基于小波变换及多尺度DEM研究

基于小波变换的多尺度 DEM 研究 1杨锦玲（福州大学福建省空间信息工程研究中心 福建 福州 350001）摘要：以福建省 11 个样区 5 米分辨率 DEM 数据为原始数据，通过多进制小波变换派生生成 15m，25m，35m 等低分辨率的 DEM 数据。在此基础上，研究小波派生的多尺度DEM 的精度变异，并对从小波变换派生的 DEM 数据中提取的坡度、坡向等地形因子进行对比研究，探讨地形因子在不同分辨率下的变化规律。研究结果对于掌握多尺度 DEM 的变化规律及相应尺度下地形特征变化以及地貌综合具有一定的意义。关键词：DEM 小波变换 地形因子 多尺度1 引言数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是表示地形空间分布的一个三维向量系列 ，其中 表示平面坐标， 表示相应点的高程，它是以离散分布的平面,xyz,xyz点上的高程数据来模拟连续分布的地形表面 [1]。数字高程模型是地理信息系统（GIS）地理数据库中最为重要的空间信息资料和进行地形分析的核心数据系统。尺度问题是地学研究中普遍存在的现象。作为地形表面的数字化表达，DEM 在通过离散方式表达连续的变化的地形表面过程中，存在着尺度依赖性。这给基于 DEM 的地形分析、水文分析和地貌综合等领域的研究和应用带来了很多不确定性。特别在难以获得高精度大范围 DEM 数据的区域，尺度转换成为有效解决 DEM 的多尺度变换问题的最佳途径。目前，DEM 尺度转换的常用方法主要有图示法，回归分析法，对比分析法，小波分析以及分形等方法 [2]。其中，具有时频多分辨功能的小波分析方法为 DEM 多尺度研究开创了新的途径。小波分析理论是一种新的数学调和分析方法，被看作傅里叶分析的丰富和发展。由于具有良好的时频局部化特性，而且会随信号不同频率成分在空间域取样疏密进行调节，小波分析在包括图像识别、数据压缩、地质勘探等诸多领域获得广泛应用。在 DEM 领域，小波分析的应用面逐渐拓广。吴凡 [3][4]等人在 1998 年首先提出了基于小波分析的空间数据多尺度处理框架，并于 2001 年给出了一种尺度依赖的地形抽象与表达方法，提出了利用小波系数的范数作为衡量相应尺度综合程度的数量化指标；杨族桥 [5]研究了提升小波在 DEM 多尺度表达中的应用；刘春 [6]研究了多尺度小波分析用于 DEM 格网数据的综合，并对综合的可靠性从数据量、断面图和曲面面积变化等方面进行了分析；常占强 [7]用双正交小波变换和混合嫡编码方法对山区格网 DEM 数据进行了压缩试验；唐新建[8]等将非均匀 B 样条曲面拟合和准均匀 B 样条多尺度分解合理地结合起来，实现了 DEM地形表面的多分辨率快速自动建模；李含璞 [9]对 DEM 多尺度综合小波函数的适宜性、项目来源：中科院资源与环境信息系统国家重点实验室开放研究基金课题（A0711） ；AMD 合作项目奖励基金资助。作者简介：杨锦玲（1986- ） ，女，硕士研究生，主要研究方向为地理信息系统工程与数字地形分析。E-mail： jinling.yang@yahoo.com.cn，电话：0591－87892305.DEM 边界处理方式、小波分解高频系数阈值的选取以及小波多尺度综合 DEM 对地貌形态结构的影响等方面进行了研究；吴勇 [10]等对小波派生的多尺度 DEM 进行了精度分析。2 研究方法本文以福建省 11 个样区为实验样区，以 5m 分辨率 DEM 为原始数据，生成分辨率分别为 15m，25m，35m，45m，55m ，65m ，75m 的 DEM 数据；在此基础上研究小波派生的多尺度 DEM 的精度变异，并探讨坡度和坡向这两个地形因子在不同分辨率下的变化规律。11 个样区地貌类型主要包括中山、低山、丘陵和平地。2.1 多进制小波分析和二进制小波在前一级变换所得近似信息的基础上进行下一级变换，变换过程中误差累积相比，多进制小波变换是在原始数据的基础上直接进行的，精度高，也更能保留数据的原貌。此外，二进制小波变换只能获得层次为 的间断尺度序列，而多进制小波变换2M获得层次为 M 的连续尺度变化数据。因此多进制小波变换比二进制小波变换在 DEM 综合方面更有优势。所以本文采用多进制小波进行多尺度 DEM 派生。 本文构造了具有插值性质的尺度函数和小波函数，其对应的共轭滤波器 [11]为：(2.1)23211MzHz z其中， ， 为进制。于是，可以得到不同进制的尺度函数的系数。进而获213M取多尺度的 DEM 数据。 2.2 技术路线本次实验主要包括三个部分。首先，通过多进制小波派生多尺度 DEM 数据；之后对派生的数据进行精度评价。最后，提取多尺度 DEM 的坡度和坡向等地形因子值，并对这些地形因子进行对比统计，研究不同尺度下 DEM 分辨率对地形因子的影响规律。下图为本文的技术路线图。图 1 基于小波变换的多尺度 DEM 技术路线3 实验结果与分析3.1 DEM 精度分析下文主要通过空间自相关系数和数据中误差两个方面分析派生多尺度 DEM 的数据精度。3.1.1 派生 DEM 的空间自相关性分析小波分解是对高频细节信息从全局进行解构，从而能够保留近似信息，达到综合目的。因此，小波分解后的近似信息仍具有较强的自相关性，而对高频信息的整体自相关性应大部分甚至完全解除。为验证这一特点，选用描述空间自相关性的全局 Moran 指数 [11]来计算DEM 的自相关系数。表 1 是通过 Moran’s I 公式计算得到的不同尺度 DEM 空间自相关系数。通过分析DEM 自相关系数结果可知，各种地貌地形类别的原始 DEM 都具有很强的空间相关性。小波综合后的近似 DEM 自相关系数与原 DEM 自相关系数非常接近。这说明小波多尺度综合后的近似 DEM 仍具有很强的空间自相关性，保留了原 DEM 中基本的骨架信息。同时可以看出，随着综合尺度的增大，DEM 的自相关性也呈下降趋势变化，这是因为随着空间尺度的增大，近似 DEM 要反映比原 DEM 更大范围上的自相关性造成的。表 1 派生 DEM 自相关指数数据表分辨率/m 福州 1 福州 2 福州 3 龙岩 南平 1 南平 215 0.99951 0.99813 0.99871 0.99685 0.99848 0.9975625 0.99894 0.99626 0.99735 0.99278 0.99684 0.9943435 0.99823 0.99399 0.99567 0.98825 0.99493 0.9903645 0.99741 0.99143 0.99376 0.98359 0.99288 0.9859755 0.99647 0.9887 0.99112 0.97908 0.99074 0.9814265 0.99549 0.98563 0.98857 0.97467 0.98856 0.976875 0.99437 0.98245 0.98603 0.97016 0.98624 0.97202分辨率/m 莆田 泉州 三明 漳州 1 漳州 215 0.99805 0.99908 0.99529 1 0.9952225 0.99621 0.99708 0.99003 0.99993 0.9875335 0.9941 0.9944 0.98421 0.99963 0.9774945 0.99178 0.99123 0.97863 0.99924 0.9659855 0.98925 0.98758 0.97344 0.99878 0.9536865 0.98656 0.9835 0.96854 0.99826 0.9412575 0.98364 0.97923 0.96426 0.9976 0.928643.1.2 派生 DEM 的高程精度评价通常 DEM 的高程精度是通过 DEM 表面的高程值和实际的观测值之间的比较分析而得，一般采用中误差(RMSE)来衡量。本次试验假设以 1:10000 原始数据的高程为真值统计中误差。这是由于派生 DEM 数据是在原始数据的基础上通过小波方法得到的，本文以小波变换的源数据为基准，检验派生 DEM 的高程精度。观察 表 2，不难看出：不论对哪种地形类别的 DEM，随着综合尺度的增大，DEM 的数据量大大减小，但对高程精度的影响很小。当格网分辨率降低时，各尺度 DEM 的中误差维持在较小的区间内，保证了实验区地表起伏的基本特征。表 2 11 个样区高程中误差数据表分辨率/m 福州 1 福州 2 福州 3 龙岩 南平 1 南平 25 0 0 0 0 0 015 0.012576 0.000498 0.000521 0.011778 0.00131 0.00108925 0.021301 0.000864 0.000904 0.019595 0.002214 0.00186735 0.032582 0.001346 0.00142 0.029126 0.003303 0.00284945 0.12012 0.001899 0.001947 0.03813 0.008361 0.00380855 0.11201 0.002812 0.005586 0.074239 0.013471 0.00470365 0.065949 0.002774 0.005028 0.18271 0.009544 0.00553575 0.23619 0.003356 0.003467 0.083965 0.017087 0.008808分辨率/m 莆田 泉州 三明 漳州 1 漳州 25 0 0 0 0 015 0.000903 0.000243 0.011661 0.000957 0.00023225 0.001537 0.000399 0.019561 0.001639 0.00039135 0.002346 0.000591 0.039709 0.002504 0.00058745 0.003153 0.000782 0.038189 0.005884 0.00078255 0.003936 0.001001 0.046295 0.00648 0.00096465 0.00563 0.001203 0.093979 0.008581 0.00113775 0.005605 0.001442 0.075866 0.011258 0.0013283.2 多尺度 DEM 派生地形因子精度分析DEM 地形因子主要包括坡度、坡向、平面曲率、剖面曲率、粗糙度以及沟谷网络等。由于坡度和坡向作为最基本的地形因子，具有代表意义。下面对坡度和坡向这两个地形因子在不同尺度下的变化规律进行深入研究。3.2.1 坡度的对比分析0204060801005 15 25 35 45 55 65 75分 辨 率 /m最大坡度/°福 州 1福 州 2福 州 3龙 岩南 平 1南 平 2莆 田泉 州三 明漳 州 1漳 州 2-2-1.5-1-0.500.511.525 15 25 35 45 55 65 75分 辨 率 /m平均坡度标准化数据福 州 1福 州 2福 州 3龙 岩南 平 1南 平 2莆 田泉 州三 明漳 州 1漳 州 2图 2 不同分辨率变异函数参数的对比图图 2 反映了分辨率对不同地貌类型区域最大坡度、平均坡度的影响。通过观察图，可以看到在所有样区随着分辨率的粗略化，最大坡度、平均坡度呈现递减趋势。这说明，随着分辨率的粗略化，对地形的概括程度也愈大，这就造成 DEM 会舍去细微的地形起伏信息，表现出整体的地形起伏特征，整体地形趋于平坦。而且各样区坡度平均值标准化数据曲线非常接近，说明分辨率粗略化对坡度平均值影响的规律与地貌类型无关。若以分辨率为自变量 ，平均坡度为因变量 进行线性拟合，会发现平均坡度和分辨xy率之间有很强的正相关性，相关系数均大于 0.97。说明本研究发现的规律是具有定量特征的，