陕西省、铁一中国际合作学校2014届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 含答案

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1、高三第一次模拟考试数学(理)试题一选择题:(510)1. 函数 y=log 2(x22x3)的单调递减区间为 ( )A (,3) B (,1) C(1,+) D(3,1)2. 已知函数 xf)(的定义域为 M, )1ln()xg的定义域为 N,则 M ()A.1x B.1 C. D.3. 设集合 A= ),(y,B= 3),(yx,则满足 BA的集合 M的个数是() 高考资源网首发A.0 B.1 C.2 D.34.已知命题 :p“ 0,1xxae”,命题 :q “ 2,40xRxa”,若命题“q” 是真命题,则实数 的取值范围是 ()A ,4e B ,4 C (,) D (,15函数 的零点所

2、在的区间是( )1()lgfxA B C D 0,1,22,33,06. 函数 (a0,且 a1)的图像过一个定点,则这个定点坐标是( )1()4xfaA (5,1) B (1,5) C (1,4) D (4,1)7 曲线 在 处的切线平行于直线 ,则 点的坐标为( 3=+-0pyx=-0p)A B C 和 D 和(,0)(2,8)(,),)(2,8),)8. 定 义 在 区 间 ( ,+ )的 奇 函 数 f(x)为 增 函 数 , 偶 函 数 g(x)在 区 间 0, +)的图象与f(x)的图象重合,设 ab0,给出下列不等式: f(b) f( a)g(a) g( b) f(b) f( a

3、)g(b) g( a) f(a) f( b)g(b) g( a)其中成立的是( )A.与 B.与 C.与 D.与9. 函数xey的图像大致为( ). 10.已知函数 ()fx是定义在 R上的偶函数,且对任意 xR,都有 (1)(3)fxf,当4,6时, 21x,设函数 ()f在区间 2,0上的反函数为 ,则1(9)f的值为( ) A 2log3 B 2log3 C 21log3 D 2log3 二填空题:(55 ) 11已知函数 在区间(0,1)上是减函数,则实数 a的取值范围是 . axf)(12设函数 f(x)= , , 1xlog-1 2x-则满足 f(x)2 的 x的取值范围是 13设

4、定义在 上的函数 满足 ,若 ,则Rf201f2f9_f14设函数 的定义域为 ,若对于给定的正数 k, 定义函数xfy kfx则当函数 时,定积分 的值为 k,(),fx1,kfx21k4fd15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A (不等式选做题)不等式 的解集为 32B. (几何证明选做题)如图,已知 RtABC 的两条直角边AC,BC的长分别为 3cm,4cm,以 AC为直径的圆与 AB交于点 D,则 BAC.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 C的参数方程为 ( 为参数)以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直cos1inxy线 a的极坐

5、标方程为 ,则直线 a与圆 C的交点的直角坐标系为_sin1三解答题:(124+13+14 )16. 已知集合(2)10,(1)0,.AxBxaABa,且 求 的 范 围17.(12 分).已知函数 )2xf(1)求函数的定义域; (2)判断函数 的奇偶性; (3)求证: 0.)(f )(xf18. 若存在过点 (1,0)的直线与曲线 3yx和 21594a都相切,求 a的值19 (本小题满分 10 分)设二次函数 满足条件: ;函数 的2()(0)fxab()2)fx()fx图像与直线 相切y()求函数 的解析式;()f()若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围2() 高考资源网首发20

6、.已知数列 的前 项和 与 满足 .nanSa1()nnaN(1)求数列 的通项公式;(2)求数列 的前 项和 .nT21已知函数 f (x)x ,g (x)xln x,其中 a0.a2x(1) 若 x1 是函数 h (x)f (x) g (x)的极值点,求实数 a 的值;(2) 若对任意的 x1,x 21 ,e(e 为自然对数的底数) 都有 f(x1)g(x 2)成立,求实数 a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题(每小题 5分,满分 50分)1-5 ACCAC 6-10 BCCAD 二、填空题(每小题 5,满分 25分)11 . 12 13 14. 15.(1) (2) (0,3+,

7、1062lnx169(3) (-1,1).(1,1)三、解答题16. 已知集合(2)10,(1)0,.AxBxaABa,且 求 的 范 围.解析: x 时, 满足 ;0aA 时, , , axB或1B01a1a 时, , 0aax1A012a0a综合可知: 的取值范围是 :a12a解: (1) Rxx ,0,012定 义 域 为(2)设 R且 1(+1)()=22xxf( )2()() ()()x xxf f为偶函数 fx(3)当 x0 时, 1, -1 0x212x12x又 x0,则 0()2xf由 为偶函数知,当 x0 时, 0f (xf综上可知当 0 )Rx时 ,且 18.解:设过 (1

8、,)的直线与 3y相切于点 30(,),所以切线方程为3200y即 3x,又 (1,)在切线上,则 0x或 02,当 0时,由 0y与 2594ax相切可得 564a,当 032x时,由 7与 21yx相切可得 119解:()由可知,二次函数 图像对称轴方程是 ,2()(0)fxabx;ba又因为函数 的图像与直线 相切,所以方程组 有且只有一解,即()fxy2yaxb方程 有两个相等的实根,210ab1,b所以,函数 的解析式是 ()fx21()fx() , 等价于 ,1()tfx()2fxt即不等式 在 时恒成立,6 分2t2t问题等价于一次函数 在 时恒成立,1()()0gx2t即(2)

9、0,.g240,6.解得: 或 ,35x35x故所求实数 的取值范围是 x(,35)(,)20: (2)由题意得: 211n nT23 11()n -得: 22nn111()2nn.12nnT解(1)h(x) 2x ln x,a2x其定义域为(0,),h(x )2 ,a2x2 1xx1 是函数 h(x)的极值点,h(1)0,即 3a 20.a0,a .3经检验当 a 时,x1 是函数 h(x)的极值点, a .3 3(2)对任意的 x1,x21 ,e都有 f(x1)g( x2)成立等价于对任意的 x1,x21,e,都有 f(x)ming(x) max.当 x1 ,e时,g(x )1 0.1x函

10、数 g(x)x ln x 在1,e上是增函数,g(x) maxg(e)e 1.f(x )1 ,a2x2 x ax ax2且 x1 ,e,a0.当 0a1 且 x1 ,e时,f(x) 0,x ax ax2函数 f(x)x 在1 ,e上是增函数,a2xf(x) minf(1)1a 2.由 1a 2e1,得 a ,e又 0a1,a 不合题意当 1ae 时,若 1xa,则 f(x ) 0,x ax ax2若 axe,则 f(x ) 0.x ax ax2函数 f(x)x 在1 ,a)上是减函数,a2x在(a,e上是增函数f(x) minf(a)2a.由 2ae1,得 a .e 12又 1ae, ae.e 12当 ae 且 x1,e时f(x) 0,x ax ax2函数 f(x)x 在1 ,e上是减函数a2xf(x) minf(e) e .a2e由 e e1,得 a ,a2e e又 ae,a e.综上所述,a 的取值范围为 ,) e 12

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