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1、陕西省咸阳市彩虹中学 2012-2013 学年高二第二学期第一次月考数学（文科）试题（本卷满分 150 分，时间 120 分钟） 第 I 卷 (选择题，共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 U=l，2，34，5，6 ，7 ，A=2，4，5 ） ，则 =UCAA1,3,5,6,7 B1,3,4,6,7 C （1,4，5，6 ，7 D1，3 ，6，72.已知 ,xyR， i为虚数单位，且 xi+y=1+ 则 (1)xyi的值为 （ ）A. 2 B. 2i C. 2 D. 43 “函数 在区间
2、（0，）上为增函数”是“ ”的 xfalog)( 3a（ ）A充分不必要条件 B 既不充分也不必要条件C充要条件 D必要不充分条件4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底均为 1 的等腰梯45形，则原平面图形的面积为 A B 1221C D 5已知 x,y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7据上表，可得回归方程 y=0.95x+a，则 a= A3.2 B4.5 C1.8 D2.66已知 F 是抛物线 的焦点，A,B 是抛物线上的两点， ，则线段2x 3AFB的中点 到 轴的距离为 MyA B1 C D54 34 747已知非零向量 ， 满足
3、 ，则函数 是 ab2fxabxRA. 既是奇函数又是偶函数 B. 奇函数C. 偶函数 D.非奇非偶函数 yxxy0B (5，1)C(4，2)A (1，1)8关于函数 的四个结论：xxfcos)(sin2)P1： 最 大 值 为 ； P2： 最 小 正 周 期 为 ； P3： 单 调 递 增 区 间 为Z；kk,83,P4：图象的对称中心为 Z其中正确的有 k),182(A1 个 B3 个 C2 个 D4 个9已知点 的可行域是如图阴影部分（含边界） ，若目标函数 取得最小()xy， 2zxay值的最优解有无数个，则 a 的取值为 A B0 C8 D6 210观察下图：12 3 43 4 5
4、6 74 5 6 7 8 9 10则第（ ）行的各数之和等于 209A2010 B1005 C 1006 D2009第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题，本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 若 且 =2，则 的最小值是 0,xyxy1xy12今年“35”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在 A、B、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收 1000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在B 单位抽 30 份，则在 C 单位抽取的问卷是 份13执行如右图所示的程
5、序框图，输出的结果是 .14曲线 y=x(3lnx+1)在点 处的切线方程为 .)1,(x=1,y=1,z=2z10开始结束是否z=x+y输出 zy = z x = y（第 13 题图）15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式 5 的解集为 21xB.（几何证明选做题）如图，已知 Rt ABC 的两条直角边 AC， BC 的长分别为 3cm，4cm，以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D，则 BD cm.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点 作圆 的切线，(2,)4sin则切线的极坐标方程是 三、解答题：本大题共
6、6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第 1 号车站（首发站）乘车，假设每人自第 2 号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对 表示“甲(,)xy在 号车站下车，乙在 号车站下车 ”xy（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率17 （本小题满分 12 分）在 ABC中， 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且 os3csoCaB (）求 cos的值；(）若 2， b，求 和 1
7、8.（本小题满分 12 分）如图（1） ， 是等腰直角三角形，其中 ， 分别为 的ABC4ACB,EF,ACB中点，将 沿 折起，点 的位置变为点 ，已知点 在平面 上的射影EF为 的中点，如图（2）所示O（）求证： ；（）求三棱锥 的体积ABCEFEFBCOA（1） （2）(第 18 题图)19.（本小题满分 12 分）在等差数列 中， ， na273829a（）求数列 的通项公式；na（）设数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求 的前 项和 b1cnbnS20 （本小题满分 13 分）设 xpxfln2)(（）若 时，求 )(f的单调区间；1（）设 xeg)(，且 0p，若在 ,1e上至
8、少存在一点 0x，使得)(00xf成立，求实数 p 的 取 值 范 围 21. （本小题满分 14 分）已知椭圆 （ 的一个焦点是 ,且过点 1:2byaxC)0a)03(F()2,（）求椭圆 的方程；（）设椭圆 与 轴的两个交点为 ,点 上，直线 分别x21A4Px在 直 线 21,PA与椭圆 交于 两点，试问当点 上运动时，直线 是否恒经过定点N,M4x在 直 线 MN？若存在求出点 坐标，若不存在，请说明理由 Q彩虹中学 2012-2013 学年高二第二学期第一次月考数学（文科）参考答案一选择题：题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）答
9、案 D C D C D A C B D B二填空题11 2 12 45 13 13 14. .15. (-2,3)34xyB.BD cm.C.cos=2 。165三、解答题：16.解：（）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2） 、 （2，3） 、 （2，4） 、 （3，2） 、（3，3） 、 （3，4） 、 （4，2） 、 （4，3） 、 （4，4）共 9 种 4 分（）设甲、乙两人同时在第 3 节车站下车为事件 A，则 8 分1()9p（）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2） 、 （3，3） 、 （4，4）共 3 种，所求概率为 12 分321=17.（）由正弦定理得 2s
10、inaRA， 2sinbB， sincRC 又 coscobCB， ooicsAB， 2 分即 ini， 3， 4 分 3sA,又 i0， 1cs 。 6 分(）由 2得 co2a，又 o3B， .a。8 分由 2sbacB，b可得 21c，。10 分0，即 ， 6。12 分18.解：（）设等差数列 的公差是 nad依题意 ，从而 2 分3827()3所以 ，解得 4 分2713a1a所以数列 的通项公式为 6 分na23na（）由数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，b1c得 ，即 ，1nnc1nb所以 8 分23所以 2147(32)()nnScc 10 分1(1)2nc从而当 时， ；
11、11 分c2(3)nS当 时， 12 分1(1)2nnc19.解：（I）证法一：在 中， EF是等腰直角 的中位线， ABCABCEFAC在四棱锥 中， ， ， 平面 ， AEF又 C平面 , 6 分 证法二：同证法一 OEF平面 ， 又 A平面 , C6 分 （）在直角梯形 B中 ，, = 2,4EFBCS142E又 AO垂直平分 ， 9 分23AO三棱锥 的体积为： 1211433FBCAFBCVSAO分20解：（I）由已知 得1()2lnfxx. 3 分2 2 21()() 0fxf在其定义域 ),0(内为单调增函数 5 分（II）原命题等价于 xgf在 ,1e上有解，.6 分 AEFEFBCO（1） （2）(第 19 题图)设 xexpgxfF2ln)()( 0)(222 ep， )(xF是增函数，1 0 分F（ x）max =F（e）0 ，解得 142ep，的取值范围是 ),42e.13 分21解：( )依题意可得 ，椭圆 的方程 4 分32ba,baC2xy()点 上运动， ,4xP在 直 线 )0(,(21A，若存在直线 恒经过定点 ，则点1,)NMi 分 别 为轴 上 时 ，点 在当 MNQ必在 轴上.6 分Qx设 ,则 ，设 ，轴 上 时 ，点 不 在当 Pi) )4(pyP， )2(6:1xylpPA ),(1yx由 得 = ， = .
