江苏省2013-2014学年高二期中复习迎考数学试题（2）含答案

高二年级数学期中复习迎考试题(2)一、填空题1、抛物线 的焦点坐标是 ．2xy2、命题“ ， ”的否定是 ． R12x3、 “ ”是“直线 和直线 平行”的 条件．a0ay3(1)20xay4、已知正数 x、y 满足 ,则 的最小值是 ▲ 145. 从圆 外一点 向圆引切线，则切线长为 ▲ ．22(1)()(2,3)P6. 已知双曲线过点 ，且与椭圆 有相同焦点，则双曲线的标准方程为 3, 2496xy▲ ．.7、以正方形 ABCD 的两个顶点 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆的离心率为 。8、一元二次不等式 210axb的解集为 ，则 ab 1{|}3x9、 以双曲线 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 ▲ 23y10、 设 满足约束条件 ,则 的最大值 ▲ ,x12xy3zxy11、已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则实数 a= 。142ay12a12、 已 知 椭 圆 的 方 程 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 .92kyxk13、过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线21(0,)yabA1的两条渐近线的交点分别为 ，若 ，则双曲线的离心率是 ,BC12B14、已知命题 ： 在 上有意义，命题 ：函数p()13xfxa0,q的定义域为 ．如果 和 有且仅有一个正确，则 的取值范围 2lg(yaxRpqa为 ．二、解答题15（本题满分 14 分）已知集合 ，1{|3}xA{|(1)()0,}Bxmxm（1 ）若 ，求 ；2m（ 2） 若 “ ”是 “ ”的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .x16、已知圆心为 的圆经过三个点 ， ， ．C(0,)O(2,4)A(1,B（1 ）求圆 的方程；（2 ）若直线 的斜率为 ，且直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 4，求直线 l 的方程．l4317、已知椭圆的焦点为 F1（-6，0） ，F 2（6，0） ，且该椭圆过点 P（5，2）.(1)求椭圆的标准方程(2)若椭圆上的点 M(x0,y0)满足 MF1⊥MF 2,求 y0的值。18、某种汽车购买时费用为 14.4 万元，每年应交付保险费、汽油费费用共 0.9 万元，汽车的维修费为：第一年 0.2 万元，第二年 0.4 万元，第三年为 0.6 万元，……依等差数列逐年递增。（1 ）设该车使用 n 年的总费用（包括购车费）为 ，试写出 的表达式；)(nf)(nf（2 ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）19、 （本小题满分 14 分）已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，且一条渐近线方程为C25xy 3yx（1）求双曲线 的方程；（2 ）设双曲线 的焦点分别为 ，过焦点 作实轴的垂线与双曲线 相交于 12F、 1CAB、两点，求△ 的面积.2AB20． （本题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率为 ，左xOyE21(0)xyab2焦点为 ，过原点的直线 交椭圆于 两点， 面积的最大值为 ．Fl,MNF1(1)求椭圆 的方程；E(2)设 是椭圆 上异于顶点的三点， 是单位圆 上任一点，,PAB(,)Qmn2xy使 ．Omn①求证：直线 与 的斜率之积为定值；O②求 的值．2高二数学练习 (七)参考答案一、填空题1、 ；2、 ， ；3、充分不必要；4、 ；5、2；6、 ；(0,)xR12x9213xy7、 ；8、1 ；9、 ；10 、 ；11、1 ；12、 ；13、e28y7),(,514、 ),(]2,(二、解答题15、解： ……4分1(0,]A[1,](0)Bm（1 ） ……8 分2（2 ） 14 分012m116、解：（1）设圆 的一般方程为 ，因为点 在所求C20xyDEF,OAB的圆上，故有 …………………………4分0,240,.FDE解得 故所求圆的方程是 ． …………7 分,40.EF240xy（2）由（1）圆 的标准方程为 ，所以圆 C 的圆心为( －1，2) ，C22(1)()5半径为 ， ………………………………………………9分 5记圆心 C 到直线 的距离为 ，则 ，即 。 …………11分ld24d1设 的直线方程为 ，则 ， ………………12 分l430xym263m即 ，所以 或 3，|2|5m7所以 的直线方程为 或 ． ………………14分l40xy470xy17、解：(1)依题意，设所求椭圆方程为 ，其半焦距 。)0(12bayx 6c因为点 P（5，2）在椭圆上,所以 2a=PF1+PF2=112+22+ 12+22=6 5所以 a= ，从而 b2=a2-c2=9 故所求椭圆的标准方程是 3 5x245 +y29=1(2)显然，当 MF1或 MF2与 x轴垂直时，不合题意，故 。6x由 MF1⊥MF 得， 即：x o2=36-y02,代入椭圆方程y0x0+6+ y0x0-6= -1得：yo2= 故 y 0=±94 3218、解：（1）依题意，得： nnf 9.0)2.4.02(.14)( ……8 分 192.n(N（2）设该车的年平均费用为 S 万元，则有:4.3.24.10).41.0( nnS当且仅当 即： 时，等号成立。 2故汽车使用 12 年报废最合算 ……16 分。 19、 19、解：（1）设双曲线为 ，则渐近线为21xyabbyxa双曲线为 ………8 分234ba21,3213x（2 ） ……… 16 分2126,ABFABS20、解：(1)由椭圆的离心率为 ，得 ①，又 面积2caFMN，所以 ②，由①②及 可解得：12MNMScycyb122abc，故椭圆 的方程是 ． …………………………4 分2,abE2xy(2) ①设 ，A( x1，y 1)，B( x2，y 2)，则 ③ ， ④，,)P2121xy又 ⑤，因 ，故 因 在椭圆上，故21mnOPmAnB12,.xmnyP． …………………………………………8 分2211()()xyn整理得 ．2221 12)()1xxymn将③④⑤代入上式，并注意点 的任意性，得： ．,Q210xy所以， 为定值． ………………………………………………12 分12OABykx② ，22 222111 111()()()()xyyy故 ． ………………………………………………14 分2y又 ，故 ．所以 = =3．21()()xy21x2OAB221xy………………………………………………16 分备用题1. 设集合 ,则 ____________.1,3AxBxAB]3,1(2．已知命题 , 则 为 . :sinpRpsin,Rx3．已知 ,a 则“ 2”是“ 2a”的 充分不必要 条件.4、 “ ”是“ 成等比数列”的 既不充分也不必要 ▲ 条件. (填写xbxb， ，“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充分必要”和“既不充分也不必要”之一)． 4． .若 ，则 ”的否命题为 ．若 ，则aba2baba25．若 ，则 的最小值为 3x3x36.已知关于 的不等式 的解集为 ，20x则不等式 的解集为_ ______________ 21ba ),31()2,(7．函数 )(logy(1)a且， 的图象恒过定点 A，若点 在一次函数nmx的图象上，其中 0mn，则 2n的最小值为 ． 88． （本题满分 14 分）已知直线 l 的方程为 2x，且直线 l 与 x 轴交于点 M，圆 2:1Oxy 与 x 轴交于 ,AB两点．（1 ）求以 l 为准线，中心在原点，且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程；（2 ）过 M 点作直线 与圆相切于点 N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为 12,F,求1l三角形 21FN面积．解：（1）设椭圆方程为2(0)xyab，半焦距为 c，则2.a椭圆与圆 O 恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性，则 a或 .b ………………………………………2 分当 1时， 223,,4cac所求椭圆方程为2413yx； …………4 分当 时， 21.bc所求椭圆方程为2.xy……………………………………6 分（2 ）设切点为 N，则由题意得，在 RtMON中， 2,1N，则 30MO，N 点的坐标为 )23,1(，……………… 8 分若椭圆为 .xy其焦点 F1，F 2，分别为点 A，B 故 321FNS，………………………………11 分若椭圆为243yx，其焦点为 )0,21(),(1F，此时 121FNS．　　　　 …………………14 分A BOMyxll2N