陕西省、铁一中国际合作学校2014届高三上学期9月月考数学（文）试题 含答案

高三年级模拟考试数学（文）试题满分：150 分， 考试时间：120 分钟 一、选择题:（本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分）1．已 知 集 合 ， 集 合 ， 则2,0xAy12BxyABA． B． C． D．,10,0,2．函数 的定义域为 （　　）2()4ln)fxxA． B． C． D．[,0,](1,0),][2,](1,2]3．已知 若 a=f(lg5), 则 （　　）2()si()4fx1(lg)5bfA．a+b=0 B．a-b=0 C．a+b=1 D．a-b=14．函数 y= 1x2 ㏑x 的单调递减区间为 （　　）A．( 1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)5．已知数列 的前 项和为 , , ,则 （　　）nanS1a12nnSA． B． C． D．1232312n6.定 义 集 合 ,则 集 合 ( ))(YXCUBA)(A. B. )( UC. D. B7. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 ,根 据 图 中 标 出 的 尺 寸 ,可 得 这 个 几 何 体 的 体 积 为A.12 B. C. D.3431638．已 知 等 差 数 列 的 公 差 , 若 ,则 该 数na0d284,0aa列 的 前 n 项 和 的 最 大 值 为sA． 60 B． 55 C． 50 D.459．若 a，b，c 均为单位向量，且 a·b＝－ ，c＝xa＋yb( x，y∈R )，则 x＋y 的最大值是(　　)12A．2 B. C. D．13 210． 如图 ,在圆心角为直角的扇形 中,分别以 为直径作两个半圆. OAB,B在扇形 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )OABA． B． C． D．121212二、填空题：（ 本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）11．曲线 在点(1,1)处的切线方程为________ . (3ln1)yx12． 已知 为等差数列, 为其前 项和.若 , ,则{}anS12a3S________; =________.213．设△ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，且 a＝1 ，b＝2 ，cosC＝ ，则14sinB＝________..14． 已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数2log1,0xfgxfm的取值范围是 . m15． 已知命题 若非 是 的充分不必要条件，),0(:,64: 22axqxp pq则实数 的取值范围是 . a三、解答题：（本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16． （本题满分 12分）已知 f(x)＝|ax ＋1|( a∈R )，不等式 f(x)≤3 的解集为{ x|－2≤x≤1} ．（ Ⅰ ） 求 a 的值；（ Ⅱ ） 若 ≤k 恒成立，求实数 k 的取值范围．|fx－ 2f(x2)|17.（本题满分 12 分）设 函 数 的 最 小 正 周22)(sincos)cs(0)fxx期 为 ．3（ Ⅰ ） 求 的 值 ．（ Ⅱ ） 若 函 数 的 图 像 是 由 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度()ygx()yfx2得 到 ， 求 的 单 调 增 区 间 ．18． （本小题满分 12 分）如图，在 四 棱 锥 中 ， 底 面 ，PABCDPABCD为 中 点 ， 底 面 是 直 角 梯 形 .EPCABC0/,9,.1,ABD2（ Ⅰ ） 求 证 ： 平 面 ；/E（ Ⅱ ） 求 证 ： . 平 面平 面 19． （ 本 小 题 12 分 ） 数 列 }{na各 项 均 为 正 数 ， 其 前 n项 和 为 nS， 且 满 足2naS．（ Ⅰ ） 求 证 ： 数 列2nS为 等 差 数 列 ， 并 求 数 列 }{na的 通 项 公 式 ；（ Ⅱ ） 设 14nb， 求 数 列 }{nb的 前 n 项 和 T的 最 小 值 ．20． （本小题满分 13 分）已知椭圆 : 的一个顶点为 ,离心率C21(0)xyab(20)A为 .直线 与椭圆 交于不同的两点 M,N.2(1ykx）(Ⅰ)求椭圆 的方程;(Ⅱ)当△AMN 得面积为 时,求 的值.03kEBA CDP数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：（每 小 题 5 分 ， 满 分 50 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C B B A D D C C二、填空题: （每 小 题 5 分 ， 满 分 25 分 ）11． ； 12．1， ； 13． ； 14 ． ; 15． . 430xyn154 (0,1)3a三、解答题：16.解：（ Ⅰ ） 由|ax ＋1|≤3 得－4≤ax≤2.又 f(x)≤3 的解集为{x|－2≤x≤1} ，所以当 a≤0时，不合题意．当 a>0 时，－ ≤x ≤ ，得 a＝2.4a 2a（ Ⅱ ） 记 h(x)＝f(x)－2f ，则 h(x)＝Error!(x2)所以|h( x)|≤1，因此 k≥1.17．解 ： （ Ⅰ ）222()sinco)sincosin12cosf xxx，sin2coi(4xx依 题 意 得 ， 故 的 最 小 正 周 期 为 . …………6分2332（ Ⅱ ） 依 题 意 得 : ，5()sin3()sin()244gxxx由 ，52324kkZ≤ ≤解 得 ，7()1x≤ ≤18．解 ： （ I） 取 的 中 点 ， 连 结 ，PDF,EAF因 为 为 中 点 ， ∴ ， 且 ，EC/C12D在 梯 形 中 ， ， ∴AB,B/,,BEA四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， ∴ /,平 面 ， 平 面 ， ∴ 平 面 .…………6分PFPA/P（ II） ，1,D2则 ，,BCB平 面BDC平 面平 面 19．解 ： （ Ⅰ ） ∵ 122naS， ∴ 当 n≥ 2 时 ，)()(21nnS，整 理 得 ， 1（ n≥ 2） ， 又 1S， ∴ 数 列 }{2为 首 项 和 公 差 都 是 1 的 等 差 数 列 ． ∴ n， 又 0S， ∴ n. ∴ n≥ 2 时 ， 1an， 又 11a适 合 此 式 ，∴ 数 列 }{的 通 项 公 式 为 a. …………6分 （ Ⅱ ） ∵ 2)2(4 nSbn， ∴ 1531Tn 2n= 12n， 的 最 小 值 为 . …………12分21n320．. 解： (1)由题意得 解得 .所以椭圆 C 的方程为 . 22acb 214xy(2)由 得 . 2(1)4ykx22)40kxk设点 M,N 的坐标分别为 , ,则 , ,1()y21()yx2(1)ykx, . 212kx124kx所以|MN|= = =211()()y2211()[)4]kxx. 2(1)46k由因为点 A(2,0)到直线 的距离 , (1ykx）2|1kd所以△AMN 的面积为 . 由 ,解得2|46||2SMNk2|461013k. 1k另解（2）： 310)(321321211 xkys21． 解 ： （ Ⅰ ） 2)(ln)(,0()( xafxf 的 定 义 域 为，令ae10得，当 )(,)(,,(1xffexa时是 增 函 数 ；当 时 是 减 函 数 ；∴111 )(,)  aa efff 极 大 值处 取 得 极 大 值在， 无 极 小 值 . …………4分（ Ⅱ ） ① 当 21ea时 ， 即 时a，由 （ Ⅰ ） 知 ),0()1xf在上 是 增 函 数 ， 在 ],(21ea上 是 减 函 数 ，，1max()af又 当 ],(.0)(],(,)(,2xfefe aa当时当时 当时当时].0],0(,)(, 2xfexfexaa  当时当时时 ， .01x，∴ 1)(gf与 图 象 的 图 象 在 ,2上 有 公 共 点 ， 1ae.解 得 ,aa所 以又 .② 当21ea即时 ， ],()2exf在上 是 增 函 数 ，∴],0()xf 上 的 最 大 值 为在，所 以 原 问 题 等 价 于.2,12eae解 得又 1a， ∴ 无 解 ， 综 上 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . …………10分,（ Ⅲ ） 令 =1， 由 （ Ⅰ ） 知 ，ln1(0),lnxx，， 相加得：n)l(2l)1l(。nlnln 21.（ 本 小 题 14 分 ） 已 知 函 数)(ln)(Raxf.（ Ⅰ ） 求 )(xf的 极 值 ；（ Ⅱ ） 若 函 数 )(xf的 图 象 与 函 数 )(xg=1 的 图 象 在 区 间 ],0(2e上 有 公 共点 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ； （ Ⅲ ） 求 证 ： ，nn21l