《江苏省南通市2013届高三第三次调研测试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2013届高三第三次调研测试数学试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、O 11515x(第 9 题)y20SN40SY输 出（第 3 题）开始开始(第 5 题)0.01000.01750.00250.00500.0150频 率组 距40 60 80 100 120 140 速度/ km/h江苏省南通市 2013 届高三第三次调研测试数学参考答案及评分建议一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 已知集合 2 1A， ， 2B， ，则 ABU 【答案】 ( )，2 设复数 z满足 34i50z（ i是虚数单位） ，则复数 的模为 【答案】 13 右图是一个算法流程图，则输出的 S的值是 【答案】 2404 “MN”是“ 22loglN”成立
2、的 条件（从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分”中选择一个正确的填写）【答案】必要不充分5 根据某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆机动车的行驶速度(单位： km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为 60 km/h120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 【答案】 156 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2(0)xpy上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 【答案】47 从集合 1 234 567 89， ， ， ， ， ， ， ， 中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的 3倍的概率为 【
3、答案】128 在平面直角坐标系 xOy中，设点 P为圆 C：2(1)4xy上的任意一点，点 Q(2 a， 3) ( aR)，则线段 PQ长度的最小值为 【答案】 529 函数 ()sin()fxAx(0， ， 02) 在 R上的部分图象如图所示，则 213f的值为 【答案】53210各项均为正数的等比数列 na中， 21a当 3取最小值时，数列 na的通项公式 an= 【答案】 12n11已知函数21 0()axfbc， ，是偶函数，直线 yt与函数 ()yfx的图象自左向右依次交于四个不同点 A， B， C， D若 ABC，则实数 t的值为 【答案】7412过点 (1 0)P， 作曲线 ：
4、exy的切线，切点为 1T，设 在 x轴上的投影是点 1H，过点 1H再作曲线 C的切线，切点为 2T，设 2在 x轴上的投影是点 2H，依次下去，得到第 1n()nN个切点 1T则点 1n的坐标为 【答案】 e，13在平面四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，且 AB 1， 2EF，CD3若 15ADBCur，则 ABDur的值为 【答案】14已知实数 a1，a2，a3， a4 满足 a1 a2 a3 0，a1a42 a2a4 a2 0，且a1 a2 a3，则 a4 的取值范围是 【答案】 15 2，二、解答题15如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，四条
5、侧棱长均相等（1）求证： /平面 ；（2）求证：平面 平面 证明：（1）在矩形 中， /，又 平面 ，C平面 P，所以 AB/平面 CD 6 分（2）如图，连结 ，交 A于点 O，连结 P，在矩形 中，点 为 B， 的中点，又 ，故 PO， ， 9 分又 ACBDI， 平面 ，所以 平面 ， 12 分又 PO平面 ，所以平面 AC平面 B 14 分16在 ABC 中，角 ， ， 所对的边分别为 a， b，c 已知22sin2CbacA（1）求角 B的大小；（2 ）设 222siinsiTC，求 T 的取值范围解：（1）在ABC 中，22i cosBsincosbaCAbc， 3 分 因为 in
6、0C，所以 siniiBCA，所以 2scoccosn()siA， 5 分因为 sin0A，所以1s2B，因为 B，所以3 7 分 （2）222131sinisin(cos2)(cos2)4TACAC717(co)44AABC（第 15 题）PDO 37171cos2incos2443AA11 分因为03，所以03，故52A，因此 11cos2A，所以94T 14 分17某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图 1 是单层玻璃，厚度为 8 mm；图 2 是双层中空玻璃，厚度均为 4 mm，中间留有厚度为 x的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为 d的均匀介质，两侧的温度差为 T，单位时间内，在单位
7、面积上通过的热量TQk，其中 k为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等 （注：玻璃的热传导系数为 3410 Jm/C，空气的热传导系数为 42.510 Jm/C ）（1 ）设室内，室外温度均分别为 1T， 2，内层玻璃外侧温度为 1T，外层玻璃内侧温度为2T，且 12T试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用 1， 2及 x表示） ；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的 4%，应如何设计x的大小？解：（1 ）设 图 1 图 2墙墙8T1 T2室内 室外墙墙x4T1 1T2T2室内 室外4（第
8、 17 题）xyOABCDF（第 18 题）E单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为 1Q， 2，则312121408 0TQ， 2 分34311222.5044TTx6 分112234340.510Tx1122343.T124 0 x 9 分（2）由（1）知21Q，当 x4%时，解得 12x（mm） 答：当 2mm 时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的 4% 14 分18如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆21(0)yxab的右焦点为 (1 0)F， ，离心率为2分别过 O， F的两条弦 AB， CD相交于点 E（异于 A， C两点） ，且 OE（1 ）求椭圆的
9、方程；（2 ）求证：直线 ， 的斜率之和为定值（1）解：由题意，得 1c，2ea，故 a，从而 22ba，所以椭圆的方程为21xy 5 分（2）证明：设直线 AB的方程为 kx， 直线 CD的方程为 (1)y， 7 分由得，点 A， B的横坐标为 21k，由得，点 C， D的横坐标为 2()， 9 分记 1( )Axk， ， 2( )Bxk， ， 33( 1)xk， ， 44( 1)Dxk， ，则直线 ， 的斜率之和为1324()()xx13241324(1)()xk 1234(x13 分2221324()01kkkxx0 16 分19已知数列 na是首项为 1，公差为 d的等差数列，数列 n
10、b是首项为 1，公比为(1)q的等比数列（1）若 5ab， 3q，求数列 nab的前 项和；（2 ）若存在正整数 (2)k ，使得 k试比较 na与 b的大小，并说明理由解：（1）依题意，514538abq，故18204d，所以 ()19nan， 3 分令211234(0)3nnS ， 则 3 19(209)3n， 得， 212+03nnS ， 13()1+20(209)3nn9n，所以()32nS 7 分（2）因为 kab，所以11()kdq，即1kqd，故 na，又1nbq， 9 分所以11()knn qa11()()nkkq 23 23()1kqqnqq 11 分（）当 1nk时，由 1
11、q知23 231()1()n knnqbaqnqqk ()1()k21()nq0， 13 分（）当 nk时，由 1q知231231()()1nkknqbakqnqq 2()()kkk 21kqn 0，综上所述，当 1nk时， nab；当 k时， nab；当 1 k， 时，nab16 分（注：仅给出“ 1nk时， nab； k时， nab”得 2 分 ）20设 ()fx是定义在 (0 )， 的可导函数，且不恒为 0，记()nnfxg*N若对定义域内的每一个 ，总有 ()ng，则称 ()fx为“ n阶负函数” ；若对定义域内的每一个 x，总有()0ngx，则称 f为“ n阶不减函数” （ ()ngx为函数 ()ngx的导函数） （1 ）若 31()(0axx既是“1 阶负函数” ，又是 “1 阶不减函数” ，求实数 a的取值范围；（2 ）对任给的“2 阶不减函数” ()fx，如果存在常数 c，使得 ()fxc恒成立，试判断()fx是否为“2 阶负函数”？并说明理由解：（1）依题意， 142()1fxag在 (0 )， 上单调递增，故 1534()0x恒成立，得21ax， 2 分因为 0，所以 a 4 分而当 a 时，
