《江苏省泰兴中学2015-2016学年高二数学寒假作业3含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰兴中学2015-2016学年高二数学寒假作业3含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学寒假作业（3）完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名 一填空题1.已知复数 z 满足： z(1i) 24i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为 2.已知双曲线 1 的一条渐近线的方程为 2xy 0，则该双曲线的离心率为 x2a2 y2b23.已知函数 f(x) x3x 22ax 1 在(1，2)上有极值，则实数 的取值范围为 13 a4.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当F 1PF260时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 5.命题“若实数 a 满足 a2，则 a24”的否命题是
2、_ (填“ 真”或“假”)命题6.在平面直角坐标系 中，以直线 为渐近线，且经过抛物线 焦点的双xOyyx24yx曲线的方程是 7.已知双曲线 的离心率为 ，则实数 a 的值为 241a38.俗语常说“便宜没好货”，这句话的意思可以理解为是：“不便宜”是“好货”的 条件.(选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分又不必要”)9.曲线 在点 处的切线方程为 cosyx2p，10. 已知点 A(0,2)，抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，准线为 l，线段 FA 交抛物线于点B，过 B 作 l 的垂线，垂足为 M，若 AM MF，则 p_.11. 定义“正对数”： ，现有四个命题：0,1
3、lnlx若 ，则 ；若 ，则 ；0,ablba0,ablnlnab若 ，则 若 ，则,lnln,lll2b12.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A、 B 分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点， ABC y23的顶点 C 在双曲线的右支上，则 的值是_sinA sinBsinC13.已知椭圆 1， A、 B 是其左、右顶点，动点 M 满足 MB AB，连结 AM 交椭圆于点x24 y22P，在 x 轴上有异于点 A、 B 的定点 Q，以 MP 为直径的圆经过直线 BP、 MQ 的交点，则点 Q的坐标为_14.若函数 ()yf对定义域的每一个值 1x，在其定义域内都存在唯一的 2x，使12()
4、fx成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题： y是“依赖函数”；y是“依赖函数”； 2xy是“依赖函数”； lnyx是“依赖函数”；()fx， ()gx都是“依赖函数”，且定义域相同，则 ()fg是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_ 二解答题15. 设 ，求 .301012346,2iiizizz1234zz16.设命题 命题 ，如果命题“p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围.xyOlABFP第 17 题图17在平面直角坐标系 中，椭圆 的右准线方程为 ，xOy2:1(0)xyCab4x右顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，斜率为 的直线经过点 ，且点
5、到直线的距ABFAF离为 .（1）求椭圆 的标准方程；25（2）将直线绕点 旋转，它与椭圆 相交于另一点 ，当 三点共线时，试确定直CP,B线的斜率.18某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线 是以点AB为圆心的圆的一部分，其中E（ ，单位：米）；曲线 是抛(0,)t25tC物线 的一部分； ，且 恰好等于圆 的半径. 假定拟建0()yaxDAE第 18 题-甲xyOABCD第 18 题-乙EF体育馆的高 米.50OB（1）若要求 米， 米，求与 的值；3CDA245a（2）若要求体育馆侧面的最大宽度 不超过 米，求 的取值范围；DF7（3）若 ，求 的最大
6、值.5a（参考公式：若 ，则 ）()fxa1()2fxax19 已知椭圆 1( ab0)的离心率 e ，一条准线方程为 x = 2过椭圆的上顶点x2a2 y2b2A 作一条与 x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P， P 关于 x 轴的对称点为 Q（1 ）求椭圆的方程；（2 ）若直线 AP，AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m，n，求证：mn 为常数，并求出此常数20 已知函数 f(x)e x，g(x ) xb，b R （1 ）若函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象相切，求 b 的值；（2 ）设 T(x) f(x)ag (x)，aR，求函数 T(x)的单调增区间；（3 ）设 h
7、(x)|g(x)| f(x)，b 1 若存在 x1，x 2 0， 1，使|h( x1)h(x 2)|1 成立，求 b 的取值范围xyOPQA（第 19 题图）2015-2016 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（3）参考答案一填空题1. 2. 3( ，4) 4. 5.真 6.10 532 3 214yx78 8. 必要 9 10. 02xyp211. 12. 13. (0,0) 14. 12二解答题15. 23412341, 0zizzz16.解：命题 p: 令 ，= ， ，命题 q: 解集非空， ，命题“p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，p 真 q 假或 p 假 q 真.（
8、1） 当 p 真 q 假， ；（2） 当 p 假 q 真，综合，a 的取值范围17.解：（1）由题意知，直线的方程为 ，即 ， 2()yxa20xya右焦点 到直线的距离为 ， ， F5c1c又椭圆 的右准线为 ，即 ，所以 ，将此代入上式解得C4x2ac24a， ，2,1ac23b椭圆 的方程为 ； C214xy（2）由（1）知 ， ， 直线 的方程为 ， (0,3)B(,0)FBF3(1)yx联立方程组 ，解得 或 （舍），即 ， 2(1)43yx853xy03xy83(,)5P直线的斜率 . 0()582k18.解：（1）因为 ，解得 . 503CDt20t此时圆 ，令 ，得 ，22:(
9、)Exyy15AO所以 ，将点 代入4154OA(4,30)C中，250()yax解得 . 149（2）因为圆 的半径为 ，所以 ，在 中令 ，得E50t50CDt250yaxyt，tODa则由题意知 对 恒成立， 5075tFa(0,2t所以 恒成立，而当 ，即 时， 取最小值 10，12tat5t2t故 ，解得 . 010（3）当 时， ，又圆 的方程为 ，令 ，得125aODtE222()(50)xytt0y，所以 ，0xt105At从而 ， ()2(2)Aft又因为 ，令 ，得 ， 5)5tftt()0ft5t当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调(0,)t()0f(f(,2t()
10、f递减，从而当 时， 取最大值为 25 .5tt答：当 米时， 的最大值为 25 米. AD5（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决）19 解： 因为 ， = 2， ca a2c所以 a ，c 1 ，所以 b 2 a2 c2故椭圆的方程为 y 21 x22 解:设直线 AP 的斜率为 k(k0) ，则 AP 的方程为 y = kx +1，令 y = 0，得 m 联立方程组1k消去 y，得(1 2k 2)x24kx0 ，解得 xA0 ，x P = ， 所以 yPk xP1 4k1 + 2k2，1 2k21 2k2则 Q 点的坐标为( ， ) 4k1 + 2k2 1 2k21 2k2
11、所以 kAQ ，故直线 AQ 的方程为 y x112k 12k令 y0 ，得 n2k， 所以 mn( )(2 k)2 k所以 mn 为常数，常数为 2 20 解： (1)设切点为( t，e t)，因为 函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象相切，所以 et1，且 ettb ， 解得 b1 （2)T(x) e xa(xb)，T( x)e xa当 a0 时，T(x )0 恒成立； 当 a0 时，由 T(x)0 ，得 xln(a) 所以，当 a0 时，函数 T(x)的单调增区间为(，) ；当 a0 时，函数 T(x)的单调增区间为(ln(a) ，) （3 ) h(x)|g (x)|f(x) (x
12、 b) ex， x b， (x b) ex， x b. )当 xb 时， h(x)(x b1) ex0，所以 h(x)在( b，)上为增函数；当 xb 时， h(x)(x b1) ex，因为 b 1xb 时，h(x) ( xb1) ex0，所以 h(x)在(b1 ，b)上是减函数；因为 xb1 时， h(x)(x b1) ex0，所以 h(x)在(，b 1) 上是增函数 当 b0 时，h(x) 在(0，1)上为增函数所以 h(x)maxh(1) (1 b)e，h( x)minh(0)b由 h(x)maxh(x) min1，得 b 1，所以 b0 当 0b 时，ee 1因为 b x1 时， h(x)(x b1) ex0，所以 h(x)在(b，1)上是增函数，因为 0xb 时， h(x)(x b1) ex0，所以 h(x)在(0，b)上是减函数所以 h(x)maxh(1) (1 b)e，h(x) minh( b)0 由 h(x) maxh (x) min1，得 b ；因为 0b ，所以 0b e 1e ee 1 e 1e当 b 1 时，ee 1同理可得，h (x)在(0，b)上是减函数 ，在( b，1)上是增函数 所以 h(x)maxh(0) b，h(x )minh( b)0 因为 b 1，所以 h(x)maxh(x) min1 不成立 综上，b 的取值范围为(， ) e 1e
