《黑龙江省2015届高三上学期期初数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2015届高三上学期期初数学试卷（文科） 含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆实验中学 2015 届高三上学期期初数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1 （5 分）复数 +i 等于（）A i B 1 C 1 D 02 （5 分）用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A 假设 a、b、 c 都是偶数 B 假设 a、b、c 都不是偶数C 假设 a、b、 c 至多有一个偶数 D 假设 a、b、c 至多有两个偶数3 （5 分）函数 f（x）= 的定义域为（）A （0，2） B （
2、0，2 C （2，+） D 2，+ ）4 （5 分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（）A 各正三角形的中心 B 各正三角形的某高线上的点C 各正三角形内一点 D 各正三角形外的某点5 （5 分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填（）A 2 B 3 C 4 D 56 （5 分）如图，第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展” 而来， （n=1、2、3、）则在第 n 个图形中共有（）个顶点A （n+1） （n+2 ） B （n+2 ） （n+3） C n2 D n7 （5 分）直
3、线 y=2x+1 的参数方程是（）A （t 为参数） B （t 为参数）C （t 为参数） D （ 为参数）8 （5 分）在极坐标系中，圆 =2sin 的圆心的极坐标系是（）A B C （1，0） D （1，）9 （5 分）条件 p：|x|=x，条件 q：x 2x，则 p 是 q 的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10 （5 分）若函数 f（x）= 在 x（2，+）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）A （，0） B （ ，+ ） C （ ， ） D （0， ）11 （5 分）奇函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2 ）为偶函数，且 f
4、（1）=1 ，则 f（8）+f（9）=（）A 2 B 1 C 0 D 112 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）=f （ x） ，且当 x（ ，0）时，f （x）+xf （x）0成立，若 a=f，b= （ln2） f（ln2 ） ，c=（log 2 ）f（log 2 ） ，则 a，b，c 的大小关系是（）A abc B cba C cab D acb二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）13 （5 分） （ ） +log3 +log3 =14 （5 分）在极坐标系中，点（2， ）和圆 =2cos 的圆心的距离为
5、15 （5 分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温 x（）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温 x（） 17 13 8 2月销售量 y（件） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 中的 b2气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为16 （5 分）已知函数 f（x） = ，方程 f2（x）+mf （x）=0 有五个不同的实数解时，m 的取值范围为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）为
6、考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了 100 个样本，统计结果为：服用药的共有 60 个样本，服用药但患病的仍有 20 个样本，没有服用药且未患病的有 20 个样本（1）根据所给样本数据画出 22 列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？18 （12 分）已知 aR，命题 p：“x 1，2 ，x 2a0”，命题 q：“xR，x 2+2ax+2a=0”（1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题“pq” 为真命题，命题“pq” 为假命题，求实数 a 的取值范围19 （12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系
7、，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，两曲线相交于 M，N 两点（）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）若 P（2，4） ，求|PM|+|PN|的值20 （12 分）对于函数 f（x） ，若存在实数对（a，b） ，使得等式 f（a+x）f（ax）=b 对定义域中的每一个 x 都成立，则称函数 f（x）是“ （a ，b）型函数”（）判断函数 f1（x）=x 是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（）若函数 f2（x）=4 x 是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b） ；，（）已知函数 g（x）是“（
8、a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4） 当 x0，1时，g（x）=x 2m（x1）+1（m 2） ，若当 x0，2时，都有 1g（x）4，试求 m 的取值范围21 （12 分）已知曲线 C1： （ 为参数） ，曲线 C2：sin（+ ）= ，将 C1的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的 得到曲线 C3（）求曲线 C3 的普通方程，曲线 C2 的直角坐标方程；（）若点 P 为曲线 C3 上的任意一点，Q 为曲线 C2 上的任意一点，求线段 |PQ|的最小值，并求此时的 P 的坐标22 （12 分）已知函数 f（x） =2x33x（）求 f（x）在区间2，1 上的最大值；
9、（）若过点 P（1，t ）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，求 t 的取值范围黑龙江省大庆实验中学 2015 届高三上学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1 （5 分）复数 +i 等于（）A i B 1 C 1 D 0考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 函数的性质及应用分析： 利用复数的代数形式的乘除运算法则直接计算解答： 解： +i=i+i=0故选：D点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用2 （5 分）用反
10、证法证明：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A 假设 a、b、 c 都是偶数 B 假设 a、b、c 都不是偶数C 假设 a、b、 c 至多有一个偶数 D 假设 a、b、c 至多有两个偶数考点： 反证法与放缩法 专题： 常规题型分析： 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c 中至少有一个偶数”写出否定即可解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个” 的否定 “都不是”即假设正确的是：假设 a、b、
11、c 都不是偶数故选：B点评： 一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是” ；“能 ”的否定：“不能” ；“都是” 的否定：“不都是” ；“至多有一个”的否定： “至少有两个”；“至少有一个”的否定：“ 一个也没有”；“是至多有 n 个”的否定：“ 至少有 n+1 个”；“任意的”的否定：“某个” ；“任意两个” 的否定：“某两个”； “所有的 ”的否定：“某些 ”3 （5 分）函数 f（x）= 的定义域为（）A （0，2） B （0，2 C （2，+） D 2，+ ）考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用分析： 分析可知， ，解出 x 即可解答： 解：由题意可得， ，解得 ，即
12、 x2所求定义域为（2，+ ） 故选：C点评： 本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于 0”和“ 开偶数次方根时，被开方数要大于等于 0”，及“ 分母不为 0”，即可确定所有条件2015 届高考中对定义域的考查，大多属于容易题4 （5 分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（）A 各正三角形的中心 B 各正三角形的某高线上的点C 各正三角形内一点 D 各正三角形外的某点考点： 类比推理 专题： 计算题分析： 立体几何中的四面体，可以与平面几何中的三角形类比，四面体的面可以与三角形的边类比，因此可得结论解答： 解：四面体的面可以与
13、三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选 A点评： 本题主要考查类比思想的运用，有平面到空间，应注意相类比的元素，属于基础题5 （5 分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填（）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 循环结构 专题： 算法和程序框图分析： 写出每次循环 a，b 的取值，根据退出循环的条件即可判定答案解答： 解：a=1，b=1第 1 次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第 2 次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第 3 次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的 b 值为 16，循环体的判断框内应填 a3，
14、即满足 a3 则执行循环，否则退出循环，输出 b=16；故答案为：B点评： 本题考查程序框图和算法，属于基础题6 （5 分）如图，第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展” 而来， （n=1、2、3、）则在第 n 个图形中共有（）个顶点A （n+1） （n+2 ） B （n+2 ） （n+3） C n2 D n考点： 归纳推理 专题： 探究型分析： 本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数 n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论解答： 解：由已知中的图形我们可以得到：当 n=1 时，顶点共有 12=34（个） ，n=2 时，顶点共
15、有 20=45（个） ，n=3 时，顶点共有 30=56（个） ，n=4 时，顶点共有 42=67（个） ，由此我们可以推断：第 n 个图形共有顶点（n+2） （n+3）个，故选 B点评： 本类题解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想7 （5 分）直线 y=2x+1 的参数方程是（）A （t 为参数） B （t 为参数）C （t 为参数） D （ 为参数）考点： 直线的参数方程 专题： 选作题分析： 由已知 y=2x=1，可化为点斜式方程：y+1=2 （x+1） ，令 x+1=t，则 y+1=2t，即可化为直线的参数方程解答： 解：y=2x+1，y+1=2（x+1） ，令 x+1=t，则 y+1=2t，可得，即为直线 y=2x+1 的参数方程故选：B点评： 本题考查了把直线的普通方程化为参数方程，其关键是把直线的普通方程写成点斜式方程8 （5 分）在极坐标系中，圆 =2sin 的圆心的极坐标系是（）A B C （1，0） D （1，）考点： 简单曲
