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1、扬州市 2014 届高三上学期期末考试数学试题一、填空题(70 分)1、设集合2、在复平面内,复数 对应的点位于第象限3、在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3 ,4,5 的 5 个小球,这些小球除标注数字外完全相同,则从中随机取 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是4、某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)后得到频率分布直方图(如图) ,则分数在 70,80)内的人数是5、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 i 的
2、值是6、已知 x,y 满足约束条件 ,则 z3x 4y 的最小值50xy是7、圆心在直线 2xy70 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,4) ,B(0,2 ) ,则圆 C的方程为8、函数 的单调递增区间是9、设 Sn 是等比数列 的前 n 项和,若 的值是10、正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为11、已知 F1,F 2 分别是双曲线 的左、右焦点,过点 F2 与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M,则点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上,则双曲线离心率为12、已知 是单位向量, 的最大值是13、已知数列的 的前
3、 n 项和 Sn,若 都是等差数列,则 的最小值是14、已知函数 f(x ) ,若函数 yff (x) 1 有 4 个零点,则实数 t 的取值范围是二、解答题(90 分)15、 (本题满分 14 分)在锐角ABC 中,角 A,B, C 所对的边长分别是 a,b,c,向量 (1 )求角 B 的大小;(2 )若ABC 的面积为 10 ,b7,求此三角形的周长316、 (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA平面ABCD,E 是 PC 中点,F 为线段 AC 上一点。(1 )求证:BDEF;(2 )若 EF平面 PBD,求 的值。17、 (本题满分 15
4、分)从旅游景点 A 到 B 有一条 100 公里的水路,某轮船公司开设一个观光项目,已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例,其他费用为每小时 3240 元,游轮最大时速为 50km/h,当游轮速度为 10km/h,燃料费用为每小时 60 元,若单程票价定为 150 元/人。(1 )一艘游轮单程以 40km/h 航行,所载游客为 180 人,轮船公司获得的利润是多少?(2 )如果轮船公司要获取最大利润,游轮的速度为多少?18、 (本题满分 15 分)已知函数(1 )当 b0 时,求函数 h( x)f(x)g(x)的最值。(2)若 b 是正整数,且 对任意 恒成立,试求 b 的值及 a
5、的取值范围。19、 (本题满分 16 分)已知椭圆 的右焦点 F(c,0 ) ,抛物线 的焦点为 G,椭圆 K1 与抛物线 K2 在第一象限的交点为 M,若抛物线 K2 在点 M 处的切线 l 经过椭圆 K1 的右焦点,且与 y 轴交于点 D。(1 )若点 M( 2,1) ,求 c;(2 )求 a、c、p 的关系式;(2 )试问MDG 能否为正三角形?若能请求出椭圆的离心率,若不能请说明理由。20、 (本题满分 16 分)数列 ,设数列 的前 n项和分别为 An 和 Bn。(1 )若数列 是等差数列,求 An 和 Bn;(2 )若数列 是公比 为等比数列:求 A2013;是否存在实数 m,使 对任意自然数 都成立,若存在,求 m 的值,若不存在,请说明理由。高考资源网版权所有!投稿可联系 QQ:1084591801