《湖南省郴州市2016届高三数学一模试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市2016届高三数学一模试卷（文科） 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知全集 U=l，2，3，4，5 ，集合 A=2，3，4 ，B=l，4 则（ UA）B 为（）A1 B1，5 C1，4 D 1，4，52已知复数 ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnx By=x 2+1 Cy=sinx Dy=cosx4已知命题 p，q，则“p 为假命题”是“ pq 是真命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若双曲线
2、 的一条渐近线方程 ，则该双曲线的离心率为（）A B2 C D6如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A10 B C D247已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+n+1，则：a 1+a4=（）A10 B11 C12 D138函数 f（x）= 相邻两个对称中心的距离为 ，以下哪个区间是函数 f（x）的单调增区间（ ）A ，0 B0， C ， D ， 9已知 AB 是单位圆上的动点，且|AB|= 、单位圆的圆心为 O，则 =（）A B C D10执行如图所示的程序框图若输出的 n=9，则输入的整数 p 的最小值是（）A50 B77 C78 D30611函数 y= 的图象大致是（）A
3、B C D12若 ba3，f （x）= ，则下列各结论中正确的是（ ）A B Cf（ ）f（ ）f（a ） Df（ b）f （ ）f（ ）二、填空題：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的取值范围是14函数 的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为 15已知数列a n满足 a1= ，a n+1=an+ ，则 an= 16已知定义在 R 上的偶函数满足： f（x+4）=f（x）+f（2） ，且当 x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0 ；x=4 为函数 y=f（x）图象的一条对称轴；函数 y=f（x）在8，
4、10单调递增；若方程 f（x）=m 在6，2 上的两根为 x1，x 2，则 x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x）= （）解不等式 f（x）4；（）当 x（0，2时，f （x）mx2（mR）恒成立，求实数 m 的取值范围18等差数列a n中，a 2=4， a4+a7=15（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=2 +n，求 b1+b2+b3+b10 的值19在锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边， =（2b c，ccosC ） ，=（a，cosA ） ，
5、且 （1）求角 A 的大小；（2）求函数 y=2sin2B+cos（ 2B）的值域20已知函数 f（x）=x 3+2f（ 1）x 2+1，g（x）=x 2ax（a R）（）求 f（l）的值和 f（x）的单调区间；（）若对任意 x11，1都存在 x2（0，2） ，使得 f（ x1）g（x 2） ，求实数 a 的取值范围21已知数列a n满足：a 1+ + + =n2+2n， （其中常数 0，n N*） （1）求数列a n的通项公式：（2）当 =4 时，是否存在互不相同的正整数 r，s，t ，使得 ar，a s，a t 成等比数列？若存在，给出 r，s，t 满足的条件，若不存在，说明理由22已知函
6、数 （）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若函数 f（x）在（0， +）上为单调增函数，求 a 的取值范围；（）设 m，n 为正实数，且 mn，求证： 2016 年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知全集 U=l，2，3，4，5 ，集合 A=2，3，4 ，B=l，4 则（ UA）B 为（）A1 B1，5 C1，4 D 1，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 的补集然后求解交集即可【解答】解：全集 U=l，2，3，4，5 ，集合
7、A=2，3， 4， UA=1，5，B=l，4，则（ UA）B=1故选：A2已知复数 ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出复数 z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： = ，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为：（ ， ） ，位于第一象限故选：A3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnx By=x 2+1 Cy=sinx Dy=cosx【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答【解答】
8、解：对于 A，y=lnx 定义域为（0，+） ，所以是非奇非偶的函数；对于 B，是偶函数，但是不存在零点；对于 C，sin （x）= sinx，是奇函数；对于 D，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D4已知命题 p，q，则“p 为假命题”是“ pq 是真命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若 pq 是真命题，则 p，q 都是真命题，则p 是假命题，即必要性成立，若p 是假命题，则 p 是真命题，此时 pq 是真命题，不一
9、定成立，即充分性不成立，故“ p 为假命题” 是“pq 是真命题”的必要不充分条件，故选：B5若双曲线 的一条渐近线方程 ，则该双曲线的离心率为（）A B2 C D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线的性质建立 a，b 的关系，结合双曲线离心率的定义进行求解即可【解答】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，由 = 得 b= a，平方的 b2=3a2=c2a2，即 4a2=c2，则 c=2a，即离心率 e= ，故选：B6如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A10 B C D24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，原几何体是组合体，下面是底面半径为 2，高为
10、2 的圆柱，上面是底面半径为 1，高为 1 的圆锥，然后代入圆柱和圆锥的体积公式得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是组合体，下面是底面半径为 2，高为 2 的圆柱，上面是底面半径为 1，高为 1 的圆锥，则其体积为 V= 故选：B7已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+n+1，则：a 1+a4=（）A10 B11 C12 D13【考点】数列递推式【分析】由数列的前 n 项和求得首项，再由 a4=S4S3 求得 a4，则答案可求【解答】解：由 Sn=n2+n+1，得 a1=S1=3，a1+a4=11故选：B8函数 f（x）= 相邻两个对称中心的距离为 ，以下哪个区间是函数 f（x）的单
11、调增区间（ ）A ，0 B0， C ， D ， 【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数 f（x）相邻两个对称中心的距离求出最小正周期，从而得出 的值，再求出 f（x）的单调增区间，即可得出结论【解答】解：函数 f（x）= 相邻两个对称中心的距离为 ， = ，解得 =2；f（ x）=sin （2x+ ） ；令 +2k2x+ +2k，k Z，可得 +kx +k，kZ；当 k=0 时，x ， ，且 ，0 ， ，区间 ，0是函数 f（x）的单调增区间故选：A9已知 AB 是单位圆上的动点，且|AB|= 、单位圆的圆心为 O，则 =（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件可知，在A
12、OB 中， ，这样根据余弦定理即可求出 cosAOB 的值，从而便可求出 的值【解答】解：如图，AOB 中， ； ； = 故选：C10执行如图所示的程序框图若输出的 n=9，则输入的整数 p 的最小值是（）A50 B77 C78 D306【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的 P 的最小值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，S=0，输入 P，S=0+2=2，n=2，S P，S=2+22=6，n=3，S P，S=6+23=2，n=4，S P，S=2+24=18，n=5，S P，S=18+25=14，n=6，S P，S=14+26=78， n=7，S P，S=
13、78+27=50，n=8，S P，S=50+28=306， n=9，S P，终止循环，输出 n=9；所以 P 的最小值为 78故选：C11函数 y= 的图象大致是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】由 f（x）= =f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数 xsinx 单调性选出答案【解答】解：f（x）= =f（x） ，故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，（ xsinx）=1cosx 0，当 x0 时，函数 xsinx 单调递增，故 单调递减，D 不符合，A 符合，故选：A12若 ba3，f （x）= ，则下列各结论中正确的是（ ）A B Cf（ ）f
14、（ ）f（a ） Df（ b）f （ ）f（ ）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】对 f（x）= 进行求导，求出其单调区间，再根据均值不等式判断 ，ab，a， 的大小，从而判断其函数值的大小；【解答】解：f（x）= ，f（x）= ，令 f（x）=0，解得 x=e，当 xe 时，f （x）0，为减函数，当 0xe 时，f（x）0，为增函数，b a3e，abb a e ，f（ a） f（ ）f（ ）f （b）f（ab） ，故选 D二、填空題：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的取值范围是4，11【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，将 z=3x+y 的转化为 y=3x+z，结合图象求出 z 的范围即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得 A（ 1，1） ，由 ，解得 B（3 ，2） ，将 z=3x+y 的转化为 y=3x+z，结合图象得直线过 A（1，1）时， z 最小，z 的最小值是 4，直线过 B（3，2）时，z 最大，z 的最大值
