陕西省国际合作学校2013届高三上学期期末考试数学（理）试题 含答案

2012—2013-1 高三期末考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一． 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数B.若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数C.若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D.若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数2. 若集合 ， ，则 =（ ）A=|1xR， 2B=|yxR， ABA. B. |0C. D. 03. 抛物线 y=x2 的准线方程是( )A.4y+1=0 B.4x+1=0 C.2y+1=0 D.2x+1=04. （ - ） 12 展开式中的常数项为 ( )x31A.-1320　　　　 B.1320　　　　　　　C.-220 D.2205．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A． B． 1232C． 1 D． 16. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）A．10 种　　　　　 B．20 种　　　　　C． 36 种 　　　　　D ．52 种7.已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）()sin(0)fxA．关于点 对称 B．关于直线 对称0， xC．关于点 对称 D．关于直线 对称， 8. 设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（ ）1a221()xyaeA． B． C． D．(2)， 5， (5)， (25)，9.在 中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在线段 AM 上且满足 ,则 2APM等于( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PCA. B. C. D. 4943434910．在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于（ na12nnS1nanS）(A) (B) (C) (D)12n 第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.)11. 设 (其中 表示 z1的共轭复数)，已知21ziz2的实部是 ，则 z2的虚部为 .12. 设曲线 在点 处的切线与直线axye(0，垂直，则 ． 0xy13.在边长为 4 的正方形 中，沿对角线 将其折ABCDAC成一个直二面角 ，则点 到直线 的距离为__________14. 执行如图所示的程序框图，若输出的 n=5，则输入整数 p 的最小值是 . 15． （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A． （不等式选做题）已知不等式(x+y)( + )≥9 对任意正实数1x ayx,y 恒成立, 则正实数 a 的最小值为_____.B． （几何证明选做题）如图 1 所示，过⊙ 外一点 P 作一条直O线与⊙ 交于 A，B 两点，已知 PA＝2，点 P 到⊙ 的切线长OPT ＝4，则弦 AB 的长为________.C.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为和25()4xtRy，它们5cosin(0)xy的交点坐标为___________.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分, 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 。16． （本小题满分 12 分）已知函数 .(x)f2cosin4cosx（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求 的最大值和最小值。()3f17.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中，1ABCAB=1， ，∠ ABC=60 .1AC0(Ⅰ) 证明： ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B（Ⅱ）求二面角 A— —B 的余弦值。18. （本小题满分 12 分）为了迎接 2011 西安世园会,某校响应号召组织学生成立了“校园文艺队” 。已知每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有 2 人，会跳舞的有5 人，现从中选 2 人.设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞 CB A C1B1 A1的人数，且 ．7(0)1P(1)求文艺队的人数； (2)求 的分布列并计算 ．E19.（本小题满分 12 分）数列 中， ，满足 ， na2,841annaa12。 *Nn⑴求数列 的通项公式；na(2)设 = ，求最大的整数 ，使得b)12( )(),( *21* NbbTNnn m对任意 ，均有 成立.*n3m20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 C: （a＞ b＞0 ）的离心率为 短轴一个端点到右焦点的距离为 　12yx ,363(Ⅰ)求椭圆 C 的方程 ;(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求△AOB 面2积的最大值　21.(本小题满分 14 分) 已知函数 .21()()2ln()fxaxaR(Ⅰ)若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；(yf3(Ⅱ)求 的单调区间；)fx(Ⅲ)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，2(g1(0,2]x2(0,]x12()fxg求 的取值范围.a数学参考答案一.BCACA AABAC二. 11.1 12.2 13. 14.82315. A 4 B 6 C 51,三.16. 解：（I） 239()2cosin4cos12334f（II） 1)()xxx= 2cs4= ,73(o)3xxR 因为 ，cosx[1,]所以，当 时， 取最大值 6；当 时， 取最小值()fx2cos3x()fx7317.22231015cos,mngg（ ）15二 面 角 A-CB的 余 弦 值 为（其他方法视情况赋分）18. 解：设既会唱歌又会跳舞的有 人，则文娱队中共有 人，那么只会一项的x(7)x人数是 人.(72)x（1 ） ，71001()P，即 ，3()273xC. 故文娱队共有 5 人.726,()10x（2） ，1233105,()PC 2105()CP的分布列为314105052E0 1 2P 35019. 解：（1 ）由题意， ，nnaa12为等差数列，设公差为 ，}{nad由题意得 ，382nn210)(（2 ） )1()()( nabnnnT )]1()(41321[  n .)(2若 对任意 成立，即 对任意 成立，3mn*Nn6mn*N的最小值是 ， 的最大整数值是 7)(1*21,即存在最大整数 使对任意 ，均有,7*.32Tn20. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 ，依题意c6ca，，， 所求椭圆方程为 　1b213xy（Ⅱ）设 ， 　1()Axy， 2()B，（1 ）当 轴时， 　⊥ （2 ）当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 　ABykxm由已知 ，得 　231k2(1)4把 代入椭圆方程，整理得 ，yx223630kxkm， 　12631km2(1)x21()AB222361()())k222221()31)3(1)9kmk242 12(0)34961696kk≤当且仅当 ，即 时等号成立　当 时， ，2k3k2AB综上所述 　maxAB当 最大时， 面积取最大值 　 OB△ max1322S21.解： . 2()(1)fxax(0)（Ⅰ） ，解得 . 13f3（Ⅱ） . ()2)axf(0)x①当 时， ， ， 01在区间 上， ；在区间 上 ，(,)()f(2,)(0fx故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . fx0, ,)②当 时， ， 102a在区间 和 上， ；在区间 上 ，(,),)()0fx1(2,)a(0fx故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . fx,21,a,)③当 时， ， 故 的单调递增区间是 . 12a())xf()fx(0,④当 时， ， 02a在区间 和 上， ；在区间 上 ，1(,),)()0fx1(,2)a(0fx故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . fx1,a2,,)（Ⅲ）由已知，在 上有 . (0,2]maxax()()fg由已知， ，由（Ⅱ）可知，max)g①当 时， 在 上单调递增，12(f,]故 ，max())2(1)ln22lnf aa所以， ，解得 ，故 . ln01②当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，12a()fx,]a1[,2]a故 .max1()2lnff由 可知 ， ， ，12lnlel2alna所以， ， ， 0amax()0f综上所述， . l1