山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析

2016-2017 学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程 x2+2=0 的实数解”中，能够表示成集合的是（　　）A．② B．③ C．②③ D．①②③2．设集合 A={x|x2+2x﹣3＞0}，R 为实数，Z 为整数集，则（∁ RA）∩Z=（　　）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣ 3≤ x≤1} C．{﹣ 2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣ 1，0，1}3．已知 A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，则 A∩B=（　　）A．{2，1} B．{x=2，y=1} C．{（2，1）} D． （2，1）4．以下六个关系式：①0∈0，②0⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆ {b， a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．15．集合 P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={ x|x=4k+1，k∈Z}，且 a∈P，b∈Q，则有（　　）A．a+b∈PB．a+b ∈QC．a+b ∈RD．a+b 不属于 P、Q、R 中的任意一个6．已知集合 A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈ A，y∈ A}，则 B 的子集个数为（　　）A．8 B．2 C．4 D．77．已知全集 A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A }，则集合 B 中元素的个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．58．设全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 A={1，2，4}，B= {1，3，5}，则下列 Venn 图中阴影部分表示集合{3，5}的是（　　）A． B． C． D．9．若{1，a， }={0，a 2，a +b}，则 a2005+b2005 的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．1 或﹣110．若集合 A 满足 x∈A，必有 ∈A，则称集合 A 为自倒关系集合．在集合M={﹣1，0， ， ，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（　　）A．7 B．8 C．16 D．1511．设全集 U={（x，y）|x，y∈ R}，集合 M={（x，y）| =1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁ U（M∪ N）等于（ 　　）A．∅ B．{（2，3）} C． （2，3） D．{（x，y）|y=x+1}12．设非空集合 S={x|m≤x≤ n}满足：当 x∈S 时，有 x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则 S={1}；②若 m=﹣ ，则 ≤n≤1；③若 n= ，则﹣ ≤m ≤0．其中正确命题的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有　　人．14．不等式﹣x 2+3x﹣2≥0 的解集是 　　．15．关于 x 的不等式（a 2﹣1）x 2﹣（a﹣1）x﹣ 1＜0 的解集是 R，则实数 a 的取值范围是　　．16．二次不等式 ax2+bx+c＜0 的解集为{x|x＜ 或 x＞ }，则关于 x 的不等式 cx2﹣bx+a＞0的解集为　　．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设 A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C） ；（2）A∩C A（ B∪C） ．18．设集合 A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣ 1=0}．（1）若 a= ，判断集合 A 与 B 的关系；（2）若 A∩B=B，求实数 a 组成的集合 C．19．已知集合 A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中 a∈R．（1）1 是 A 中的一个元素，用列举法表示 A；（2）若 A 中有且仅有一个元素，求实数 a 的组成的集合 B；（3）若 A 中至多有一个元素，试求 a 的取值范围．20．已知集合 A={x|1＜x＜3}，集合 B={x|2m＜x＜1﹣m }．（1）当 m=﹣1 时，求 A∪B；（2）若 A⊆B，求实数 m 的取值范围；（3）若 A∩B=∅，求实数 m 的取值范围．21．解关于 x 的不等式（x﹣2 ） （ax ﹣2）＞0．22．设 A 是实数集，满足若 a∈A，则 ∈A，a≠1 且 1∉A．（1）若 2∈A，则 A 中至少还有几个元素？求出这几个元素．（2）A 能否为单元素集合？请说明理由．（3）若 a∈A，证明：1﹣ ∈A．2016-2017 学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程 x2+2=0 的实数解”中，能够表示成集合的是（　　）A．② B．③ C．②③ D．①②③【考点】集合的含义．【分析】由集合元素的确定性①不能构成集合；②③ 可以．【解答】解：①中不满足集合元素的确定性，故不能构成集合；②③能构成集合，③为∅故选 C2．设集合 A={x|x2+2x﹣3＞0}，R 为实数，Z 为整数集，则（∁ RA）∩Z=（　　）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣ 3≤ x≤1} C．{﹣ 2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣ 1，0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合 A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x|x 2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3 或 x＞1}，R 为实数，Z 为整数集，∴（C RA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（C RA）∩Z={﹣3，﹣ 2，﹣1，0，1}．故选：D．3．已知 A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，则 A∩B=（　　）A．{2，1} B．{x=2，y=1} C．{（2，1）} D． （2，1）【考点】交集及其运算．【分析】两个集合表示的是两条直线，两个集合的交集就是两条直线的交点，联立方程组求出解集，即为交集．【解答】解：由题意得：，解得： ，故 A∩B={（2，1）}，故选：C．4．以下六个关系式：①0∈0，②0⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆ {b， a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】据∈表示的元素与集合的关系； ⊇表示集合与集合的关系；N，Q 分别表示自然数集和有理数集；∅表示不含任意元素的集合．判定即可．【解答】解：“∈” 表示元素与集合的关系故①错；“ ⊇”表示集合与集合的关系，故 ②错Q 是有理数集，0.3 是有理数，有 0.3∈Q 故③ 错；N 是自然数集，0 是自然数，0∈ N 故④对据子集的定义知{a，b}⊆ {b，a}故⑤ 对；{x|x 2﹣2=0，x∈Z}={x|x= ，x∈Z}=∅，故⑥对故选 B5．集合 P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={ x|x=4k+1，k∈Z}，且 a∈P，b∈Q，则有（　　）A．a+b∈PB．a+b ∈QC．a+b ∈RD．a+b 不属于 P、Q、R 中的任意一个【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合 P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R= {x|x=4k+1，k∈Z}，我们易判断 P，Q， R 表示的集合及集合中元素的性质，分析 a+b 的性质后，即可得到答案．【解答】解：由 P={x|x=2k，k∈Z}可知 P 表示偶数集；由 Q={x|x=2k+1，k∈Z}可知 Q 表示奇数集；由 R={x|x=4k+1，k∈Z}可知 R 表示所有被 4 除余 1 的整数；当 a∈P，b∈Q，则 a 为偶数，b 为奇数，则 a+b 一定为奇数，故选 B6．已知集合 A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈ A，y∈ A}，则 B 的子集个数为（　　）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】子集与真子集．【分析】根据 B={z|z=x+y， x∈A，y∈ A}，求出集合 B 中的元素个数，含有 n 个元素的集合，其子集个数为 2n 个．【解答】解：集合 A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈ A，y∈ A}，当 x=0，y=0 时，z=0，当 x=0，y=1 或 x=1，y=0 时，z=1，当 x=1，y=1 时，z=2，∴集合 B 含有 3 个元素，其子集个数为 23=8 个．故选 A．7．已知全集 A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A }，则集合 B 中元素的个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】集合的表示法．【分析】由题意，全集 A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合 A 的子集，从而求解．【解答】解：全集 A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合 A 的子集，故集合 B 中元素的个数为 22=4；故选 C．8．设全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 A={1，2，4}，B= {1，3，5}，则下列 Venn 图中阴影部分表示集合{3，5}的是（　　）A． B． C． D．【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察 Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 A={1，2，4}，∴（∁ A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（ ∁A）={3，5}．故选：B．9．若{1，a， }={0，a 2，a +b}，则 a2005+b2005 的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．1 或﹣1【考点】集合的相等．【分析】根据题意，设 A={1，a， }，B={0，a 2，a+b}，依题意，A=B，则 A 中必含有0，即 a=0 或 =0；可得 a=0，或 b=0；由集合元素的互异性可以排除 a=0，即可得 b=0，分析集合 B，可得其必有 1，而已求得 b=0，可得 a=﹣1；将 a=﹣1，b=0 代入可得答案．【解答】解：根据题意，设 A={1，a， }，B={0，a 2，a+b}若 A=B，则 A 中必含有 0，即 a=0 或 =0；可得 a=0，或 b=0；而当 a=0 时，B 中 a2=0，不符合集合元素的互异性，故舍去，即 b=0；B 中，必有 1，则 a+b=1 或 a2=1，当 a+b=1 时，由 b=0，则 a=1，此时 A 中元素不满足互异性，舍去；当 a2=1 时，则 a=±1，但考虑 A 中元素的互异性，则 a≠ 1，则 a=﹣1；综合可得：a=﹣1，b=0；则 a2005+b2005=﹣1；故选 B．10．若集合 A 满足 x∈A，必有 ∈A，则称集合 A 为自倒关系集合．在集合M={﹣1，0， ， ，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（　　）A．7 B．8 C．16 D．15【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据∀x∈A，都有 ，得到集合 A 中的元素求出倒数还属于集合 A，则集合M 中的元素 1 和﹣ 1，2 和 ，3 和 互为倒数，且 1 和﹣ 1 的倒数等于本身，所以找出集合 M的只含有元素 1，﹣1，2， ， 3 和 互为倒数的子集，满足条件的元素只有 4 个，集合元素的个数由 n 个，则有 2n﹣1 非空子集．【解答】解：根据新定义，集合 M 中的元素 1 和﹣1 倒数等于本身，满足条件，2 个元素；2