广东省六校联合体2010-2011学年高二下学期第一次联考（数学理）

广州市广东番禺仲元中学 中山市第一中学 深圳市宝安中学广东省汕头市潮阳第一中学 佛山市南海中学 揭阳市普宁第二中学六校联合体2010-2011 学年度下学期高二级第一次联考数学（理科）试题命题人：潮阳一中说明：1、全卷共 8 页。考试时间 120 分钟，满分 150 分。2、本卷试题，考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。3、答题前，请将班级，姓名和座位号用规定的笔写在答题卷指定的位置上。4、考试结束，请将答题卷交回，并按座号排好参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高Sh球的体积公式 其中 R 表示球的半径34V一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 R, 向量 ，若 ，则 ( )m,1a2amA ．1 B． C． D．3132．已知集合 TSPTSZxxTS },{,,0|{},2 ，那么集合 P 的子集个数是 （ ）A． 4 B． 8 C．16 D．323．下列有关命题的说法正确的是 （ ）A． “ ”是“ ”的充分不必要条件 www.k@s@5@u.com 高#考#资#源#网21xxB． “ ”是“ ”的必要不充分条件．2560C．命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”．R， 1xR， 210xD．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题．xysinxy4．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为 5，则该几何体的体积为（ ）A． 32B． 34C． D．5．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是 （ ） 1sh A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤6．已知双曲线的一条渐近线方程为 ，且点 在此双曲线上，则双曲线的离心率xy2)2,(P为（ ）A． B．5 C． D．37．如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点P 到直线 A1B1 与直线 BC 的距离相等，则动点 P 所在曲线的形状为 （ ）8．已知 ， ，若向区{(,)|6,0}xyxy{(,)|4,02}Axyxy域 上随机投一点 ， 则点 落入区域 的概率为 ( )PA． 　　　　 B． 　　 C． 　　　 D．3132919二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上9．抛物线 的焦点到准线的距离是 www.k@s@5@u.com 高# 考#资# 源#网24yx10．等差数列 中， 前 项和为 ，则 的值为 na,8,613annS1311．设 )(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若12,1a，则实数 的取值范围是 12．请阅读右边的算法流程图：若 )8sin(co2a， 128cosb，.16sin则输出的数应该是 。（填 b,中的一个）13．圆 的圆心 到直线 的距0922yxyxMxy2离是 14．将一条长为 1 米的绳子第一次剪去 ，第二次剪去剩下的 1213第三次剪去剩下的 ，……第 次剪去剩下的 ，那么前三次共剪去绳子 米 ，14n1n前 次共剪去绳子 米(第二空用含 的式子表示 )n（第一空 2 分，第二空 3 分）三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15． （本小题满分 12 分）在 中， ， .ABC5cos10cosB（Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）设 ，求 的面积.2AC16． （本小题满分 12 分）设函数 （ ） ，已知数列 是xfalog)(1,0a为 常 数 且 ),(1xf,2 ),(nxf公差为 2 的等差数列，且 .21（Ⅰ）求数列 的通项公式；}{nx（Ⅱ）当 时，求证： . www.k@s@5@u.com 高#考# 资#源# 网2a3121nxx17. （本小题满分 14 分）某高校在 2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？组号 分组 频数 频率第 1 组 65,05 0.050第 2 组 7① 0.350第 3 组 ,30 ②第 4 组 18020 0.200第 5 组 [,5]10 0.10018． （本小题共 14 分）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线 与(2,0)(,)63yt椭圆 C 交于不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 P,圆心为 P。（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；（Ⅲ）设 Q（x，y）是圆 P 上的动点，当变化 时，求 y 的最大值。t19． （本题满分 14 分）在直角梯形 PBCD 中， 4,2,2PDCBD，A 为 PD 的中点，如下左图。将 PAB沿 AB 折到 SA的位置，使 S，点 E 在 SD 上，且 SD31，如下右图。（1）求证： S平面 ABCD；（2）求二面角 E—AC—D 的余弦值；（3）在线段 BC 上是否存在点 F，使 SF//平面 EAC？若存在，确定 F 的位置， 若不存在，请说明理由。20. （本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在直线 上运动，过点 与 垂直的直1(,0)2AB1:2lxBl合计 100 1.00线和 的中垂线相交于点 ．ABM（Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程；E（Ⅱ）设点 P 是轨迹 E 上的动点，点 R，N 在 轴上，圆 内切于 ，y:C2(1)xyPRN求 的面积的最小值．RN六校联合体 2011 年高二年级期初统一测试题理科数学试卷答案一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 D B D B C A C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 9． _. 10． 　　 91 　 　11． _ __. 18 2{|1}3a12． b 13． _　 14． 0.75 , . 75n三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15． （本小题满分 12 分）在 中， ， .ABC5cos10cosB（Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）设 ，求 的面积.2AC解：（Ⅰ）在 中由 ， ， 得 ， B5cos010cosB02AB、 ，所以 …….. 3 分2 23sin1in.A， 因为 ， 2co[()]cos()cossinCBABA且 ， 故 ….. 6 分0.4（Ⅱ）解：根据正弦定理得 ， .. 9 分sin6 sini 10CBC所以 的面积为 . …... …... …... …... …... …... 12 分ABCS1625A16． （本小题满分 12 分）设函数 （ ） ，已知数列 是xfalog)(1,0a为 常 数 且 ),(1xf,2 ),(nxf公差为 2 的等差数列，且 .21（Ⅰ）求数列 的通项公式；}{nx（Ⅱ）当 时，求证： .21a3121nxx解：（Ⅰ） nxfdaf n2)1(2)(log)( 。　　　　　　　　　　　　　 --------6 分nnaxx2l:即（Ⅱ）当 时， ，21n4。　　　　----------12 分31431421 nnxx17. （本小题满分 14 分）某高校在 2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？解：（Ⅰ）由题可知，第 2 组的频数为 0.351人, -----1 分第 3 组的频率为 , -----2 分 www.k@s@5@u.com 高#考#资#源#网组号 分组 频数 频率第 1 组 65,05 0.050第 2 组 7① 0.350第 3 组 ,30 ②第 4 组 18020 0.200第 5 组 [,5]10 0.100合计 100 1.00频率分布直方图如下: -------6 分（Ⅱ）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:第 3 组:06人, ------------ 7 分第 4 组:2人, ------------ 8 分第 5 组:106人, ------------ 9 分所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人。（Ⅲ）设第 3 组的 3 位同学为 3,A,第 4 组的 2 位同学为 12,B,第 5 组的 1 位同学为1C,则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下:12(,)A13,1(,)AB12,1(,)AC23,)21(,AB2,)21(,AC31,)B3B2------------ 12 分其中第 4 组的 2 位同学为 1,至少有一位同学入选的有: 1(,)A1