《山东省聊城莘县实验高中2011-2012学年高二第三次模块测试理科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城莘县实验高中2011-2012学年高二第三次模块测试理科数学（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三次模块测试数学试题（理科）（本试题共 120 分，时间 100 分钟）一、选择题：（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1设 =ziz2),(则为 虚 数 单 位（A） （B） （C） （D）i1i1i12已知 （ ， ， ） ， （ ， ，0） ，则向量 与 的夹角为a10bab（A） （B ） （C） （D）3623. 已知 ， ，则 的最小值是),2(t),2(t|（A） （B ） （C） （D）56234. 若 ，则 等于()sincofxx()f（A） （B） （C） （D）ssinco2sin5. 函数 在点 处的导数是 xy14(A) (B) (C) ( D)
2、 88116166. 在棱长为 的正四面体 中，若 、 分别是棱 、 的中点，则 =1ABCDEFABCD|EF（A） （B ） （C） （D） 22337. 某校共有 7 个车位，现要停放 3 辆不同的汽车，若要求 4 个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种16182328. 若幂函数 的图象经过点 ，则它在 点处的切线方程为)(xf )2,4(AA（A） （B） 014y 014yx（C ） （D）2x 29. 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象可能是2()fxbc()fx10. 设 是定义在 R 上的奇函数， ,当 时，有 恒成立
3、，)(xf 2)(f0x)(xff则不等式 的解集是 x（A） （ ， ）（ ， ） （B） （ ， ）（ ， ） 20202（C ） （ ， ）（ ， ） （D） （ ， ）（ ， ）2二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11. 若 ，其中 、 ， 是 虚数单位，则 _。 (2)aibiabRi2ab12. 函数 的单调增区间为_。3xy13. 定积分 的值等于_。d1214. 若 内一点 满足 ，则 。类比以上ABCO0CBA)(31ACBO推理过程可得如下命题：若四面体 内一点 满足 ， D0OD则 .三、解答题：（本题共 5 个小题，共 54 分）15.（本
4、题共 10 分）已知函数 。axef)(（）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；y101)(yexa（）若函数 在区间（ ， ）内是增函数，求 的取值范围。)(xf0a16. (本题共 10 分)已知函数 ，当 时，有极大值 。23bxay13（）求 的值； （）求函数 的极小值。, y17 （本题共 10 分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中 ， ， ，90BD30AC45B，现将三角板 沿 折起，使 在平面 上的射影恰好在 上，如图2ACACDBA乙()求证： 平面 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB()求二面角 的余弦值；18.（本题共 12 分）据统计某种汽车的最高车速
5、为 120 千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量 （升）与y行驶速度 （千米时）之间有如下函数关系： 。已知甲、y 803128xy乙两地相距 100 千米。（I）若汽车以 40 千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19.（本题共 12 分）已知函数 ，其中 且 。 ()lnxfa0a1()讨论 的单调性；()求函数 在 ， 上的最小值和最大值。)(f1参考答案(文、理)一、选择题：CBCAD BCBAD 二、填空题：11. 12. 5)32,0(13 (99.5% ) 14. ( )23lnADCB4191
6、三解答题15.解：（1） 5 分1a（2） 10 分16. 解：（1） 当 时， ，23,yxb111|320,|3xxyabyab即 5 分0,6,9a（2 ） ，令 ，得322,18yxyx0y,1x或 10 分0|极 小 值17、解：（1）设 在 的射影为 ，则 平面 ，DABODABC， 又 ， 平面 OC，又 ， 平面 4 分（2）由（1） ，又 ， 为 中点1,21OAB以 为 轴， 为 轴，过 且与 平行的直线为 轴建系，则BxzBy2(,0)(,0)(,0),(,)ACD设 为平面 的法向量，由 ，可得1,nxyzA110,nAC1(,)n易知 为平面 的法向量，2(0,)B2
7、1213cos,n因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为 。10 分3（文） （1） 5 分60a（2） 度 10 分818、 （ I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 （小时） ，4x 5.2401需蚝油 （升） 。7)80310( 所以，汽车以 40 千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油 升4 分.5.17（II）当汽车的行驶速度为 千米时时，从甲地到乙地需行驶 小时.设耗油量为x x0升，依题意，得 )(xh 4802)803128() xxh其中， . 7 分120.23 64864)(x)(令 ，得 .0xh因为当 时， ， 是减函数；当 时，8,0)(xh)(120,8x
8、， 是增函数，所以当 时， 取得最小值 .)(x)(8)(h25)(h所以当汽车以 千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，0最少为 升。 12 分 25.119、解：() ， 。()lnxfa)1(ln)(xaf 当 时， ，由 可得 ；由 可得0()0fx在 上单调递减，在 上单调递增。()f,0)(,)当 时， ，由 可得 ；由 可得1lfx fx在 上单调递减，在 上单调递增。fx,综上可得，函数 在 上单调递减，在 上单调递增。4 分)(xf0)(0,)()由()知 在 单调递减，在 在单调递增,1当 时， 取得最小值0x()fmin()()fxf6 分ma()1,f ，1ln()lfa1(1)2lnfa设 ，则 。xxgl2)( 2)(xg （当且仅当 时 ） 在 上单调递增0 0)(f,0又 ，0)1(g当 时， ，即 ，a)( 0)1(f这时， 在 上的最大值为 ；()fx,lna当 时， ，即100)(ag)(f这时， 在 上的最大值为 。()f,al1综上，当 时， 在 上的最小值为 ，最大值为 ；1a()fx1, aln当 时， 在 上的最小值为 ，最大值为 12 分01
