《江苏省板浦高级中学2015届高三上学期期中考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省板浦高级中学2015届高三上学期期中考试数学试题含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省板浦高级中学 2014-2015年度高三第一学期期中考试数 学 试 卷 201411（满分 160分，考试时间 120分钟）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1命题“ ,sin1xR”的否定是 2已知全集 ，则 7,531,42,765432BAU )(BCAU3已知 的终边在第一象限，则“ ”是“ ”的 条, sini件4已知向量 a b ，且 a b，则实数 (1,2)(,)k/k5在等差数列 中,若 ,则 . n2576已知函数 ，若函数 的零点所在的区间为 ，lfxfx,1kZ则 k7曲线 在点 处的切
2、线方程为 53xye(0,2)8已知向量 a，b 的夹角为 ，且 a ， 2a b ，则 b 45110|9函数 ， ，()sin()fxAx(0)在 R 上的部分图像如图所示，则 (214)f10设 ，且， ， 5sin3,1tan2则 的值为 cos11已知 为等腰直角三角形， ，点 为 边的三等分ABC2,ABC,EFAB点，则 EF 12已知函数 是偶函数，直线 与函数 的图21 0(),axxfbc， ， yt()yfx像自左向右依次交于四个不同点 若 ，则实数 的值为 ABCDABCt13已知 ，C 是线段 AB 上异于 A，B 的一点， 均为等边三|3AB ,DBE角形，则 的外
3、接圆的半径的最小值是 DE14已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，其前 项和为 ，若na4313nnS对 恒成立，则 的最小值为 1nASB*NBA二、解答题(本大题共 6小题，计 90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15 （本小题满分 14 分）已知集合 21| ,|(1)(4)0xAxyBxax（1）若 ，求 的取值范围； Ba（2）若 ，求 的取值范围16 （本小题满分 14 分）已知函数 2()sin(2)cos(2)cos63fxxx（1）求 的值；2f（2）求函数 )(x的单调区间；（3）函数 f的图像可由 的图像如何变换得来，请详细
4、说明sinyx17(本小题满分 14 分)如图，在平面四边形 中， ， ， ABCD12CD7A（1）求 的值；cos （2）若 ， ，求 的长147cosBAD621sinCBAC(请自行在答题纸上作图)18(本小题满分 16 分)如图所示，有一块半径长为 1 米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件 ABCD，设梯形部件 ABCD 的面积为 平方米y(1)按下列要求写出函数关系式：设 (米)，将 表示成 的函数关系式；2CDxyx设 ，将 表示成 的函数关系式BOrad(2)求梯形部件 ABCD 面积 的最大值(请自行在答题纸上作图)19(本小题满分 16 分)已知各项均为整数的数
5、列 满足 ， ，前 6 项依次成等差数na3174a列， 从第 5 项起依次成等比数列(1)求数列 的通项公式；na(2)求出所有的正整数m ，使得 1212mmmaa20(本小题满分 16 分)已知函数 ，设曲线 在与 x 轴交点处的切线dcxbxf231( )(fy为 ， 为 的导函数，满足 24y)fy(f )(2f（1）求 ；)(xf（2）设 ，m0，求函数 在0，m上的最大值；)(fg)(xg（3）设 ，若对于一切 ，不等式ln)(xh 1,0恒成立，求实数 t 的取值范围）2(1tx江苏省板浦高级中学 2014-2015年度高三第一学期期中考试数学试卷(参考答案)一、填空题1 2
6、2， 4 3既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 44 ,sin1xR5 61 7 8 9 0520xy325210 11 12 13 14 16589742972二、解答题15解： 4 分1,01,4ABa（1） ，9 分42（2） 14 分516解：（1） ， ； 5 分()sin()16fx()312f（2 ） 增区间为 ，,3kkZ)(xf减区间为 10 分()（3 ）变换步骤：（答案不唯一） siny12 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 sinyx 所 有 点 向 左 平 移 个 单 位 长 度12sin()6yx2 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 到 原
7、来 的 倍 sin()6yx 所 有 点 向 上 平 移 个 单 位 21.14 分17 解：（1 ）在 中，则余弦定理，ADC得 2cos2由题设知， 4 分741（2）设 ，则 ，BACCADB因为 ， ， 所以72cosD14cos，6 分72)(1in2 8 分143cossi 2BABA于是 CADBCADBCDsincocssin)i(11 分2714(72143在 中，由正弦定理， ，故 14 分ABCCBAsin36217sinCBA18解：如图所示，以直径 所在的直线为 轴，线段 中垂线为 轴，建立平面直角Axy坐标系，过点 C 作 于 E，(1) ， ，2Dx(01)Ox2
8、 21()2yBx4 分2)01xx ， ，()2OCcos,inEC ， 8 分11()()in(1)si2yABD(0)2(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣 1 分)(2)(方法 1) ，243()2xx令 ，431t则 ，10 分23226(1)()1xxx令 ， ， (舍 ) 12 分0t当 时， ，函数在(0， )上单调递增，12x0t12当 时， ，函数在( ，1)上单调递减，14 分t所以当 时， 有最大值 ， 16 分12xt2716maxy34答：梯形部件 面积的最大值为 平方米ABCD(方法 2) (sincos)(in)sico)y， 10 分22coi21令 ，
9、得 ，即 ， (舍) ， 12 分013当 时， ，函数在 上单调递增，30y(0,当 时， ，函数在 上单调递减 ，14 分2)2所以当 时， 16 分max34y答：梯形部件 ABCD 面积的最大值为 平方米3419解：(1) 设数列前6项的公差为 ，则 ， ( 为整数)d512ad613ad又 ， ， 成等比数列，所以 ，5a7(3)()即 ，得 4 分29140d当 时， ，6 分6nn所以 ， ，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为 2，5a6所以，当 时， 故 852na54,()2na分(2)由(1)知，数列 为： 3，2，1 ，0，1，2 ，4，8 ，16 ，n当 时等式成立
10、，即 ；1m6(3)(1)当 时等式成立，即 ；10分3当 时等式不成立；12 分24或当m5 时， ，53512(1)72mmma 31212mma若 ，则 ，所以 14分12a5317， ，从而方程 无解7827所以 故所求 或 16 分121mmma20 （ 1） ，cbxxf)(2 ，函数 的图象关于直线 x=1 对称,b= -1，2 分)(f曲线 在与 x 轴交点处的切线为 ，切点为（3，0） ，)(fy 124y ，解得 c=1，d=-3，则 5 分4)3(0f )(xxf（2 ） ，221bxx 7 分|1|)(2g当 0m 时，22)(ax)(mg当 m 时， ，141当 m 时， ，2gx2)(a)( Oy x1x= 2综上 10 分)21(4)0(max)(22mg（3 ） ， ， ,|ln)(xh |lntxth|12|ln)2(xh当 时，|2x +1|=2x+1，所以不等式等价于 恒成立，1,0|0解得 ，且 xt，13 分3t由 ，得 ， ，所以 ，,1,24,31t又 xt， ，所求的实数 t 的的取值范围是 16 分,0t 0
