e211,xe由（1）知 ， 单调递减； ， 单调递增,)x(f2(,()fx所以 ， 有最小值 2(f21)ln又 ，()1fe)e， 有最大值22x()f2()1fe作出函数 在 的图像与直线 ，显然，当且仅当()yf,eym或 时函数 的图像与ln21m122me()fx直线 有且只有一个交点，方程有且只
9、有一个实数解。y故 的取值范围是10 分1ee12ln2或18 （满分 14 分）解：(1) 由 通过点（1,2）可得 即 bxay2 ,2baa由 与 联立方程组，解得 x22x1与 所围的面积 S 与 a 的函数关系yxydbaxs)2()(021 x1 1023)(xax23)()(1a23)(6(2) 求导可得 4322 )1()(6as4234)(1a 42)1(36a由 得 ，由 得 或 0s30s0所以当 时 S 取得极小值，即最小值， a此时 ，最小值 52b89)3(19 （满分 14 分）解：（1）由不等式 恒成立可得 ，)1(2)xkx )1(2)k所以 (1)=1 （2
10、） ，由 (1)=1，k(1)=0cbayk2)(可得 ，解得 高#考#资#源#网 10cba 21,ba又因为不等式 恒成立，则由 恒成立得：)(2)xkx 0cx且0a41c又因为 ，即有 ，21ca0)21(4a即 ，即 ，042所以 ， c同理由 恒成立，解得 021)21(cxa 41ca所以 4(k（3）证法一： 222 )1()1(1) nknn要证 ，即证 )()(1kk )(32(42 n即证 22)(3n )(因为 ， 21)(1)(2 nn所以 )2(12.43)(3122 nnn显然成立，所以 成立 )(1)(1nkk 2证法二：（数学归纳法）222 )1(4)4)(
11、4)( nknn1当 时，左边=1，右边= ，不等式成立； 32.假设 时，不等式成立，),1(Nkmn即 成立， )()2(k 2m则 时，左边=1n )1()(1kk22)(4)(42mm由 得0)3(243)1(2)(42 mm)()(1kk 1即 时，不等式也成立，n综上可得 )(1)2(1nkk 220 （满分 14 分）解：（1）24()3)xfA， 令 0fx，得 1或 当 (,)时， (),()fxf在 0,1上单调递增；当 12x时， 在 2上单调递减，而 8(0),(),()315fff当 ,2x时， fx的值域是 0,3 (2)设函数 ()g在 0,上的值域是 A，若对任意 12x总存在 0,2x1,使 10()fxg，0,3A 2()gxa
