山东省青岛二中2016届高三打靶试题理科数学试题 含答案

青岛二中高三数学理科考前模拟训练试题(时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数 （其中 为虚数单位）的虚部等于（ ）2 ()iiA． B． C． D．i102．已知集合 ， ，则 （ ）}30|{xM}045|{2xNMNA． B． C． D． 或{|0}x||{|0x4}3．下列命题中正确的是（ ）A．若 为真命题，则 为真命题pqpqB． “ ， ”是“ ”的充分必要条件ab2abC．命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若230x1x或 ，则 ”1D．命题 ，使得 ，则 ，使:pRx2x:pRx得 204．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数 i 的最大值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 5．设 m , n 是两条不同的直线，  ,  是两个不同的平面，下列命题为真的是（ ）A．若 m   , n   ，且    ，则 m  n B．若 m / / , n / / ，且  / / ，则 m / /nC．若 m   , n   ，且 m  n ，则   D．若 m   , n   ，且 m / / ， n / / ，则  / /6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加 个单位；③回归方程xy53ˆy5必过 ；④有一个 2×2 列联表中，由计算得 =7．079，则有 99%的把ab)(y， 2握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3[来源:Z&xx&k．Com]本题可以参考独立性检验临界值表：P( ≥ )0k0．05 0．0103．841 6．6357．网格纸上小正方形的边长为 ，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体1积为（ ）A． B． C． D．3929328．现有 4 名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从 4个题目中任意选 1 个，则恰有 1 个题目没有被这 4 位选手选中的情况有（ ）A．36 种 B．72 种 C．144 种 D．288 种 9．若实数 满足 ，则 的最大值是（ ）,xy205xyA． B． C． D．32510．椭圆 的左右焦点分别为 ，若椭圆 上恰好有 个不2:1(0)xyCab12,FC6同的点 ，使得 为等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）P21FCA． B． C． D．12,3,2,131,,32第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．11．设向量 ， ，若 ，则实数 ________．(3,)a(1,)bab12．设 ，若 ，则 的值为 ．0546cossin13．右图阴影部分是由曲线 2yx和圆 及 轴围成的封闭2yx图形，则封闭图形的面积为_______________．y x2 1082-2 64O APBCED14．若函数 的最小值为 5，则实axxf21)( )0(数 =_______．a15．已知函数 ，且 在 内有且1,03)(xxf， ， mxfxg)(1，仅有两个不同的零点，则实数 的取值范围是_______________．m三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16． （本小题满分 12 分）已知函数 的部分图()sin()(>0,,)2fxAx象如下图所示，（Ⅰ）求函数 的解析式；()fx（Ⅱ）在 中，角 对的边分别为 ，若 在 上的最ABC，， cba，， ()fx[4,12]大值为 且 ，求 的面积的最大值．c6017． （本小题满分 12 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 DP中， A， P平面 ABC，且 AB，点 E是 的中点．（Ⅰ）求证： /平面 C；（Ⅱ）求二面角 的大小．18． （本小题满分 12 分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于 80 的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年 人中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有 1 人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 表示成绩“优良”的人数，求 的分布列及期望．19． （本小题满分 12 分）已知数列 中，na11,,3nna为 奇 数 ，为 偶 数 .（I）求证：数列 是等比数列；23na（II）若 是数列 的前 n 项和，求 ．nSnS220． （本小题满分 13 分）已知函数 ．xfln)(（Ⅰ）若方程 有且只有一个实数解，求 的值；xaf)( a（Ⅱ）若函数 的极值点 恰好是函数)25(21mg 21x， )(2的零点，求 的最小值．bxcfxh2)( )(1hxy21． （本小题满分 14 分）已知抛物线 上的任意一点 到该抛物线焦点的20pP距离比该点到 轴的距离多 1．y（Ⅰ）求 的值；p（Ⅱ）如图所示，过定点 （2，0）且互相垂直的两条直线 、Q1l分别与该抛物线分别交于 、 、 、 四点．2l ACBD（ⅰ）求四边形 面积的最小值；BD（ⅱ）设线段 、 的中点分别为 、 两点，试问：MN直线 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明MN理由．青岛二中高三数学理科考前模拟训练参考答案一、选择题：BADBA BBCCD二、填空题：11. ；12. ；13. ；14.4；15.310461]21,0(,49(三、解答题：16． （ Ⅰ ） ()2sin()84fxx； （Ⅱ）结合图像可知 1c，由余弦定理得 22coscabC，， 21abab≥ 113sin,4ABCS△ ≤所以 ABC的面积 ABCS的最大值为 3417. 解：（Ⅰ）连接 D交 于点 F,因为 是平行四边形，对角线互相平分， 所以 F是 中点， 点 E是 P中点，所以 PBE/,又 P平面 ,所以 /平面 ；----7 分（Ⅱ）取 A中点 G，连接 , A平面 CD，E/， 平面 BC，，-----------9 分连接 /， ，F， E 二面角 DACE的平面角就是 EFG,令 2BP，在 FGRt中 1， ， 4，又二面角 的大小与二面角 DAC的大小互补二面角 AE的大小为 43 18. 故从该社区中任选 1 人，成绩是 “优良”的概率为 ， ………………2 分23设“在该社区老人中任选 3 人，至少有 1 人成绩是‘ 优良’的事件” 为 A，则 ； ………………5 分03226()()7PAC（Ⅱ）由题意可得， 的可能取值为 0，1 ，2，3． [来源:Zxxk.Com]， ，4312()58412()05CP， ，……………9 分880PC36所以 的分布列为0 1 2 358514．.............12 分 1243E19. 解：（Ⅰ）设 ，2nba因为 = =2121 33()2nnbaa213(6)(1)na,213na所以数列 是以 即 为首项，以 为公比的等比数列. 23{}n2a1613（Ⅱ）由（Ⅰ）得12 2nnnb，即2132nna， 由 ，得 ，21(2)3nan 1212 53(1)()6232nnna所以 ，121[()]69()9nnnn2123421() )n nSaaa[(]693n )1)212n 221()136()3)nn20.【解析】 (Ⅰ)由题意知：函数 与 相切，设切点lyfxayx0(,)Pxy又有 所以 1,a01x0ln()xa0,x1a（Ⅱ） 由题意知： 的两个根为2'()mg21m12,()x又因为 是函数 的零点1212,xx12,x2()hxfcb，ln0cbln0cb两式相减得： 122l()x1212()()xyh121212()[()]xcxb，121212ln()[]xx1212()lnxx12()lnx令 由 得 又 ，得 ，12,(0)tx1212,m2,tm5(0,]4t设函数 ，2(1))lntGt2(1)')0tG所以 在 上单调递减，所有(x(0,]4tmin6()()2ln45xG21. 【解析】 （1）由已知 ∴12p（2 ） （i ）由题意可设直线 的方程为 （ ） ，代入 得2xy024yx480ym设 则 ，12(,)(AxCy1248mA216()0∴ 222221211112)()()[)4]ymyy6 分4()6343m 同理可得 7 分42BDmS 四边形 ABCD 4242113=8(3)()2ACm8 分4222118()9()()9()0m设 则 ∴S 四边形 ABCD21tt2810t∵函数 在 上是增函数90y2,∴S 四边形 ABCD ，当且仅当即 即 时取等号83642tm∴四边形 面积的最小值是 48. 9 分ABCD（ii）由①得 ∴ ∴12,ym12+yM 2Mxym∴ ， 11 分(,)M同理得 12 分2N∴直线的方程可表示为 2())ym2()()mx即 2(1当 时得0y4x∴直线 过定点（4,0）. 14 分MN注：第（2）中的第（i）问：S 四边形 ABCD 22221 1=8(1))((+)ACBDmmA）2222228()(+)=8()(5)m）（当且仅当 时取等号）也可.5481