复变函数第八章习题全解钟玉泉版

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第八章解析延拓（一）1.证明：在区域解析，0()1nnfzz1z由于，0nnz从而 120011()nnnzfz故在内与恒等，故是由向外的解析开拓。z2z()f2f12.证明：首先，在内解析，其次，在内()f1z220()()nFzzf而在平面上除外解析，所以是由21()zi()Fz20(1)nfz向外开拓的完全解析函数。z3.证明：因 1 1()(2)2fzz1 1212 (lnl)zzAaAtga2()112fz(1Re)2zz因此及均为完全解析函数的解析元素.又1, ()2zfz2Re, ()zfz1z由于包含圆，所以后者是前者向外的解析开拓.e4. 证明：在：内解析，在：，1()fz1D2()fz2D1iz即：内解析，2而当时12zD1()f0niz1i2 10 01() nnnn izfzzz 1izi故与互为直接解析开拓1()f2f5.证明：由于，所以此级数在内收敛于，而01()nz01z1()z在平面上除与外都解析，而在内，有1()zzS 因此级数是级数1()()z221()zz 231z 1nz越过圆弧解析开拓到内所得的函数.01nz, 0

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