山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学理

山东省青岛一中 2012-2013 学年 1 月调研考试高三数学（理工科）本试题卷共 8 页，六大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合 ， 则使 M∩N＝N 成立的 的值是 }1,0{M},{2aNaA．1　　　 B．0 C．－1 D．1 或－12．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为 m和 n，则复数 2)(ni为纯虚数的概率为（ ） A． 13 B． 14　　　　 C． 16 D． 123．设 为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数，a32()()fxax()fx()f则曲线 在原点处的切线方程为（ ）yA． B．1yC． D．3x3x4．阅读右面的程序框图，则输出的 S= A．14 B．30 C．20 D．555．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 个程序，其中6程序 只能出现在第一或最后一步， 程序 和 在实施时必B须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A． 种 B． 种 C． 种　 D． 种3489146．设 表示三条直线， 表示两个平面，则下列命题中abc、 、 、不正确的是（ ） A． c/ B． abcbc是 在 内 的 射 影C． /bc D． ab/7．已知两点 (1,0),3)ABO为坐标原点，点 C在第二象限，且 120AOC，设2(,OR则等于 A． B． ２ C．1 D． 8．过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 两点,它们到直线 的距xy4B2x离之和等于 5,则这样的直线A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在9．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数 x 1 2 3 4所减分数 y 4.5 4 3 2.5显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A． B． 5.7.0 25.6.0xyC． D．26x710．已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列R)(xf )(23(ff 3)2f满足 ，且 ， （其中 为 的前 项和） 。则na11nnSanSa( ))(65ffA． B． C． D．3232二、填空题（本大题共 5 小题，每小 题 5 分，共 25 分）11．已知把向量 a﹦(1,1) 向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量 b，则 b 的坐标为 12．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm ．213．已知点 P 的坐标 ，过点 P 的直线 l 与圆4(,)1xyy满 足2:14Cx相交于 A、B 两点，则 的最小值为 ．14．设二次函数 的值域为 ，则 的最大值2()4()fxacxR[0,)19ca为 15． （（1） 、 （2）小题选做一题）（1）如图，圆 O 的直径 AB＝8，C 为圆周上一点，BC＝4，过点C 作圆的切线 l，过点 A 作直线 l 的垂线 AD，D 为垂足，AD与圆 O 交于点 E，则线段 AE 的长为 ．（2）在平面直角坐标系下，曲线 （t 为参数） ， ，曲线12:xaCy（ 为参数） ，若曲线 C1、C 2 有公共点，则实数 a 的取值范围为 2sin:1coxCy．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答 应写出文字 说明，证明过程或演算步骤）16． （本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c， q=（ a2，1） ，p=（ cb2， Ccos）且 qp/．求：（I）求 sin A 的值；（II ）求三角函数式 tan12osC的取值范围．17． （本小题满分 12 分）在数列 中，{}na *1231, ().2nnaaN（1）求数列 的通项 ；n（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的最小值.*N(1)18． （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCD-PGFE 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ ABC＝45 o，DC ＝ 1，AB＝2，PA ＝1．（Ⅰ）求 PD 与 BC 所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面 PAC；（Ⅲ）求二面角 A-PC-D 的大小．19． （本小题满分 12 分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了 4 个单词进行检测，求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ，对前两天所学过的单词45每个能默写对的概率为 ．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求35该学生能默写对的单词的个数 ξ 的分布列和期望．20． （本大题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为2:1(0)xyCab12半径的圆与直线 相切，过点 P（4，0）且不垂直于 x 轴直线 与椭圆 C6 l相交于 A、B 两点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 的取值范围；O（3）若 B 点在于 x 轴的对称点是 E，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点。21． (本题满分 14 分)（1）证明不等式： ln(1(0)x（2）已知函数 ()ln1)axfx在 (0,)上单调递增，求实数 a的取值范围。（3）若关于 x 的不等式 xbe在 [上恒成立，求实数 b的最大值。理科参考答案1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7 C 8.B 9.D 10.C11.(1,1) 12.6+（ +2） 13.4 14. 15（1 ）4 （2）1365[ ， ]1516、解：（I）∵ qp/，∴ cba2cos， 根据正弦定理，得 CBAsiniin2， 又 siniBCA， 1cosi2， 0si， 21co，又 03；sinA= 2 ………………………6 分（II）原式 CCCcosin2cos1cosin1)(tan12cos2，)42si(co2si ， ∵ 30C，∴ 13，∴ 1)42sin(C，∴ 2)4sin(21，∴ )(Cf的值域是 ],(． ……………………………12 分17. 解：（1） ……………… 6 分21,3nna（2） 由（1）可知当 时，,nn2n23,1nna设 ……………… 8 分*12,3nf N则 又 及110, 2nff nfnf13f，所以所求实数 的最小值为 ……………… 12 分12a318． （ Ⅰ ）取的 AB 中点 H，连接 DH，易证 BH//CD，且 BD=CD …………………1 分所以四边形 BHDC 为平行四边形，所以 BC//DH所以∠PDH 为 PD 与 BC 所成角……………………………………………… 2 分因为四边形，ABCD 为直角梯形，且∠ABC=45 o， 所以⊥DA⊥AB又因为 AB=2DC=2，所以 AD=1， 因为 Rt△PAD 、Rt△DAH、Rt△PAH 都为等腰直角三角形，所以 PD=DH=PH= ，故∠PDH=60 o ………………………4 分2（Ⅰ）连接 CH，则四边形 ADCH 为矩形， ∴AH =DC 又 AB=2，∴BH=1在 Rt△BHC 中，∠ABC=45 o ， ∴CH=BH=1，CB= ∴AD=CH =1，AC=22∴AC 2+BC2=AB2 ∴BC ⊥AC……6 分 又 PA 平面 ABCD∴PA⊥BC ……7 分∵PA∩AC=A∴ BC⊥平面 PAC ………………………………………8 分（Ⅲ）如图，分别以 AD、AB、AP 为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0， 0，0)，P(0，0 ，1)，C(1，1，0)，D(1，0 ，0) ，∴ =(0，0 ，1)， =(1，1，-1) ………………………………………… 9 分设 m=(a，b ，c)为平面 PAC 的一个法向量， 则 ，即0APCm0cab设 ，则 ，∴m=(1 ，-1 ，0) ………………………………………10 分1同理设 n=(x，y，z ) 为平面 PCD 的一个法向量，求得 n=(1，1，1) ………11 分∴ 0cos, 22A所以二面角 A-PC-D 为 60o ………………………………………………… 12 分19． （ Ⅰ ）设英语老师抽到的 4 个单词中，至少含有 3 个后两天学过的事件为 A，则由题意可得 …………………………………………………5 分31642C+()P（Ⅱ）由题意可得 ξ 可取 0，1 ，2，3 ，则有 P(ξ=0) ………6 分21)5P(ξ=1) ，1224139C()55P(ξ=2) ，………………………………… 9 分26()+P(ξ=3) …………………………………………………10 分243851所以 ξ 的分布列为：…11 分故 Eξ=0× +1× +2× +3× = ……………………………12 分21595612481520． (1)解：由题意知 ，∴ ，即cea2cabe243ab又 ，∴631b2243，故椭圆的方程为 21yx分(2)解：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 (4)ykx由 得： 4 分2(4)13ykx222(3