《山东省青岛二中2015-2016学年高二上学期第一学段模块考试数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛二中2015-2016学年高二上学期第一学段模块考试数学文试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青岛二中 2015-2016 学年第一学段高二模块考试（文倾）数学满分：150 分 时间：120 分钟 第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设 mN，命题“若 0，则方程 20xm有实根”的逆否命题是（ ）A.若方程 2x有实根，则 B.若方程 20xm有实根，则0C.若方程 20没有实根，则 0 D.若方程 2没有实根，则m2. 某工厂生产 CB,A三种不同型号的产品，产品的数量之比为 7:43，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n的样本，样本中 A型号产品有 15 件，那么样本容量
2、n为（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 803. 设 Rx，命题 12:xp，命题 2:xq，则命题 p是命题 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 有一个袋子中装有标注数字 ,4321的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 5 的概率是（ ）A.1 B. 3 C. 6 D. 315. 已知 、 是不同的平面， m、 n是不同的直线，则下列命题不正确的（ ）A. 若 m, ,n则 B. 若 m ,n,则 mC. 若 ， ，则 D. 若 则 6. 如图是歌手大奖赛中，七位评委
3、给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 Z，90)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 12a， ，中位数分别为 12b， ，则有( ) A. 12a， B. 12a， 12b C， b D a， 12b7. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形的面积的和的 41，且样本容量 160，则中间一组的频数为( )A. 0.2 B. 0.25 C. 32 D. 408. 已知椭圆的两个焦点分别是 21,F， P是椭圆上的一个动点，如果延长 PF1到 Q，使得PQF2， 那么动点 的轨迹是（
4、）A圆 B椭圆 C射线 D直线9. 正三棱柱 1A的底面边长为 2，侧棱长为 3， D为 BC中点，则三棱锥1DC的体积为（ ）A. 3 B. 23 C. 1 D. 210. 已知椭圆 )0(12bayx的左顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，设线段AB的中点为 M，若 2BFA，该椭圆离心率的取值范围为（ ）A. 13,0( B. )1,3 C. 21-3,0( D. )1,2-3第 II 卷 （共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题纸的相应位置上）11如果执行右边的框图，输入 3N，则输出的数等于 .12.一只小蜜蜂在一个棱长为 3
5、的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为.13. 椭圆 12kyx的离心率为 21，则 k的值为_14.已知“命题 0,0:2axp”是真命题，则 a的取值范围为_.15. 给出下列命题：如果数据 nxx， 321的平均数为 x，标准差为 S，则：数据23231nxx， 的平均数和标准差分别是 23x和 S；“ R，均有 10”的否定；“直线 321,ll，则 3l”或“直线 321/,ll，则 31/l”；“ 20xy”是“ xy”的充要条件其中真命题的序号为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75
6、 分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分 12 分)设命题 p：函数 1kxy在 R上是增函数，命题 q：曲线 12kxy与 轴交于不同的两点，如果 q是假命题， qp是真命题，求 k的取值范围.17(本小题满分 12 分)为了解某校今年高二年级女生的身体素质状况，从该校高二年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试.把获得的所有数据，分成 ， 7,53,11,97五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4 名学生的成绩在 9 米到 11 米之间（I）求实数 a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（II）若从此次测试成绩最好的 1,9和最差的 3,1这两组中随
7、机抽取 2 名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的 2 名学生来自不同组的概率18(本小题满分 12 分)已知 a为实数且 0， 22:1,:10apqxax,若 p是 q的充分不必要条件,求实数 的取值范围.19(本小题满分 12 分)已知 12,F分别为椭圆 )1(2ayax的左、右两个焦点，一条直线 l经过点 1F，且与椭圆交于 ,AB两点, 且 F的周长为 8.（）求椭圆的标准方程； （）若直线 l的倾斜角为 4，求 AB的值.20(本小题满分 13 分)如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面SCDSA， A，点 ,MP分别是 ,SBC的中点， ，BCDNC且交 于点 N（）求证：
8、 /平面 ；（）求证：平面 平面 .SACN21(本小题满分 14 分)已知焦点在 x轴上的椭圆 )0(12bayx，焦距为 32，长轴长为 4（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于 A， B两点，证明：点 O到直线 AB的距离为定值，并求出这个定值附加题（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xy中，经过点 (02)， 且斜率为 k的直线 l与椭圆21xy有两个不同的交点 P和 Q（I）求 k的取值范围；（II）设椭圆与 x轴正半轴、 y轴正半轴的交点分别为 AB， ，是否存在常数 k，使得向量OP与 AB共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由答案
9、一、选择题DCADB, BCACA二、填空题11. 41 12. 271 13. 3521或 14. 2a 15. 三解答题16. 因为函数 y=kx+1 在 R 上是增函数，所以 0k，又因为曲线 12kxy与 x 轴交于不同的两点，所以 042k，解得 或 1k，因为 pq是假命题， pq是真命题，所以命题 p，q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 1k所以 10k；若 p 假 q 真，则 或 所以 故实数 k的取值范围是 1,0(17. （）由题意可知 .25.07.25)1a解得 0.5a所以此次测试总人数为40.52答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为 40 人 () 设从此次
10、测试成绩最好和最差的两组中随机抽取 2 名学生自不同组的事件为 A：由已知，测试成绩在 1,3)有 2 人，记为 ,ab；在 9,1有 4 人，记为 ,ABCD 从这 6 人中随机抽取 2 人有,abABCaDABCD，共 15 种情况事件 A 包括 b共 8 种情况 所以8()15PA18. :ax,axax2,0,)(201q, 1或1:P 是 的充分不必要条件，则 qp021a（等号不同时成立）19. 由椭圆的定义，得 aAF21， aBF21， 2 分又 BFA1，所以 2的周长 42 4 分又因为 的周长为 8，所以 a， 则 5 分 由得，椭圆2143xy， )0,(F， 7 分因
11、为直线 l的倾斜角为 ，所以直线 l斜率为 1，故直线 的方程为 xy 8 分由 21,43yx消去 ，得 0872x， 9 分设 ),(,)(21yxBA， 78,21x 7248221 xkAB20. (1)取 SA 中点，记为 E,连接 ME,EBM,E 分别为 SD,SA 中点ME/AD,ME= 21AD又 P 为 BC 中点，BP/AD,BP= 21AD所以 ME/BP,且 ME=BP所以四边形 MEBP 为平行四边形所以 MP/EBMP 面 SAB，EB 面 SAB，所以 /MP面 SAB(2)因为 SA平面 ABCD,所以 SACD,因为 ABCD 为矩形,所以 CDAD,且 S
12、AAD=A,所以 CD平面 SAD,所以 CDAM.因为 SA=AD,M 为 SD 的中点,所以 AMSD,且 CDSD=D,所以 AM平面 SCD,所以 AMSC,又因为 SCAN,且 ANAM=A,所以 SC平面 AMN,因为 SC平面 SAC,所以平面 SAC平面 AMN.21. （） 23,4ca ,a 221bc 所以椭圆的标准方程为24xy.（） （）设 ),(),(21BA, 当直线 AB 的斜率不存在时，则 AOB为等腰直角三角形，不妨设直线 OA： xy将 xy代入 42y，解得5x 所以点 O 到直线 AB 的距离为52d； 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程
13、为 mkxy，代入椭圆214xy联立消去 y得：22(14)840kxm1228x， 12因为 OBA，所以 yx， 1212()0xkmx即 0)()(2121mkx所以22484m，整理得2254(1)k， 所以点 O 到直线 AB 的距离 21dk综上可知点 O 到直线 AB 的距离为定值5附加题：（）由已知条件，直线 l的方程为 2ykx，代入椭圆方程得22()1xk整理得 2110kx直线 l与椭圆有两个不同的交点 P和 Q等价于 221840kk，解得 2k或 k即 k的取值范围为 ， （）设 12()()Pxy，则 1212()OPxy，由方程， 1224k又 1212()ykx而 0)(1)ABA， 所以 OPQ与 共线等价于 212()xy，将代入上式，解得 k由（）知 2或 ，故没有符合题意的常数
