《江苏省江阴市澄西中学2013届高三高考模拟考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省江阴市澄西中学2013届高三高考模拟考试数学试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考模拟考试数学试题（三）1.已知集合 RxyA,sin， RxyB,，则 BA.2. “ 0a”是“复数 ab()是纯虚数”的条件3. 将函数 si(2)3yx的图像先向左平移 3，然后将所得图像上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图像对应的函数解析式为_4. 若抛物线 )0(2p的焦点与双曲线21xy的左焦点重合,则 p5. 函数 ()fxlnx在定义域内零点的个数为6. 已知直线 1ky与曲线 baxy3切于点（1, 3） ，则 b 的值为7、已知直线 :4360lx和直线 2:1l，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线 2的距离之和的最小值为8程序框图
2、如下，若恰好经过 6 次循环输出结果，则 aY结束9、 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为10. 对于使 2xM成立的所有常数 M 中，我们把 M的最小值 1叫做 的上确界,若 ,1abR且 ，则 2ab的上确界为_11. 如图，正方体 AC1的棱长为 1，点 M 在 AB 上，且 AM= 31AB，点 P 在平面 ABCD 上，且动点 P 到直线 A1D1的距离的平方与 P 到点 M 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系 xoy 中，动点 P 的轨迹方程是_12. 设函数 213() nfxaxa ， (0)2f，
3、数列 na满足2*()nfN，则数列 n的通项 n=13.奇函数 f(x)在1，1是单调增函数，又 f(1)=1, 则满足 f(x)t 22at1 对所甲899 80123 3 79乙开始 0,1Ti(1)iTaZ且 输出 T20TNi有的 x1,1及 a1,1都成立的 t 的范围是.14.已知 O为坐标原点， ,Pxy， ,0OAa， ,Ba， 3,4OC，记 PA、PB、 C中的最大值为 M，当 取遍一切实数时，M 的取值范围是 .15、在直角坐标系中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 l： 2yx( 0)求 sin()6的值；若点 P，Q 分别是角 始边、终边上的动点，且 P
4、Q=4，求POQ 面积最大时，点 P，Q 的坐标16、如图在组合体中， 1ABCD是一个长方体， PABCD是一个四棱锥，且 2,ABP平面 1， 2PA求证： 平；若 1a，当 为何值时， C平面 1BD；求点 C到平面 PAB的距离；17、某公司有价值 a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值 y万元与技术改造投入 x万元之间的关系满足： y与 x和 的乘积成正比； 2ax时，2ya； 0()t，其中为常数，且 0,1t。求：设 fx，求 f表达式，并求 ()yfx的定义域；求出附加值 y的最大值，并求出此时的技术改造
5、投入。18、已知曲线2:1yCxa，直线 :0lkxy， O为坐标原点若该曲线的离心率为 32,求该的曲线 C 的方程；当 1a时，直线 l过定点 M 且与曲线 C 相交于两点 ,MN，试问在曲线 C上是否存在点 Q使得 ONQ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.19、设数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 n2 na，n1，2，3，求数列 的通项公式；若数列 nb满足 11，且 1nb na，求数列 nb的通项公式；设 cn (3 )，求数列 c的前 n 项和为 T20、已知函数 2,fxbcR，并设 xfFe，若 F图像在 0处的切线方程为 0xy，求 b、 c的值；若
6、函数 x是 ,上单调递减，则当 时，试判断 fx与 2c的大小关系，并证明之；对满足题设条件的任意 b、 ，不等式 22fMcfb恒成立，求 M的取值范围数学（附加题）21、 【选做题】在下面 A、B、C、D 四个小题中只能选做两题，每小题 10分，共 20分B选修 42：矩阵与变换已知二阶矩阵 A 有特征值 1及对应的一个特征向量 1e和特征值 2及对应的一个特征向量 210e，试求矩阵 A C选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，已知曲线 C的参数方程是 sin1coyx（ 是参数） ，若以 O为极点， 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C
7、的极坐标方程22.某中学选派 40名同学参加北京国际商贸会青年志愿者服务队（简称“青志队” ） ，他们参加活动的次数统计如表所示从“青志队”中任意选 3名学生，求这 3名同学中至少有 2名同学参加活动次数恰好相等的概率；从“青志队”中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值， 求随机变量的分布列及数学期望 )(E23.已知 3012()()(1)().(1),n nxaxaxx（其中 *N）求 0及 niS；试比较 与 2()n的大小，并说明理由活动次数 3参加人数 5120（2） 24()ax当 1t时，即 1t， 2ax时， 2maxy当 2t，即 0，在 0,1t上为增函数当
8、 21atx时，2max8(1)ty14 分当 t，投入 时，附加值 y最大，为 2a万元；当 02t，投入 21atx时，附加值 y最大，为 28(1)t万元 15分18.(1)、若焦点在 轴上， 2:4C；3 分若焦点在 y轴上， 2:1yx；7 分，得 12nT0211n 2n 故 n 412n8 2n 14n8 1(4)2n( n1，2，3，)20 （1） xbcFe， 2xbcFxe， 2 分又 x图像在 0处的切线方程为 0y， 01F，即 01cb，解得 b， 0c 4分（2） x是 ,上的单调递减函数， Fx恒成立，即 0c对任意的 xR恒成立， 6 分 24b， 2244bb
9、，即 cb且 1，令 21gxfxcxc，由 0c，知 gx是减函数，故 在 0,内取得最小值 0g，又 ， x时， x，即 2fxc 10 分 由知， cb，当 时， b或 ， 240b，即 240c，解得 ， 或 2b，所以fx，而 2222cfcbcc，所以 8或 0，不等式 22fcMf等价于 2fcbMc，变为 8A或 恒成立， R， 12 分当 b时， b，即 20c，不等式 22ffb恒成立等价于2fcf恒成立，等价于 2maxfcb， 14 分而 221ffbcbbc c， ， 1， 1c， 02， 12， 232fcfb， 2M 16 分21.B （选修 42：矩阵与变换）设
10、矩阵 aAcd，这里， 1是矩阵 A的属于 1的特征向量，则有 110abcd，4 分又 0是矩阵 A的属于 2的特征向量，则有 210，6 分根据，则有 8 分从而 210abcd,因此 201A， 10 分C （选修 4-4：坐标系与参数方程）由 sincoyx得 sincoyx，两式平方后相加得 22(1)xy，4 分曲线 是以 (0,1)为圆心，半径等于 1的圆令 cos,in，代入并整理得 2sin即曲线 C的极坐标方程是 2i10 分22.()这 3名同学中至少有 名同学参加活动次数恰好相等的概率为15204CP4 分95 分()由题意知 0,122504065CP6 分11552
11、4077 分1524039CP8 分的分布列： x0 1 2)(P65753910 分的数学期望: 6171025396E 12 分23.（ 1）令 x，则 na，令 x，则 03nia， 2nS； -3 分（2）要比较 n与 ()n的大小，即比较： 3n与 2(1)n的大小，当 1时， 231；当 ,时， ；当 4,5时， ()nn； -5 分猜想：当 时 4时， 23(1)n，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知， 时结论成立，假设当 ()nk时结论成立，即 2()nn，两边同乘以 3 得：12122()()(3)4kkk k 而 2 2(3)4(3)4()6()(2)160k k kk 112(k即 nk时结论也成立，当 4时， 23()nn成立.综上得，当 1时， 1；当 2,n时， 2()nn；当 4,nN时， 23(1)nn -10分
