《复变函数及积分变换A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数及积分变换A（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习题第一套一、选择题1、满足不等式 1 且 2 的所有点 构成的集合是（ ）ImzzA 有界单连通域 B 无界单连通域 C 有界复连通域 D 无界复连通域2、函数 在点 处是( )23)(zf0A 解析的 B 可导的C 不可导的 D 既不解析也不可导3、下列命题中，正确的是( )A 设 为实数，则,xy1)cos(iyxB 若 是函数 的奇点，则 在点 不可导0z)zffz0C 若 在区域 内满足柯西-黎曼方程，则 在 内解析,uv ()fzuivDD 若 在区域 内解析，则 在 内也解析)(f )(iD4、设 ，则幂级数 的收敛半径 ( )1q20nqzRA B C 0 D 5、函数 的拉
2、氏逆变换为（ ）()1FsA B tteC D jet6、 是函数 的( )z32zA 可去奇点 B 一级极点C 二级极点 D 本性奇点7、 映射 在 处的旋转角为( )3wz0iA B C 02.D28、级数 ( )1!niA 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 无法判断9、将单位圆内部变成单位圆内部的分式线性映射为（ ）A B C D 0izwe 01izwe01izwe01izwe10、 将点 分别映射为点 的分式线性变换为（ ）1,i,A B zzC D 21izwe21izwe二、填空题1、 的幅角的主值为 。3i2、 。()Ln3、 是 的 （奇点类型） 。z1fz4、 。25R
3、e,()s5、复数 的指数表示式为 。cosin)3三、计算题1、 求 的值 。 i)(2、计算a） b） 22sn()zdzA12sin()zdzA3、 将 在 内展成罗朗级数。(1zf 04、 求将上半平面 映射成单位圆内部 ，并满足条件： 的分)Im1w()0,arg()wii式线性映射。5、利用拉普拉斯变换求解常微分方程初值问题：。2cos,(0)txex四、综合应用题设 ，求 p 的值使 为调和函数，求出解析函数 。sinpveyv()fzuiv第二套一、判断题1、函数 在 可微等价于函数 在 解析 （ ）()fz0()fz02、对任意的复数 ， （ ）sin1z3、若函数 是单连通
4、区域 内的解析函数，则它在 内有任意阶导数. （ ）()fzDD4、设 在 的某去心邻域内有定义， 存在且有限，则 是 的可去奇点 （ ）0 0lim()zf0z()f5、分式线性变换具有保圆周性 ( )二、填空题1、 ，则 ， ， 3izRe()zI()zargz2、 (1)i3、幂级数 的收敛半径为 0nz4、 为函数 的 级零点z()sifz5、设 ，则 。21)(zf),(Ref三、选择题1、方程 表示复平面中的（）Im4i.椭圆 双曲线 抛物线 直线A.B.C.D2、设 ，则 ( )2()fzxiy1)fi. .i.2i3、积分 .1()zzed. . 0 . . Ai2BCiDi4
5、、下列级数中绝对收敛的是（ ）. . . . 1()ni1ni12ni1()nni5、 是函数 的( )z32zA . 可去奇点 B . 一级极点C .二级极点 D . 本性奇点四、计算题 1、(7 分) 若 ，求21nnzilimnz2、(7 分) 判断函数 在何处可导？何处解析？()fxy3、(16 分) 计算积分：（1） ，其中 : 5zcedc1z（2） ，其中 为圆周 cz2)4sin(2z4、(10 分) 将函数 在 内展成洛朗级数.1()fz15、(10 分) 证明：方程 的根全在圆环 内。02362z6、(10 分) 求将 映射成 的分式线性映射 ，且满足 ，Im()0zw()
6、wf()0fiarg()0fi第三套一、选择题1、 的值是（ ）3)2(iA -1 B 1 C D ii2、函数 在点 处是( )2)(zf0A 解析的 B 可导的 C 不可导的 D 既不解析也不可导3、 为解析函数，则 的值为( )(232lxyinxmylnm,A 3 ，3，1 B 1， -3，1 C 1， -3， -3 D -1， -3， -34、 在单连通区域 D 内解析且处处不为零，C 为 D 内任何一条简单闭曲线，则积分)(zf为( )Cfzf2A B - C 不能确定 D 0 ii5、函数 展开成 的幂级数时其收敛半径为（ ）2314zzf zA B C D 2 316、 为正向
7、圆周 ，则积分 为 ( )C2zdzz2A 4 B C 6 D i6i7、函数 在单位圆周 内有（ ）个根。15)(6f 1A 0 B 1 C 2 D 58、级数 ( )1!niA 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 无法判断9、 映射 在 处的旋转角为( )3wz0iA B C 02.210、 将点 分别映射为点 的分式线性变换为（ ）1,zi,10wA B wzC D 21ize21iez 二、填空题1、 的幅角的主值为 。3i2、 。()Ln3、 是 的 级零点，则 为 。0z3sizm4、 。251Re,()5、C 为负向圆周 ，则积分 = 。zdze56、设 ，则 。21)(f),(Rfs三、计算题1、 求 的值 。 i)(2、若 ，求 21nnzlimnz3、 将 在 内展成罗朗级数。)()(zf 104、 求将上半平面 映射成单位圆内部 ，并满足条件： 的分Iw()0,arg()wii式线性映射。5、求复数 的三角形式和指数形式。31i6、计算积分dzz22
