2010届高三高考数学复习公式及推论总结大全一

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1、2010 届高三高考数学复习公式及推论总结大全（一）1. 元素与集合的关系 UxAC,xAx.2.德摩根公式 ();()UUUUBBC.3.包含关系AUAAUCBUBR4.容斥原理 ()()cardAcardcardA()BCBCcrB()()()crcrcardAC.5集合 12,na 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n1 个；非空子集有 2n 1个；非空的真子集有 2 个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxabc;(2)顶点式 )hka;(3)零点式 12()()fxx.7.解连不等式 NfM常有以下转化形式()fx()()0xfN|2f()xf1()fxNM

2、.- 2 -8.方程 0)(xf在 ),(21k上有且只有一个实根,与 0)(21kf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程2acbxa有且只有一个实根在),(21k内,等价于 0)(21kf,或 0)(1kf且 211k,或 0)(2f且2ab.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数 )0()(2acbxf在闭区间 qp,上的最值只能在 abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若qpax,2，则minmax()(),(),2bfxfffpq；qpabx,2， max()(),ffpq， mini()(),fxfpq.(2)当 a0)（1） )()af

3、，则 )(xf的周期 T=a；（2） 0x，或)()1(faf，或()fxf0)x,或21(,()0,12ffafx,则 )(xf的周期 T=2a；(3)()(1)(fxff，则 )(f的周期 T=3a；(4) )()(2121ff且 1212(),0|)fafxxa，则)xf的周期 T=4a；(5) ()()3(4)fxaffxf)2a,则 x的周期 T=5a；(6) )()(xfxf，则 )(f的周期 T=6a.30.分数指数幂 (1)1mna（ 0,anN，且 1）.(2)nm（ ,，且）.31根式的性质- 8 -（1） ()na.（2）当为奇数时， na；当 n为偶数时，,0|.3

4、2有理指数幂的运算性质(1) (0,)rsrsaQ.(2) ()rsr.(3) (,)rrbbr.注：若 a0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logbaN(0,1)aN.34.对数的换底公式 llogma( 0a,且 1, 0m,且 1, 0N).推论 llmnaab( ,且 a, n,且 , 1n, 0).35对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1)log()llogaaN;(2) lllaaa;(3)logl()naaR.36.设函数 )0(og)(2acbxxfm,记 acb42

5、.若 )(xf的定义域为 R,则 0，且 ;若 f的值域为 ,则，且 .对于 0的情形,需要单独检验.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 9 -37. 对数换底不等式及其推广若 0a,b, 0x,1a,则函数 log()axyb(1)当时,在(,)和,)上 l()ax为增函数.， (2)当 ab时,在1(0,)a和,)上 log()axyb为减函数.推论:设 nm， p，，且 1，则（1） log()logpmn.（2）2llaa.38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p，则对于时间 x的总产值 y，有(1)xyNp.39.数列的同项公式与

6、前 n 项的和的关系1,2nnsa( 数列 na的前 n 项的和为 12nnsa ).40.等差数列的通项公式 *11()()ndN；其前 n 项和公式为 1()2nas1()2d1()dd.41.等比数列的通项公式 1*()nnaqN；其前 n 项的和公式为- 10 -1(),nnaqs或1,nnqsa.42.等比差数列 n: 11,(0)nadbq的通项公式为1(),nnbdqa；其前 n 项和公式为 (1),(1)nnbdqs.43.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)nabx元(贷款 a元, n次还清,每期利率为 b).版 44常见三角不等式（1）若(0,)2x，则 sintax.(2

7、) 若(,)，则 1icos2.(3) |sin|cos|x.45.同角三角函数的基本关系式 22sinco1， tan=cosi， tan1cot.46.正弦、余弦的诱导公式 21()si,sin(2nco(n 为偶数)(n 为奇数)高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 11 -21()s,s(2innconco47.和角与差角公式sin()sicosi;con;tatan()1t.22sisi()sini(平方正弦公式);co()co.sinsab=2si()ab(辅助角所在象限由点 (,)ab的象限决定,t).48.二倍角公式 sin2icos.2222cincos1

8、sin.2tatan1.49. 三倍角公式 3sin3i4sinisn()si()3.3cococo()().32tant tan()tan()13.50.三角函数的周期公式函数 sin()yx，xR 及函数 cos()yx，xR(A, 为常数，且(n 为偶数)(n 为奇数)- 12 -A0，0)的周期2T；函数 tan()yx，,2kZ(A, 为常数，且 A0，0)的周期 .51.正弦定理 2sinisinabcRABC.52.余弦定理22cosabA;caB;22csC.53.面积定理（1）122abcShh（ abc、、分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）1sinsisinCA

10、设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ab）= ab= a（ b）;(3)（a+b）c= a c +bc.59.平面向量基本定理如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底60向量平行的坐标表示设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，且 b0，则 aAb(b 0) 1210x

11、y.- 14 -53. a 与 b 的数量积(或内积)ab=|a|b|cos61. ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积62.平面向量的坐标运算(1)设 a= 1(,)xy,b= 2(,)，则 a+b= 12(,)xy.(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A 1()xy，B 2(),则 21(,)ABOxy.(4)设 a= ,R，则 a=(,)xy.(5)设 a= 1()xy,b= 2(,)，则 ab= 12).63.两向量的夹角公式 122cosxy(a= 1,)xy,b= 2(,).64.平面两点间的距离公

12、式,ABd=|AB2211()()xy(A 1(,)xy，B 2(,).65.向量的平行与垂直设 a= 1(,),b= 2(,)x，且 b0，则A|bb=a 121y.ab(a0) ab=0 2xy.66.线段的定比分公式设 1(,)Pxy， 2(,)y， (,)P是线段 12P的分点, 是实数，且 12P，则12y12O12()OPttP（t）.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 15 -67.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 1A(x,y)、 2B、 3C(x,y),则ABC 的重心的坐标是123123(,)xyG.68.点的平移公式 xhxhykyk OP.注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形 F上的对应点为(,)Pxy，且的坐标为 (,)hk.69.“按向量平移”的几个结论（1）点 (,)Pxy按向量 a=(,)hk平移后得到点(,)Pxhyk.(2) 函数 f的图象 C按向量 a= ,)k平移后得到图象 C,则的函数解析式为()yfxhk.(3) 图象按向量 a=(,)hk平移后得到图象 ,若的解析式 ()yfx,则的函数解析式为 ()yfx.(4)曲线 C: ,0y按向量

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