江苏省扬州市2015届高三高考数学考前指导原创题交流三角函数（江都大桥中学）

三角函数解答题江都区大桥高级中学 鞠志建1. 设 a，b ，c 分别是△ABC 中角 A，B，C 的对边 C（1 ） 若 AB 边上的中线 CM=AB=2，求 a+b 的最大值；（2 ） 若 AB 边上的高 h= ，求 的取值范围。c21ba解：（1） A M BMMcosb2CA4cos-5CBBBa222)s(co45102ba 522ba故当且仅当 时，5bamx（3 ） 由 ，可得Cchsin2S CabCabccos2sin22)4i()o(iab又 bacsn22，得Csi12,考点：正、余弦定理，基本不等式；本题也可以建立直角坐标系求解。2．设函数 )cos(sin)6-x4co(f() x0(（1）求函数 的值域；fy（2）若 在区间 上为增函数，求 的最大值；)(xf2,3（3）若 ，将 的图象向左平移 个单位，变为偶函数，求正数 的最小值。1)(f解：（1） xx2cossin)21cos34f(x) x2iniin2ACDPQ12sin3x故 ,)(xf（2）由（1 ）知 的递增区间为 4,k)(Zk对某个 成立，此时必有2,3,4 0k解得 故42-61061max（3 ）由 得 12sin3f(x)x设 1)(g()是偶函数 x1)2sin(3si xx解得 0sin2co42k)(Z故 4min考点：三角函数的图象和性质，三角恒等变换。3．如图，在正方形 ABCD 中，边长为 1，P、Q 分别在边 BC、CD 上（1）若 BP=DQ，求三角形 APQ 外接圆的半径的最小值；（2）若 BP+DQ=PQ，求证： 4A解：（1）设 PB)0(，PQ=tantan-12（的外接圆的半径AQ 2tan1)(2cos)tan1()2si( PQr)t(tan)tan1( 故当且仅当 时，2tan2mir B （2）设 BP=m，DQ=n ，则 ，mPABtannQAPta即PQDB22)1()(mn-1得1)tan(nA4D4)(2ADB考点：正弦定理，三角恒等变换，基本不等式，等价转换。