江苏省扬州市2015届高三高考数学考前指导原创题交流填空题（江都育才）

高三数学研讨会材料江都育才中学高三备课组1.设 是定义在 R 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当()fxxR()4)fx时， ，若在区间 内关于 的方程[2,0]1()2xf(2,6]恰有三个不同的实数根，则 的取值范围为 ()logafxa．答案： 34,)【解析】令 ，由题意若在区间 内关于 的方程)2(l(xa(2,6]x恰有三个不同的实数根，所以 ，解得()log()0(1)afx3)2(6g 243a2．若函数 对任意 ，都有lnfxa12,(0,]x，则实数 的取值范围是 ．答案：1212|()|4|fxf [3,0)提示：当 时，函数 在 上是增函数，又函数 在 上是减函数，不妨0a()fx0, 1yx,设 ，则 ，12x1221212||(),||fffxf所以 等价于 ，1212|()|4|ffx2124()ffx即 ．设 ，21()()fxf()lnhfxa则 等价于函数 在区间 上是减函数．1212|()|4|ffx()0,1∵ ，∴ 在 时恒成立，22()aahx24xa,x即 在 上恒成立，即 不小于 在区间 内的最大值．40,1y0,1而函数 在区间 上是增函数，所以 的最大值为 ．yx x3∴ ，又 ，所以 ．3a0[3,0)a3．若实数 a，b，c 满足 2a＋2 b＝2 a＋b, 2a＋2 b＋2 c＝2 a＋b＋c ，则 c 的最大值为________．解析　∵2 a＋b ＝2 a＋2 b≥2 ＝2 (当且仅当 a＝b 时取等号)，2a·2b 2a＋ b∴(2a＋b )2－4×2 a＋b ≥0，∴2 a＋ b≥4 或 2a＋b ≤0(舍)．又∵2 a＋2 b＋2 c＝2 a＋b＋c ，∴2 a＋b ＋2 c＝2 a＋b ·2c，∴2c＝ (2a＋b ≥4)．2a＋ b2a＋ b－ 1又∵函数 f(x)＝ ＝1＋ (x≥4)单调递减，xx－ 1 1x－ 1∴2c≤ ＝ ，∴ c≤log 2 ＝2－log 23. 答案　2－log 2344－ 1 43 434．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形的三边长分别为2a3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则 a 的取值范围是________．解析：先考查拼成三棱柱(如图 (1)所示)全面积：S1＝2× ×4a×3a＋(3a＋4a＋5a)× ＝12a 2＋48；12 4a再考查拼成四棱柱(如图(2) 所示 )全面积：①若 AC＝5a，AB＝4a，BC＝3a，则该四棱柱的全面积为 S2＝2×4 a×3a＋2(3 a＋4a)× ＝24a 2＋28；2a②若 AC＝4a，AB＝3a，BC＝5a，则该四棱柱的全面积为 S2＝2×4 a×3a＋2(3 a＋5a)× ＝24a 2＋32；2a③若 AC＝3a，AB＝5a，BC＝4a，则该四棱柱的全面积为 S2＝2×4 a×3a＋2(4 a＋5a)× ＝24a 2＋36；2a又在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，从而知24a2＋28＜12a 2＋48⇒12a 2＜20⇒0＜a＜ ．153即 a 的取值范围是 ．(0，153)5.函数 的值域是 46utt【答案】： 2,【提示】可令 消去 t 得：,xty 216(04,2),xyxy所给函数化为含参数 u 的直线系y＝－x＋u，如图知 ，当直线与椭圆相切于第一象限时 u 取最大值，此时由方程min2组 ，则 ，由 因直线过第一象216234160xu26,限， ，故所求函数的值域为max,6．在等差数列 中， ， ，记数列 的前 项和为 ，若n52a16nanS对 恒成立，则正整数 的最小值为 ．1512SnNm解：由题设得 ，∴ 可化为 ，43a1512Sn 145815mnn令 ，8nT则 ，1145989n ∴ ，1108424n nn∴当 时， 取得最大值 ，nT5由 解得 ，∴正整数 的最小值为 5。145m3m7.下图展示了一个由区间（0，k）（其 k 为一正实数)到实数集 R 上的映射过程：区间（0，k）中的实数 m 对应线段 AB 上的点 M，如图 1;将线段 AB 围成一个离心率为 的椭圆，32使两端点 A、 B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图 2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在 X 轴上，已知此时点 A 的坐标为（0，1)，如图 3，在图形变化过程中，图 1 中线段 AM 的长度对应于图 3 中的椭圆弧 ADM 的长度.图 3 中直线 AM 与直线 y= 2 交于点 N(n,—2)，则与实数 m 对应的实数就是 n，记作 f(m)=n,20 4 x现给出下列命题：①. ；② 是奇函数；③在定义域上单调递增；④. 的图象关于点( ，0)对称；⑤f(m)= 时 AM 过椭圆右焦点.其中所有的真命题是_______ (写出所有真命题的序号） ③、④、⑤8.若曲线 f（x）=ax 2+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是　{a|a ＜0}　．解：由题意该函数的定义域 x＞0，由 ．因为存在垂直于 y 轴的切线，故此时斜率为 0，问题转化为 x＞0 范围内导函数 存在零点．再将之转化为 g（x）=﹣ 2ax 与 存在交点．当 a=0 不符合题意，当 a＞0 时，如图 1，数形结合可得显然没有交点，当 a＜0 如图 2，此时正好有一个交点，故有 a＜0．故答案为：{a|a＜0}