《山东省青岛二中2014届高三12月月考文科数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛二中2014届高三12月月考文科数学试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛二中 2014 届高三 12 月月考数学（文科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 RU, |21xAy,则 ( )UCAA 0,) B (,0) C 0, D (,02.已知直线 m、n 和平面 ，在下列给定的四个结论中，mn 的一个必要但不充分条件是( )Am，n Bm，n Cm，n Dm、n 与 所成的角相等3.向量 1(,tan)3， (cos,1)b，且 a b，则 cos()2( )A. B. C. 23 D. 3【答案】B【解析】试题分析：因为，向量
2、1(,tan)3， (cos,1)b，且 a b，所以， ， ，故选 B.1cost03 1si,sin23考点：共线向量，三角函数诱导公式.4.在正项等比数列 na中， 369lglga，则 1a的值是( )A. 10 B. 10 C. 10 D. 0【答案】A【解析】试题分析：因为，正项等比数列 na中， 369lglga，由对数运算法则及等比数列的性质，有 ， ， ，故选 A.636369369lg,10,a1021601考点：等比数列的性质，对数运算.5.已 知 0,a且 1， 函 数 log,xayya在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( )【答案】C【解析】试题分
3、析： 是直线 的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质， 时，函数ayxa 1alog,xy的 图 象 同 时 上 升 ； 时 图象同 时 下 降 .对 照 选 项 可 知 ， A,B,D均 矛 盾 ， C中 ，01 01a选 C.考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质6.定义运算 abdcc，若函数 123xf在 (,)m上单调递减，则实数 m的取值范围是( )A 2, B 2,) C (,2) D (,27.已知 ,xy满足102 ，则目标函数 3zxy的最小值是( )A 72 B 4 C 7 D 8【答案】C【解析】试题分析：根据102 xy画出可行域及直线 （如图） ，平移直线
4、，当直线经过30xy30xy点 A（2,3）时， 3zxy的最小值为 -7，故选 C.考点：简单线性规划的应用8.已知函数 ()sinfx在 恰有 4 个零点，则正整数 的值为( )30 ， A2 或 3 B3 或 4 C4 或 5 D5 或 69.函数 4230yx的最大值是( )A. B. 3 C. 23 D. 24310.在 ABC中，若 sincossinAC，则 ABC的形状是( )A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理， sincossinACA可化为，整理得， ，222(1)abcacbab所以， ABC的形状
5、是等腰三角形，选 B.考点：正弦定理、余弦定理的应用11.设 a、 b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 0|ab成立的是（ ）A 13 B / C 2ab D 12.已知 329()6,()()0fxxabcfabfc 且 ，现给出如下结论： 01 ； (0)1f ； (0)2f ； 2 .其中正确结论的序号为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由 题 意 得 ， ，2fx3963x12（ ） （ ） （ ） 当 或 时 ， ， 当 时 ， ，x1 2 0（ ） 1 f0（ ） 函 数 的 增 区 间 是 ， 减 区 间 是 ，f（ ） （ ， ） ， （ ， ） （
6、 ， ） 函 数 的 极 大 值 是 ， 函 数 的 极 小 值 是 ，5f1abc（ ） abc（ ） ， 且 ，abc f（ ） （ ） （ ） 且 ， 解 得 ，12f0 ， （ ） 20（ ） 52 ，f0（ ） 则 ，f（ ） （ ） ,（ ） （ ） 故 选 D考点：应用导数研究函数的单调性，函 数 的 零 点 .第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .由导数的几何意义，切线的斜率为 ，所以，由直线方程的点斜式得直线 l的方程123|()9nx
7、为 9630xy.考点：幂函数，导数的几何意义.15.已知函数 ()fx是 -,+)上的奇函数,且 ()fx的图象关于直线 1x对称,当 1,0x时,()fx，则 2013(4f .16.若对任意 xA， yB， （ 、 R）有唯一确定的 (,)fxy与之对应，称 (,)fxy为关于 x、 y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数 (,)fxy为关于实数 、 的广义“距离”:（1）非负性: (,)0f，当且仅当 0时取等号；（2）对称性: (,)xyfx；（3）三角形不等式: (,)zfy对任意的实数 z 均成立.今给出四个二元函数: 2(,)f； 2()xy (,)fxy； (,)sin
8、(fxyy.能够成为关于的 、 的广义“距离”的函数的所有序号是 .【答案】三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知函数 2()2sinco3sinfxxx（ 0）的最小正周期为 （）求函数 的单调增区间；（）将函数 )(xf的图象向左平移 6个单位，再向上平移 1个单位，得到函数 ()ygx的图象求()yg在区间 0,1上零点的个数【答案】 （） )(xf的单调增区间 5,Z12kk （） 在 ,上有 个零点.【解析】试题分析：（）由题意得，首先化简函数.得到 2sin()3fx.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得函数
9、 )(f的单调增区间 5,Z12kk 18.在 ABC中，角 、对边分别是 abc、 、 ，且满足 222cos()bAabc（）求角 的大小；（）若 43， ABC的面积为 43；求 ,【答案】 （） 23；（） bc.【解析】19.已知等比数列 na为递增数列，且 251021,()5nnaa， N.（）求 na；（）令 1()nc，不等式 4,kck的解集为 M，求所有 ()k的和.【答案】 （） 12nna；（）所有 ()ka的和14510()2483.【解析】试题分析：（）设 n的首项为 1，公比为 q，依题意可建立其方程组，不难求得.（）根据 1()(2)nnnca, 要注意分为偶
10、数， 为奇数，加以讨论，明确 ()kaM是首项为 12，公比为 4的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有 ()k的和.试题解析：（）设 na的首项为 1，公比为 q，所以 42911()aq，解得 1q 2 分又因为 25nn，所以 2()5nnaa则 2(1)5q， 20q，解得 12q（舍）或 2q 4 分所以 1nna 6 分（）则 ()(2)nnca, 当 为偶数， 104n，即 013，不成立 8 分当 为奇数， +c，即 n，因为 1012=428， ，所以 2,549m 10 分()kaM组成首项为 1，公比为 4的等比数列,则所有 ()kaM的和14510312 分考
11、点：等比数列的通项公式、求和公式20.在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点 M 是棱 BB1上一点(1)求证：B 1D1平面 A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点 M 的位置，使得平面 DMC1平面 CC1D1D.【答案】(1)见解析. (2)见解析.(3)当点 M 为棱 BB1的中点时，平 面 DMC1 平 面 CC1D1D. 【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得 BB1/DD1，得到四边形 BB1D1D 是平行四边形，从而 B1D1BD，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到 BB1平面 ABCD，AC平面 ABCD，推出 BB1AC.又
12、 BDAC，即得 AC平面 BB1D1D.而 MD平面 BB1D1D，故得证.(3)分析预见当点 M 为棱 BB1的中点时，符合题意.此时取 DC 的中点 N，D 1C1的中点 N1，连接 NN1交 DC1于O，连接 OM，证得 BNDC.又 DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1的交线，而平面 ABCD平面 DCC1D1，推出 BN平面 DCC1D1.又可证得，O 是 NN1的中点，由四边形 BMON 是平行四边形，得出 OM平面 CC1D1D，得证.试题解析：(1)由直四棱柱概念，得 BB1/DD1，四边形 BB1D1D 是平行四边形，B 1D1BD.而 BD平面 A1BD，B 1D
13、1平面 A1BD，B 1D1平面 A1BD.(2)BB 1平面 ABCD，AC平面 ABCD，BB 1AC.又BDAC，且 BDBB 1B，AC平面 BB1D1D.而 MD平面 BB1D1D，MDAC.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为 4元,并且每件商品需向总店交 (13)a元的管理费,预计当每件商品的售价为 (79)x元时,一年的销售量为 2(10)x万件（1）求该连锁分店一年的利润 L（万元）与每件商品的售价 的函数关系式 ()Lx;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润 L最大,并求出 的最大值【答案】 （I） .2()4)(10,79Lxax（II）当 312a每件商品的售价为 7 元时,该连锁分店一年的利润 最大,最大值为 279a万元；当 每件商品的售价为 263a元时,该连锁分店一年的利润 L最大,最大值为 34()万元.（I）由题意，该连锁分店一年的利润 (万元) 与售价 的函数关系式为Lx.2()4)(10,79Lxax（II） ，),，2()3(8(10)3(82)axa令 ，得 或 ，0Lx263因为， ，所以， .1a0当 时， ， ，267,327,9x()0Lx是单调递减函数.()4)(10,Lxa故 ma 10 分当 2673，即 3时，,xa
