陕西省国际合作学校2013届高三上学期期末考试数学（文）试题 含答案

2012—2013 高三期末考试试题（文科数学）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 若复数 为虚数单位 ，则 =（ ）1(iz)zA. 1 B. C. D. ii2．已知全集 UR，若函数 2()3fx， 集合 |()0,MxfN=|()0xf则 UMCN=（ ）A．32,B． 32, C． 32, D． 32,3．某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）A．37B．73C． 67 D． 764．已知 ,xy的值如表所示： 如果 y与 x呈线性相关且回归直线方程为 72ybx，则 ( )A． 12 B． 12 C． 10 D． 105．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴正好落入孔中的概率是 （ ）A. 94B. 43C. 94D. 346．设 ,mn是两条不同的直线， ,是三个不同的平面。有下列四个命题：（ ）①若 ,,m则 ； ②若 /,,/m则 ；③若 ,,,nm则 ； ④若 ,,则 .其中正确命题的序号是A．①③ B．①② C．③④ D．②③7．在△ 中， 22siinA(sin)siAB，则角 C等于（ ）A． 6 B． 3 C． 56 D． 238. 如图， 为等腰三角形， 0°，设 a，bC， 边上的高为 D.若用 ba,表示 B，则表达式为（ ）A. 32aB. 32abC. 32D. 32a 9．若双曲线 1(0)xy的左右焦点分别为 1F、 2，线段 12F被抛物线2yb的焦点分成 7:5 的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A． 8 B． 637 C． 324 D． 3010．等差数列 na中有两项 m和 ka满足 11,mkma（其中 ,kN，且mk） ，则该数列前 k项之和是（ ）A． 2kB．12C． 2kD．21mk第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分）. 11. 执行如右图所示的程序框图，若输出的 ，5n则输入整数 的最小值是 .p12．已知变量 ,xy满足条件1029xy，若目标函数 za仅在点 (3,)处取得最小值，则 的取值范围是 .13．把函数 3()sin()fx图像上每一点的横坐标缩小为原来的 13（纵坐标不变） ，再把所得的图像向左输入整数 p1,0nSp12nS输出 n开始结束否是平移 9个单位，所得图像的解析式为： ；14．已知偶函数 ()yfxR在区间 [1,0]上单调递增，且满足(1)(0fxf，给出下列判断：（1 ） 5; （2 ） f在 [,2]上是减函数；（3 ）函数 ()yfx没有最小值； （4 ）函数 在 0处取得最大值；（5 ） f的图像关于直线 1对称.其中正确的序号是 .15． （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A． （不等式选做题）若不等式2ax对一切非零实数 x恒成立，则实数 a 的取值范围是 . B． （几何证明选做题）如图，圆 O的直径 AB=8， C为圆周上一点， BC=4，过 C作圆的切线 l，过 A作直线 l的垂线 AD， D为垂足， AD与圆 O交于点 E，则线段AE的长为 .C． （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xy中，已知圆5cos1:in2xy（ 为参数）和直线46:32tl（ t为参数） ，则直线l被圆 C所截得弦长为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16． （本题 12 分）已知 AB的角 ,所对的边分别是 ,abc，设向量 (,)mab，(sin,)， (2,)pb.（1 ）若 m// ，求证： ABC为等腰三角形；(2) 若 ⊥ ，边长 c， 3，求 ABC的面积 .17. （本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列， ；数列 nb的前 n 项和是 nT，且10,452a12nTb．(1) 求证：数列 nb是等比数列；(2) 记 nca，求 c的前 n 项和 nS.18． （本题满分 12 分）从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 15,60．第二组60,；…第八组 9,15，右 图 是 按 上 述 分 组 得 到 的 条 形 图 。（1）根据已知条件填写下表并估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数；组 别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数（2 ）在样本中，若第二组有 1 人为男生，其余为女生，第七组有 1 人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？19． （本题 12 分）长方体 1ABCD中， 12A，2， O是底面对角线的交点.(1) 求证： 平面 ；(2) 求三棱锥 11的体积.21． （本题满分 13 分）设函数 2())fxa（ xR） ，其中 a。（1） 当 时，求曲线 ()yf在点 2()f， 处的切线方程；（2）当 0a时，求函数 的极大值和极小值；21． （本小题满分14分）已知动点 M到点 (1, )F的距离等于它到直线 1x的距离．（1）求点 的轨迹 C的方程；（2）过点 任意作互相垂直的两条直线 12,l，分别交曲线 C于点 ,AB和 ,MN．设线段 AB, N的中点分别为 PQ，求证：直线 P恒过一个定点.文科数学参考答案一、选择题：DABBA DBDCB二、填空题:11.8 12. 1a 13. ()sin3fx 14. 124 15．A．13[,]2B．４ C． 4616、 （本题 12 分）解:（1） /,sini,maAbBuvQ即 2abR，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径， ab …………5 分ABC为等腰三角形 ……………………………………………6 分（2）由题意可知 ，  ……8 分由余弦定理可知， 224()3abab()30ab即1舍 去 …………………………10 分1sinsi23SC………………………………………12 分17.（本小题满分 12 分）解:（1）当 时， 1bT，由 12b，得 123． …………………(1 分)当 2n时， nn， n，∴ 11=() T，即 1()．　…………………………(3 分)∴ 3nb．　　∴ nb是以 23为首项， 为公比的等比数列．……………(4 分)（2）设 na的公差为 d，则： 21ad， 514ad，∴ ．………………………(6 分)n由（1）可知： 12()(33nnnb．………………………(8 分) 分 分 ）（ 12.)3(2)1(3)1(4)3(2 )31(4])([14)(])(.)([1 0.)3()1(4.)31(8)(43 .)31(4)(4.8.)31(4)(222 121nnnn nnnnnn nnn nnnnnnn sssccsba     18. （本题满分 12 分）解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.42.80.2.3)06,.53.∴第七组的人数为 3 人. ……………………………………3 分组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为 1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数 800×0.18=144(人). ……………………………………7 分(2)第二组四人记为 a、 b、 c、 d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第七组三人记为 1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有 12 个,恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共 7 个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是 712. …………………12 分19.（本题 12 分） (1) 证明：连结 OC∵ BDAC 1BD∴ 平面 …………4 分又∵ O在 上，∴ 在平面 1A上∴ 1BD…………………………5 分∵ 2 ∴ 12 ∴ 2A∴ 1RtA中， 1O…………………………………6 分同理： C∵ 中， 2111C∴ 11 …………………………………………………………7 分∴ O平面 BD………………………………………………………8 分(2)解：∵ 平面 1∴所求体积 132VAO ……………………………………10 分43………………………………12 分20． （本题满分 13 分）解：（I）当 1a时， 232()1)fxx，得 ()2f，且2()34fx， 5．所以，曲线 2y在点 ， 处的切线方程是 5yx，整理得 580． ……………………………………5 分（Ⅱ）解： 32())fxaxax22()34(3)fxaxax．令 0，解得 或 ． 由于 0，以下分两种情况讨论．（1）若 a，当 变化时， ()f的正负如下表：x3a∞ ， 3a， a()， ∞()f 00因此，函数 fx在 3a处取得极小值 3af，且 3427fa；函数 ()在 处取得极大值 ()，且 ()． ………………10 分（2）若 0a，当 变化时， fx的正负如下表：xa∞ ， 3a， 3， ∞()f 00因此，函数 ()f在 x处取得极小值 ()fa，且 ()f；函数 在 3a处取得极大值 3，且 3427a． ……13 分21． （本小题满分14分）解：（1）设动点 M的坐标为 (,)xy，由题意得， (1)|1|xyx，