《山东省潍坊市2015届高考数学三模试卷（文科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市2015届高考数学三模试卷（文科）含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市 2015 届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）i 是虚数单位，复数 =（）A 2 B 2 C 2i D 2i2 （5 分）已知集合 A=x|y=ln（x 2x），B=x|x 290，则 AB=（）A B （1，3 C （0，1） D3 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 a=3，b=2 ， B=2A，则 cosA 的值为（）A B C D4 （5 分）设 a0 且 a1则 “函数 f（x）=log ax 是（0， +）上的增函数
2、” 是“函数 g（x）=（1a）a x”是 R 上的减函数的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为（）A 16 B C D6 （5 分）运行如图框图输出的 S 是 254，则应为（）A n5 B n6 C n7 D n87 （5 分）已知函数 f（x）=x 2cosx，则 f 的大小 关系是（）A BCD8 （ 5 分）当 a0 时，函数 f（x）= （x 22ax）e x 的图象大致是（）A B C D9 （5 分）已知抛物线 C1：y 2=2x 的焦点 F 是双
3、曲线 C2： 的一个顶点，两条曲线的一个交点为 M，若|MF|= ，则双曲线 C2 的离心率是（）A B C D10 （5 分）已知函数 f（x）和 g（x）是两个定义在区间 M 上的函数，若对任意的 xM，存在常数 x0M，使得 f（x）f（x 0） ，g（x）g（x 0） ，且 f（x 0）=g（x 0） ，则称函数 f（x）和g（x）在区间 M 上是“ 相似函数 ”，若 f（x）=|log 2（x1）|+b 与 g（x）=x 33x2+8 在上是“相似函数” ，则函数 f（x）在区间上的最大值为（）A 4 B 5 C 6 D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.1
4、1 （5 分）在区间上随机取一个数 x，使得 0 成立的概率为12 （5 分）已知圆 C 的圆心是直线 xy+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与圆（x 2） 2+（y3） 2=8相外切，则圆 C 的方程为13 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=x+my（m 0）取得最大值时最优解有无数个，则 m 的值为14 （5 分）已知数列a n是等差数列， Sn 是它的前 n 项和，则数列 是等差数列由此类比：数列b n是各项 为正数的等比数列，T n 是它的前 n 项积，则数列为等比数列（写出一个正确的结论） 15 （5 分）已知函数 f（x）对任意 xR 满足 f（x+1）=
5、f（x1） ，且 f（x）是偶函数，当 x时，f（x）= x2+1，若方程 f（x）=a|x|至少有 4 个相异实根，则实数 a 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （12 分）如图，茎叶图记录了某校甲班 3 名同学在一学年中去社会实践基地 A 实践的次数和乙班 4 名同学在同一学年中去社会实践基地 B 实践的次数乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用 x 表示（）如果 x=7，求乙班 4 名同学实践基地 B 实践次数的中位数和方差；（）如果 x=9，从实践次数大于 8 的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙
6、两个班级且实践次数的和大于 20 的概率17 （12 分）已知函数 f（x） =2sinx 的图象的一条对称轴为 x=，其中 为常数，且 （）求函数 f（x）的最小正周期；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，求 a 的最小值18 （12 分）如图，斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，A 1B1=A1C1，点 E，F 分别是 B1C1，A 1B1 的中点，AA 1=AB=BE=1，A 1AB=60（）求证：AC 1平面 A1BE；（）求证：BF平面 A1B1C119 （12 分）已知数列a n与 bn满足：a 1+a2+a3+an=log2bn（nN *） 若a n为
7、等差数列，且 a1=2，b 3=64b2（）求 an 与 bn；（）设 cn（a n+n+1） 2 ，求数列c n的前 n 项和 Tn20 （13 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，点 O 为坐标原点，椭圆C 与曲线|y|=x 的交点分别为 A，B （A 在第四象限） ，且 （）求椭圆 C 的标准方程；（）定义：以原点 O 为圆心， 为半径的圆称为椭圆 =1 的“ 伴随圆”若直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，交其 “伴随圆”于 P，Q 两点，且以 MN 为直径的圆过原点 O证明：|PQ|为定值21 （14 分）已知函数 f（x） =（x 1） 2，g（x）=alnx ，其中 aR（）若曲
8、线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在 x=2 处的切线互相垂直，求实数 a 的值；（）记 F（x）=f （x+1 ）g（x） ，讨论函数 F（x）的单调性；（）设函数 G（x）=f（x）+g（x）两个极值点分别为 x1，x 2，且 x1x 2，求证：G（x 2） ln2山东省潍坊市 2015 届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）i 是虚数单位，复数 =（）A 2 B 2 C 2i D 2i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数
9、的运算法则即可得出解答： 解：复数 = = =2i故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题2 （5 分）已知集合 A=x|y=ln（x 2x），B=x|x 290，则 AB=（）A B （1，3 C （0，1） D考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出 A 中 x 的范围确定出 A，求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出两集合的交集即可解答： 解：由 A 中 y=ln（x 2x） ，得到 x2x0，即 x0，或 x1，A=（，0）（1，+） ，由 B 中的不等式变形得：（x 3） （x+3）0，解得：3x3，即 B=，则 AB=故选：A点评： 此题考查了交
10、集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 a=3，b=2 ， B=2A，则 cosA 的值为（）A B C D考点： 余弦定理 专题： 解三角形分析： 利用正弦定理列出关系式，把 a，b，B=2A 代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理即可求出 cosA 的值即可解答： 解：a=3，b=2 ， B=2A，由正弦定理 = ，即 = = = ，整理得：cosA= ，故选：A点评： 此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4 （5 分）设 a0 且 a1则 “函数 f（x）=log ax
11、 是（0， +）上的增函数” 是“函数 g（x）=（1a）a x”是 R 上的减函数的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性的性质进行判断即可解答： 解：函数 f（x）=log ax 是（0，+ ）上的增函数，则 a1，若“函数 g（x）= （1a） ax”是 R 上的减函数，则 或 ，即 a1 或0a1，故“函数 f（x）=log ax 是（0，+）上的增函数”是“函数 g（x）=（1a）a x”是 R 上的减函数的充分
12、不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的单调性求出等价条件是解决本题的关键5 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为（）A 16 B C D考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是一侧面垂直于底面的三棱锥，画出直观图，根据数据求出体积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面 PAC底面 ABC 的三棱锥，如图所示；过点 P 作 PMAC，交 AC 与点 M，连接 BM，则 PM平面 ABC，且 PM=2 ，BMAC，且 BM=2 ，AC=2A
13、M=2 =4 ；三棱锥的体积为V 三棱锥 PABC= 4 2 2 = 故选：D点评： 本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目6 （5 分）运行如图框图输出的 S 是 254，则应为（）A n5 B n6 C n7 D n8考点： 程序框图 专题： 图表型分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 S=2+22+2n 的值，并输出满足循环的条件解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 S=2+22+2n 的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26+27=254，故中应填 n7故选
14、 C点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新 2015 届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7 （5 分）已知函数 f（x）=x 2cosx，则 f 的大小关系是（）A BCD考点： 利用导数研究函数的单调性 专题： 导数的综合应用分析： 由 f（x）=x 2cosx 为偶函数，知 f（ ）=f（ ） ，由 f（x）在（0，1）为增函数，由此能比较大小关系解答： 解：f（x）=x 2cosx 为偶函数，f（ ）=f（ ） ，f
15、（x）=2x+sinx，由 x（0，1）时，f（x）0，知 f（x）在（0，1）为增函数，f（ ）f（ ）f（ ） ，f（ ）f（ ）f（ ） ，故选：B点评： 本题考查函数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用8 （5 分）当 a0 时，函数 f（x）=（x 22ax）e x 的图象大致是（）A B C D考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的图象；指数函数综合题；导数的乘法与除法法则 专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象解答： 解：由 f（x）=0，解得 x22ax=0，即 x=0 或 x=2a，a0，函数 f（x）有两个零点，A，C 不正确设 a=1，则 f（ x）=（x 22x）e x，f（x） =（x 22）e x，由 f
