陕西省渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅱ）数学理试题 含解析

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1、2015 年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1 （5 分）函数 y=lg（ x）的定义域为 A，函数 y=ex 的值域为 B，则 AB=（）A （0，+） B （0，e） C R D 【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出函数 y=lg（ x）的定义域确定出 A，求出函数 y=ex 的值域确定出 B，找出两集合的交集即可【解析】： 解：由 y=lg（ x） ，得到x0，即 x0，A=（ ，0） ，由 B 中 y=ex0，得到 B=（ 0，+ ） ，则 AB=，故选：D【点

2、评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）定积分 （2x+1）dx 的值为（）A 6 B 5 C 4 D 3【考点】： 定积分【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解析】： 解：定积分 （2x+1）dx= =6故选：A【点评】： 本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题3 （5 分）下列函数中，满足“f （x y）=f（x）+f（y） ”的单调递增函数是（）A f（x）=x 2 B f（x）=log 2x C f（x）=2 x D f（x）=log 0.5x【考点】： 抽象函数及其应用【专题】：

3、 函数的性质及应用【分析】： 根据抽象函数的关系式分别进行判断即可【解析】： 解：若 f（x）=x 2，则 f（xy）=（xy） 2，f（x）+f（y）=x 2+y2，方程不成立若 f（x）=log 2x，满足“ f（xy）=f（x）+f （y） ”，且函数为单调递增函数，故选：B【点评】： 本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数模型是解决本题的关键4 （5 分）设 xR，则“ x=1”是“复数 z=（x 21）+ （x+1）i 为纯虚数”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 常规题

4、型【分析】： 由于复数 z=（x 21）+（x+1）i 为纯虚数，则其实部为 0，虚部不为 0，故可得到x 的值，再与“x=1 ”比较范围大小即可【解析】： 解：由于复数 z=（x 21）+（x+1）i 为纯虚数，则 ，解得 x=1，故“x=1 ”是“复数 z=（x 21）+（x+1）i 为纯虚数” 的充要条件故答案为 C【点评】： 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系5 （5 分）已知向量 =（3，1） ， =（sin，cos ） ，且 ，则 tan2=（）A B C D 【考

5、点】： 平面向量共线（平行）的坐标表示；二倍角的正弦【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由 可得 tan=3，利用二倍角的正切公式即得结果【解析】： 解： =（3，1） ， =（sin，cos ） ，且 ，sin=3cos ，即 tan=3，所以 tan2= = = ，故选：D【点评】： 本题考查向量的平行及二倍角的正切公式，属于基础题6 （5 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a5=8，S 3=6，则 a9=（）A 8 B 12 C 16 D 24【考点】： 等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由给出的等差数列的第 5 项和前

6、3 项和代入通项公式及前 n 项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求 a9【解析】： 解：设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，则 ，解得：a 1=0，d=2，所以 a9=a1+8d=0+82=16故选 C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式，考查了计算能力，此题属基础题7 （5 分） （ x2y） 5 的展开式中 x2y3 的系数是（）A 5 B 5 C 20 D 20【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 在二项展开式的通项公式中，令 y 的幂指数等于 3，求出 r 的值，即可求得展开式中 x2y3 的系数【解析】： 解：（

7、 x2y） 5 的展开式的通项公式为 Tr+1= （ 2y） r，令 r=3，可得展开式中 x2y3 的系数是 （ 8）=20，故选：D【点评】： 本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 M 的值是（）A 2 B C 1 D 2【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 M 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解析】： 解：当 i=1 时，满足进行循环的条件，执行循环体后 M=1，i=2； 当

8、i=2 时，满足进行循环的条件，执行循环体后 M= ，i=3； 当 i=3 时，满足进行循环的条件，执行循环体后 M=2，i=4； 当 i=4 时，满足进行循环的条件，执行循环体后 M=1，i=5； 当 i=5 时，不满足进行循环的条件，故输出的 M 值为 1，故选：C【点评】： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9 （5 分）若过点 的直线与圆 x2+y2=4 有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A B C D 【考点】： 直线与圆的位置关系【专题】： 直线与圆【分析】： 当过点 的直线与圆 x2+y2=4 相切时，设斜率为 k，

9、由圆心到直线的距离等于半径求得 k 的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围【解析】： 解：当过点 的直线与圆 x2+y2=4 相切时，设斜率为 k，则此直线方程为 y+2=k（x+2 ） ，即 kxy+2 k2=0由圆心到直线的距离等于半径可得 =2，求得 k=0 或 k= ，故直线的倾斜角的取值范围是，故选：B【点评】： 本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题10 （5 分）已知函数 f（x） =3x+x 的零点 x0（n，n+1） （nZ） ，则 n 的值是（）A 2 B 1 C 0 D 1【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 计算题；函数的性质及应用【

10、分析】： 易知函数 f（x） =3x+x 在 R 上是增函数且连续，从而由函数零点的判定定理可求得【解析】： 解：易知函数 f（ x）=3 x+x 在 R 上是增函数且连续，f（0）=1 = ，f（ 1）= 1 = ，故 f（0）f （1）0，故 n=1；故选 B【点评】： 本题考查了基本初等函数的性质及函数零点的判定定理的应用，属于基础题11 （5 分）在四面体 PABC 中，PA=PB=PC=1，APB=BPC= CPA=90 ，则该四面体PABC 的外接球的表面积为（）A B C 2 D 3【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 以 PA、PB、PC

11、 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥 PABC 外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥 PABC 外接球的表面积【解析】： 解：由题意，以 PA、PB、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥 PABC 外接球长方体的对角线长为 = ，球直径为 ，半径 R= ，因此，三棱锥 PABC 外接球的表面积是 4R2=4（ ） 2=3故选：D【点评】： 本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题12 （5 分）过双曲线 =1（a0，b0

12、）的左焦点 F（c，0） （c0） ，作圆 x2+y2=的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 =2 ，则双曲线的离心率为（）A B C D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 设右焦点为 F，由 =2 ，可得 E 是 PF 的中点，利用 O 为 FF的中点，可得 OE 为PFF的中位线，从而可求 PF、PF，再由勾股定理得出关于 a，c 的关系式，最后即可求得离心率【解析】： 解：设右焦点为 F，则 =2 ， + =2 ，E 是 PF 的中点，PF=2OE=a ，PF=3a，OEPF ，PF PF，（3a） 2+a2=4c2

13、，e= = ，故选：C【点评】： 本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分.请将正确答案写在答题纸的指定区域内）13 （5 分）曲线 C：y= 在点（1，0）处的切线 l 在 y 轴的截距为1【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆【分析】： 求出函数的导数，求得切线的斜率和切线方程，再令 x=0，即可得到在 y 轴的截距【解析】： 解：y= 的导数为 y= ，即有曲线 C 在点（1，0）处的切线 l

14、的斜率为 k=1，则曲线在点（1，0）处的切线 l 的方程为 y=x1，令 x=0，可得 y=1，即有切线 l 在 y 轴的截距为1故答案为：1【点评】： 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键14 （5 分）设不等式组 表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一点 P，则点 P落在圆 x2+y2=1 内的概率为 【考点】： 几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】： 概率与统计【分析】： 画出图形，求出区域面积以及满足条件的 P 的区域面积，利用几何概型公式解答【解析】： 解：不等式组表示的区域 D

15、如图三角形区域，面积为 =8，点 P 落在圆x2+y2=1 内对应区域的面积为 ，如图由几何概型的公式得 ；故答案为：【点评】： 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区域以及区域面积，利用公式解答15 （5 分）已知公比为 2 的等比数列a n中存在两项 am，a n，使得 aman=16a12，则 的最小值为 【考点】： 等比数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 公比为 2 的等比数列a n中存在两项 am，a n，使得 aman=16a12，可得 2m+n2=24，化为 m+n=6再利用 “乘 1 法 ”和基本不等式的性质即可得出【解析】： 解：公比为 2 的等比数列a n中存在两项 am，a n，使得 aman=16a12，a 10，2 m+n2=24，m+n=6 则 = （m+n） （ ）= （5+ + ） （5+2 ）= ，当且仅当 n=2m=4 时取等号 的最小值为 故答案为： 【点评】： 本题考查