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1、 课前巩固提高1 在平面直角坐标系 xoy中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投点在 E 中的概率是 【答案】 16。【考点】古典概型（几何概型）及其概率计算公式。【分析】试验包含的所有事件是区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界） ，满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果：如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界） ，区域 E 表示单位圆及其内部，因此，21P46。2（江苏 2009 年 5 分）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2
2、.5， 2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .【答案】0.2。【考点】等可能事件的概率。【分析】从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差0.3m 的事件数有 2.5 和 2.8， 2.6 和 2.9，共 2 个，所求概率为 20.1。3（江苏 2009 年 5 分）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方
3、差中较小的一个为 2s= .学科网【答案】 25。【考点】平均值与方差的运算。【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，得出方差小的结果：甲班的平均数为 67875，方差为2222()0()05s甲；乙班的平均数为 67975，方差为2222()0()0()65s乙。 乙甲 。故答案为 5。4（江苏 2003 年 12 分）有三种产品，合格率分别为 0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率（精确到 0.001）【答案】解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为 A、B
4、 和 C。（） ()0.9, ()0.95PABPC， ()0.1, ()0.5P。因为事件 A，B，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为()()()()()20.95.01.950.176APPBPBC答：恰有一件不合格的概率为 0.176。（）至少有两件不合格的概率为 ()()()()PABCPABC012.5.109.510.25.90 答：至少有两件不合的概率为 0.012。【考点】相互独立事件的概率乘法公式。【分析】 （）要求恰有一件不合格的概率，我们根据()()()PABCPABC，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。（）根据至少有两件不合格的概率公式()()()
5、()PABCPABCP，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。5（江苏省南通市 2010 年高三二模）在 RtABC 中，A=90，AB=1，BC =2在 BC 边上任取一点 M，则 AMB90 的概率为 解析：由A=90，AB=1，BC=2 知 BM= 12,要使AMB 90则 M 在 BM 上运动，即 4P.6 （江苏省无锡市 2010 年普通高中高三质量调研） 今年 9 月 10 日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 300 的样本，其中在 B 单位抽的 60份
6、，则在 D 单位抽取的问卷是 份。解析：由题意设 A、B 、C、D 四个单位分别为 60,602dd,且分层抽取容量为300,得 6023d,则在 D 单位抽取的问卷是 120 份.7 （江苏省无锡市 2010 年普通高中高三质量调研） 集合 13,45A，,1234B，点 P 的坐标为（ m， n） ， ， nB，则点 P 在直线 5xy下方的概率为 。解析：由题意知本题是古典概型问题,基本事件总数为 25, 点 P 在直线 下方的事件为 10,则点 P 在直线 5xy下方的概率为 25.8 （江苏省无锡市部分学校 2010 年 4 月联考试卷）把长为 1 的线段分成三段，则这三条线段能构成
7、三角形的概率为 。9（江苏 2010 年附加 10 分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 80%，二等品率为 20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10%。生产 1 件甲产品，若是一等品则获得利润 4 万元，若是二等品则亏损 1 万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2 万元。设生产各种产品相互独立。（1 ） 记 X（单位：万元）为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列；（2 ） 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率。【答案】解：（1）由题设知， X 的可能取值为 10，5，2，3，且
8、P（X=10）=0.80.9=0.72， P（X=5）=0.20.9=0.18，P（X=2）=0.80.1=0.08 ， P（X=3 ）=0.20.1=0.02 。由此得 X 的分布列为：X 10 5 2 3P 0.72 0.18 0.08 0.02（2 ）设生产的 4 件甲产品中一等品有 n件，则二等品有 4n件。由题设知 ()10n，解得 145。又 N，得 3或 。所求概率为 44P.82.8192C。答：生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率为 0.8192。【考点】离散型随机变量及其分布列，相互独立事件的概率乘法公式。【分析】 （1）根据题意做出变量的可能取值是 10
9、，5 ，2，3 ，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列。（2 ）设出生产的 4 件甲产品中一等品有 n件，则二等品有 4n件，根据生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元，列出关于 的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率。10（江苏省南通市 2010 年高三二模）一个暗箱中有形状和大小完全相同的 3 只白球与 2 只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得 2 分，取到黑球得 3 分甲从暗箱中有放回地依次取出 3 只球（1 ）写出甲总得分 的分布列；（2 ）求甲总得分 的期望 E（） 11（2010 年 3 月苏、锡、
10、常、镇四市高三教学情况调查一）(本小题满分 10 分)一个袋中装有黑球，白球和红球共 n( *N)个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 25现从袋中任意摸出 2 个球 （1 ）若 n=15，且摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率是 47，设 表示摸出的 2 个球中红球的个数,求随机变量 的概率分布及数学期望 E；（2 ）当 n 取何值时，摸出的 2 个球中至少有 1 个黑球的概率最大，最大概率为多少?23解：（1）设袋中黑球的个数为 x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件 A，则 ()15P 6x 1 分设袋中白球的个数为 y(个)，记
11、“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球 ”为事件 B，则2154()7yCP， 290y， 或 2(舍) 红球的个数为 1564(个) 3 分随机变量 的取值为 0，1，2，分布列是0 1 2P1240523的数学期望 6031E 6 分（2 ）设袋中有黑球 z个，则 (,5n） 设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件 C，则23516()1nCPn， 8 分当 5n时， 最大，最大值为 7010 分学12（江苏省无锡市 2010 年普通高中高三质量调研） （本题满分 8 分）写出 10()i的二项展开式（ i为虚数单位） ，并计算 1357901010CC的值。（本题满分 8
12、分） .)( 1091021010 iiiCi 3 分因为 975310 )(C即 为 的展开式中的虚部， 5 分又 iiii 32)()()(52， 7 分所以 .9107510310C 8 分13(江苏省南京市 2012 年 3 月高三第二次模拟)记(1 ) (1 )(1 )的展开式中，x 的系x2 x22 x2n数为 an，x 2 的系数为 bn，其中 nN *（1) 求 an；（2 ）是否存在常数 p，q(pq) ，使 bn (1 )(1 ) 对 nN *，n2 恒成立？证明13 p2n q2n你的结论解：（1） 根据多项式乘法运算法则，得an + 1 12 122 12n 12n 3 分（2 ）解法一 计算得 b2 ，b 3 18 732代入 bn (1 )(1 )，解得 p2，q1 6 分13 p2n q2n下面用数学归纳法证明 bn (1 )(1 ) (n2)：13 12n-1 12n 13 12n 23 14n 版权所有：高考资源网()
