山西省运城市空港新区康杰中学2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析

2016-2017 学年山西省运城市空港新区康杰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集 U=R，集合 A={x∈Z|y= }，B={x|x＞5}，则 A∩（∁ UB）=（　　）A．[3 ，5 ] B．[3，5） C．{4，5} D．{3，4，5}2．已知函数 f（x）的定义域为（ 0，2]，函数 f（ ）的定义域为（　　）A．[﹣ 1，+∞） B． （﹣1，3] C．[ ，3） D． （0， ）3．对于实数 a，b，命题：若 ab=0，则 a=0 的否定是（ 　　）A．若 ab=0，则 a≠0 B．若 a≠0，则 ab≠0C．存在实数 a，b ，使 ab=0 时 a≠0 D．任意实数 a，b，若 ab≠0，则 a≠04．若 a=log 3，b=log 3 ，c=2 0.3，则（　　）A．a ＜b ＜c B．b＜a＜c C．b ＜c ＜a D．a＜c＜b5．已知函数 f（x）=ln（ax ﹣1）的导函数是 f'（x ） ，且 f'（2）=2，则实数 a 的值为（　　）A． B． C． D．16．已知 f（x）= ，当 x1≠x 2 时， ＞0，则 a 的取值集合是（　　）A．∅ B． C． D．7．设 f（x ）= ，则 f（x ）dx 的值为（　　）A． + B． +3 C． + D． +38．函数 f（x）=ax n（1﹣x） 2 在区间（0，1）上的图象如图所示，则 n 可能是（　　）A．1 B．2 C．3 D．49．定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）= ，则 fA．﹣ 1 B．0 C．1 D．210．若函数 f（x ）=2x 2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数 a的取值范围是（　　）A．[﹣ 4，1] B．[﹣3，1] C． （﹣ 6，2） D． （﹣ 6，1）11．设函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，对任意 x∈R，都有 f（x ）=f （x +4） ，且当 x∈[﹣2， 0]时，f（x）=（ ） x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于 x 的方程 f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（　　）A． （ ，2） B． （ ， 2） C．[ ，2） D． （ ，2]12．已知函数 f（x ）的定义域为 R，对任意 x1＜x 2，有 ＞﹣1，且f（1）=1，则不等式 f（log 2|3x﹣1|）＜2﹣log 2|3x﹣1|的解集为（　　）A． （﹣ ∞，0 ） B． （﹣∞，1） C． （﹣ 1，0）∪（0，3） D． （﹣∞，0）∪（0，1）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．若正数 a，b 满足 2+log2a=3+log3b=log6（a+b ） ，则 的值为　　．14．函数 f（ x）=log a（2﹣ ） （a＞0 且 a≠1）在（1，2）上单调递增，则 a 的取值范围为　　．15．已知曲线 C：y= （﹣2≤x≤0）与函数 f（x ）=log a（﹣ x）及函数g（ x）=a ﹣x（a＞1）的图象分别交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，则 x12+x22 的值为　　．16．对于三次函数 f（x ） =ax3+bx2+cx+d（a≠0） ，给出定义：设 f'（x ）是f（x）的导数，f''（x）是 f'（x ）的导数，若方程 f''（x）=0 有实数解 x0，则称点（x 0，f （x 0） ）为函数 y=f（x）的“拐点” ．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“ 拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点” 就是对称中心．设函数 f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，请你根据这一发现，计算 f（ ）+f （）+…+f（ ）+f（ ）=　　．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知奇函数 f（x ）的定义域为 [﹣2，2]，且在区间[﹣2，0]内递减，求满足：f（1﹣m ）+f （1﹣m 2）＜0 的实数 m 的取值范围．18．已知函数 f（x ）= ，x∈ [1，+∞） ，（1）当 a= 时，求函数 f（x）的最小值；（2）若对任意 x∈[1，+∞） ，f（x）＞0 恒成立，试求实数 a 的取值范围．19．已知函数 f（x ）=e x+x2﹣x，若对任意 x1，x 2∈[﹣1，1]，|f（x 1）﹣ f（x 2）|≤k恒成立，求 k 的取值范围．20．已知函数 f（x ）=m +logax（a＞0 且 a≠1）的图象过点（8，2） ，点P（3 ，﹣1）关于直线 x=2 的对称点 Q 在 f（x ）的图象上．（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）令 g（ x）=2f（x）﹣f（x﹣1） ，求 g（x ）的最小值及取得最小值时 x 的值．21．已知函数 y=f（x）的图象与函数 y=ax﹣1（a＞1）的图象关于直线 y=x 对称．（1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（x）在区间[m ，n ]（m＞﹣ 1）上的值域为 [loga ，log a ]，求实数 p的取值范围；（3）设函数 g（x）=log a（x 2﹣3x+3） ，F（x）=a f（x）﹣g （x） ，其中 a＞1．若w≥F（x ）对∀x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数 w 的取值范围．22．已知函数 f（x ）=log 4（4 x+1）+kx （k∈R）是偶函数（1）求 k 的值；（2）设 g（x）=log 4（a•2 x﹣ a） ，若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围．2016-2017 学年山西省运城市空港新区康杰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集 U=R，集合 A={x∈Z|y= }，B={x|x＞5}，则 A∩（∁ UB）=（　　）A．[3 ，5 ] B．[3，5） C．{4，5} D．{3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】首先化简集合 A，然后求出集合 B 的补集，再由交集的定义得出答案．【解答】解：因为已知全集 U=R，B= {x|x＞5}，故∁ UB={x|x≤5}，因为集合 A={x∈Z|y= }={x|x≥3，x ∈Z}则集合 A∩∁ UB={3，4，5}故选：D．2．已知函数 f（x）的定义域为（ 0，2]，函数 f（ ）的定义域为（　　）A．[﹣ 1，+∞） B． （﹣1，3] C．[ ，3） D． （0， ）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域是自变量 x 的取值范围所组成的集合，所以，我们要求出中 x 的取值范围．首先考虑 要满足的条件即 x+1≥0 ．其次 x 和 的范围一致，即，进而求出 x 的范围【解答】解：由函数的定义域得 ，又∵ 要满足 x+1≥0综合得﹣1＜x≤3故选 B．3．对于实数 a，b，命题：若 ab=0，则 a=0 的否定是（ 　　）A．若 ab=0，则 a≠0 B．若 a≠0，则 ab≠0C．存在实数 a，b ，使 ab=0 时 a≠0 D．任意实数 a，b，若 ab≠0，则 a≠0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，对于实数 a，b，命题：若 ab=0，则 a=0 的否定是：存在实数 a，b，使ab=0 时 a≠0．故选：C．4．若 a=log 3，b=log 3 ，c=2 0.3，则（　　）A．a ＜b ＜c B．b＜a＜c C．b ＜c ＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log 3＜0，b=log 3 ＜0，ab=1，a=﹣log 23＜﹣1，∴a ＜b ．又 c=20.3＞1，∴a＜b＜c．故选：A．5．已知函数 f（x）=ln（ax ﹣1）的导函数是 f'（x ） ，且 f'（2）=2，则实数 a 的值为（　　）A． B． C． D．1【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：由 f（x）=ln（ax ﹣1）可得 ，由 f'（2）=2 ，可得 ，解之得 ．故选：B．6．已知 f（x）= ，当 x1≠x 2 时， ＞0，则 a 的取值集合是（　　）A．∅ B． C． D．【考点】分段函数的应用．【分析】由 x1≠x 2 时， ＞0，得到函数为减函数，再根据指数函数和对数的函数的性质，得到关于 a 的不等式组，解得即可．【解答】解：当 x1≠x 2 时， ＞0 则函数为减函数，∵f（ x）= ，∴ ，解得 0＜a≤ ，故选：B7．设 f（x ）= ，则 f（x ）dx 的值为（　　）A． + B． +3 C． + D． +3【考点】定积分．【分析】根据定积分性质可得 f（x ）dx= +，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得 f（x ）dx= +，根据定积分的几何意义， 是以原点为圆心，以 1 为半径圆面积的 ，= ，∴ f（x ）dx= +（ ） ，= + ，故答案选：A．8．函数 f（x）=ax n（1﹣x） 2 在区间（0，1）上的图象如图所示，则 n 可能是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先从图象上得出原函数的最值（极值）点小于 0.5，再把答案分别代入验证法看哪个选项符合要求来找答案即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的最值（极值）点小于 0.5．当 n=1 时，f（x）=ax（1﹣ x） 2=a（x 3﹣2x2+x） ，a＞0，所以 f′（x）=a（3x﹣1） （x﹣1） ，令 f′（x）=0⇒x= ，x=1，即函数在 x= 处有最值，故 A 正确；当 n=2 时，f（x）=ax 2（1 ﹣x） 2=a（x 4﹣2x3+x2） ，有 f′（x）=a（4x 3﹣6x2+2x）=2ax（ 2x﹣1） （x﹣1） ，令 f′（x ）=0⇒ x=0，x= ，x=1，即函数在 x= 处有最值，故B 错误；当 n=3 时，f（x）=ax 3（1 ﹣x） 2，有 f′（x ）=ax 2（x﹣1） （5x﹣3） ，令 f′（x ）=0，⇒ x=0，x=1，x= ，即函数在 x= 处有最值，故 C 错误．当 n=4 时，f（x）=ax 4（1 ﹣x） 2，有 f′（x ）=2x 3（3x﹣2） （x﹣1） ，令 f'（x）=0，⇒ x=0，x=1，x= ，即函数在 x= 处有最值，故 D 错误．故选：A．9．定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）= ，则 fA．﹣ 1 B．0 C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知分析出当 x∈N 时，函数值以 6 为周期，呈现周期性变化，可得答案．【解答】解：∵定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x ）=，∴f（ ﹣1）=1，f （0）=0 ，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1，故当 x∈N 时，函数值以 6 为周期，呈现周期性变化，故 f=﹣1，故选：A．10．若函数 f（x ）=2x 2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数 a的取值范围是（　　）A．[﹣ 4，1] B．[﹣3，1] C． （﹣ 6，2） D． （﹣ 6，1）【考点】二次函数的性质．【