《陕西省汉中市汉台中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市汉台中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年陕西省汉中市汉台中学高二（下）期中数学试卷（文科）一选择题：（共 12 题，每题 5 分）1设 i 为虚数单位，则复数 的虚部是（）A1 Bi C 1 Di2 “sinx= ”是“ x= ”的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3 “若 x，yR 且 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题是（）A若 x，yR 且 x2+y20，则 x，y 全不为 0B若 x，yR 且 x2+y20，则 x，y 不全为 0C若 x，yR 且 x，y 全为 0，则 x2+y2=0D若 x，yR 且 xy0，则 x2+y204某大学共有本科生 50
2、00 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80 B40 C60 D205不等式x 22x+30 的解集为（ ）Ax|x3 或 x1 Bx| 1x3 Cx| 3x1 Dx|x3 或 x16函数 f（x）=ax 3x 在（ ，+）内是减函数，则实数 a 的取值范围是（）Aa0 Ba 1 Ca 2 Da7已知 x、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且 =0.95x+a，则 a=（）A1
3、.30 B1.45 C1.65 D1.808当 x1 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A （，2） B2，+ C3，+ D （，3）9执行程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于（）A3，4 B5，2 C4，3 D 2，510从一批产品中取出三件产品，设 A=三件产品全是正品，B=三件产品全是次品 ，C=三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）AA 与 B 互斥且为对立事件 BB 与 C 为对立事件CA 与 C 存在着包含关系 DA 与 C 不是互斥事件11已知命题 p：xR，使 x2+2x+54；命题 q：当 时，f（x）=sinx+的最小值为 4下列命题是真命
4、题的是（）Ap （q） B （p） （q） C （p）q Dpq12设 f（x） 、g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且 g（3）=0则不等式 f（x）g（x）0 的解集是（）A （3， 0）（3，+ ） B （ 3，0） （0，3） C （ ，3）（3，+）D （ ， 3）（0，3）二填空题：（共 4 题，每题 5 分）13命题“xR ，x 20”的否定是14函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1） ）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 15直线 y=a 与函数 f（x）=x 33x 的图象有相异的三个公
5、共点，则 a 的取值范围是 16下列命题正确的序号是命题“若 ab，则 2a2 b”的否命题是真命题；命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数” 的逆否命题是真命题；若 p 是 q 的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件；方程 ax2+x+a=0 有唯一解的充要条件是 a= 三解答题：（共 6 道题，合计 70 分）17给定两个命题，P：对任意实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立；Q：关于 x 的方程x2x+a=0 有实数根；如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围18已知奇函数 f（x）= （c R） （）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x
6、）的最小值19某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组分组 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100（）求图中 a 的值；（）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取 2 名，求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率？20已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c 在 x= 与 x=1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间；（
7、2）若对 x1，2，不等式 f（x）c 2 恒成立，求 c 的取值范围21设 f（x）=|x1|+|x+1|（1）求 f（x）x+2 的解集；（2）若不等式 f（x） 对任意实数 a0 恒成立，求实数 x 的取值范围22已知函数 f（x）=ax+lnx（aR） （）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处切线的斜率；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=x 22x+2，若对任意 x1（0，+） ，均存在 x20，1，使得 f（x 1）g（x 2） ，求 a 的取值范围2015-2016 学年陕西省汉中市汉台中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（共 12
8、题，每题 5 分）1设 i 为虚数单位，则复数 的虚部是（）A1 Bi C 1 Di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求【解答】解： = ，则复数 的虚部为1故选：C2 “sinx= ”是“ x= ”的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若 x= 满足 sinx= ，但 x= 不成立，即充分性不成立，若 x= ，则 sinx= 成立，即必要性成立，故“sinx= ”是“ x= ”的必要不充分条件，故选：C3 “
9、若 x，yR 且 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题是（）A若 x，yR 且 x2+y20，则 x，y 全不为 0B若 x，yR 且 x2+y20，则 x，y 不全为 0C若 x，yR 且 x，y 全为 0，则 x2+y2=0D若 x，yR 且 xy0，则 x2+y20【考点】四种命题【分析】否定“若 x，yR 且 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若 x， yR 且 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的结论，得到否命题的结论由此能够得到命题“若 x， yR 且 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题【解答】解：先否定“若 x，yR
10、 且 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的题设，得到否命题的题设“若 x，yR 且 x2+y20”，再否定“若 x，yR 且 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的结论，得到否命题的结论“则 x，y 不全为 0”由此得到命题“若 x，yR 且 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题是：若 x，yR 且 x2+y20，则 x，y 不全为 0故选 B4某大学共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80 B40 C60 D20【考点】分层抽样方法【分析】要
11、用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为 4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，一、二、三、四年级的学生比为 4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 =40，故选 B5不等式x 22x+30 的解集为（ ）Ax|x3 或 x1 Bx| 1x3 Cx| 3x1 Dx|x3 或 x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】在不等式两边同时除以1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为 x1与 x+3 的乘积
12、，根据两数相乘同号得正可得 x1 与 x+3 同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x 22x+30，变形为：x 2+2x30，因式分解得：（x1） （x+3）0，可化为： 或 ，解得：x3 或 x1，则原不等式的解集为x|x3 或 x1故选 D6函数 f（x）=ax 3x 在（ ，+）内是减函数，则实数 a 的取值范围是（）Aa0 Ba 1 Ca 2 Da【考点】函数单调性的性质【分析】根据 f（x）=3ax 210 恒成立，求得实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=ax 3x 在（，+）内是减函数，故 f（x）=3ax 210 恒成
13、立，故有 3a0，求得 a0，故选：A7已知 x、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且 =0.95x+a，则 a=（）A1.30 B1.45 C1.65 D1.80【考点】线性回归方程【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得 a 的值【解答】解：由题意， =4， =5.25y 与 x 线性相关，且 =0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选 B8当 x1 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A （，2） B2，+ C3，+ D （，3）【考
14、点】函数最值的应用【分析】利用 （x0）求解，注意等号成立的条件，有条件 x1 可将 x1 看成一个真题求解【解答】解： ，由 = ，即 的最小值为 3，故选 D9执行程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于（）A3，4 B5，2 C4，3 D 2，5【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为 t1 我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为 t1，可得：函数分为两段，即 t1 与 t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即 t1 时，函数的解析式为：s=4tt 2故分段函数的解析式为：s= ，如果输入的 t1，3，画出此分段函数在 t1，3时的图象，则输出的 s 属于3，4故选 A10从一批产品中取出三件产品，设 A=三件产品全是正品，B=三件产品全是次品 ，C=三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）AA 与 B 互斥且为对立事件 BB 与 C 为对立
