《陕西省汉中市城固一中2016届高三下学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市城固一中2016届高三下学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年陕西省汉中市城固一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为 R，A= x|x2x 0， ，则 ARB=（）A B0 C0，1 D （，02若复数 z 满足 z（1+i）=2i（i 为虚数单位） ，则|z|=（）A1 B2 C D3已知命题 p：存在 xR，使得 x10lgx；命题 q：对任意 xR，都有 x20，则（）A命题“p 或 q”是假命题 B命题“p 且 q”是真命题C命题“非 q”是假命题 D命题“ p 且非 q”是真命题4执行如图所示的程
2、序框图，输出的 M 的值是（）A2 B1 C D25一个半径为 2 的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A16 B12 C14 D176已知a n是等差数列，a 1=1，公差 d0，S n 为其前 n 项和，若 a1，a 2，a 5 成等比数列，则 S8=（）A35 B50 C62 D647设随机变量 服从正态分布 N（3，4） ，若 P（2a 3）=P （a+2） ，则 a=（） 24A3 B C5 D N8已知 f（x）是奇函数，g（ x）是偶函数，且 f（ 1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（） 1A4 B3 C2 D1 R9若曲
3、线 f（x）=xsinx+1 在 x= 处的切线与直线 2xay+1=0 互相垂直，则实数 a 等于（） 7A2 B1 C1 D2 F10如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（0，1） ，B（ ，1） ，C （，1） ，D（0，1） ，正弦曲线 f（x）=sinx 和余弦曲线 g（x）=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F，向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（） 7A B C D J11设 mR，实数满足 ，若|x+2y|18，则实数 m 的取值范围是（） 1A3 m6 Bm 3 C D 112设 D 是函数 y=f（x）定义域内的一个区间，若存
4、在 x0D，使 f（x 0）= x0，则称 x0 是f（x）的一个“次不动点” ，也称 f（x）在区间 D 上存在次不动点若函数 f（x）=ax 23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数 a 的取值范围是（） aA （，0） B （0， ） C ，+） D （， Q二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 u13如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E 为线段 B1C 上的一点，则三棱锥ADED1 的体积为 J14设向量 ， ， 满足| =60，则| |的最大值等于 U15已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与
5、 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 ，则 A 点的横坐标为 u16已知函数 ，点 O 为坐标原点，点 An（n， f（n） ） ，nN *，向量 =（0，1） ，n 是向量 与 的夹角，设 sn 为数列 的前 n 项和，则 s2016= R三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 p17已知函数 f（x）=2cos （ cos sin ） l（）设 x ， ，求 f（x）的值域； B（）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c已知 c=1，f（C）= +1，且ABC 的面积为 ，求边 a 和 b 的长 j18如图，已知矩形 A
6、BCD 中，AB=2AD=2，O 为 CD 的中点，沿 AO 将三角形 AOD 折起，使 u（）求证：平面 AOD平面 ABCO； g（）求直线 BC 与平面 ABD 所成角的正弦值 =19甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设甲面试合格的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响 =（）求至少有 1 人面试合格的概率；（）求签约人数 的分布列和数学期望20如图，已知椭圆 O： +y2=1 的右焦点为 F，点 B，C 分别是椭圆 O 的上、下顶点，点 P 是直线 l：y=
7、2 上的一个动点（与 y 轴交点除外） ，直线 PC 交椭圆于另一点 M（1）当直线 PM 过椭圆的右焦点 F 时，求FBM 的面积；（2）记直线 BM，BP 的斜率分别为 k1，k 2，求证：k 1k2 为定值；求 的取值范围21已知 f（x）=xlnx，g（x）=x 3+ax2x+2（）如果函数 g（x）的单调递减区间为 ，求函数 g（x）的解析式；（）在（）的条件下，求函数 y=g（x）的图象在点 P（ 1，1）处的切线方程；（）若不等式 2f（x）g（x）+2 恒成立，求实数 a 的取值范围选做题22如图：AB 是O 的直径，G 是 AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点 G
8、 作AG 的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F，过点 G 作O 的切线，切点为 H（）求证：C，D，E，F 四点共圆；（）若 GH=6，GE=4，求 EF 的长选做题23在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为（ ， ） ，直线 l 的极坐标方程为 cos（ ）=a，且点 A 在直线 l 上（1）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；（2）若圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系选做题24设函数 f（x）=|x 1|+|xa|，（1）若 a=1，解不等式 f（x）3；（2
9、）如果 xR，f（x）2，求 a 的取值范围2015-2016 学年陕西省汉中市城固一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为 R，A= x|x2x 0， ，则 ARB=（）A B0 C0，1 D （，0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，化简集合 A、B，求出 RB 与 ARB【解答】解：全集为 R，A=x|x 2x0= x|0x1=0，1=x|x0=（，0） ，RB=0，+） ，A RB=0，1故选：C2若复数 z 满足 z（1+i）=2i
10、（i 为虚数单位） ，则|z|=（）A1 B2 C D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位 i 的幂运算性质，求出 z，可得|z|【解答】解：复数 z 满足 z（1+i ）=2i（i 为虚数单位） ， z= = =1+i，|z|= = ，故选：C3已知命题 p：存在 xR，使得 x10lgx；命题 q：对任意 xR，都有 x20，则（）A命题“p 或 q”是假命题 B命题“p 且 q”是真命题C命题“非 q”是假命题 D命题“ p 且非 q”是真命题【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题 p，q 的真假，再利用“或”“ 且”“非”命题的真假判
11、定方法即可【解答】解：对于命题 p：存在 xR，使得 x10lgx，是真命题，例如取 x=100 满足条件；对于命题 q：对任意 xR，都有 x20，是假命题，取 x=0 时不成立因此命题“p 且非 q”是真命题故选：D4执行如图所示的程序框图，输出的 M 的值是（）A2 B1 C D2【考点】程序框图【分析】据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件 i5，运行终止，计算输出M 的值【解答】解：由程序框图知：第一次运行 M= =1， i=1+1=2；第二次运行 M= = ，i=2+1=3；第三次运行 M= =2，i=3+1=4；第四次运行 M= =1，i=4+1=5不满足条件 i5，运行
12、终止，输出 M=1故选：B5一个半径为 2 的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A16 B12 C14 D17【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个球体切去四分之一，由三视图判断出几何体的表面特征，由条件和球的表面积公式求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，由题意知球的半径是 2，则几何体的表面是四分之三球面和两个截面（半圆） ，几何体的表面积 S= =16，故选：A6已知a n是等差数列，a 1=1，公差 d0，S n 为其前 n 项和，若 a1，a 2，a 5 成等比数列，则 S8=（）A35 B5
13、0 C62 D64【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a 1，a 2，a 5 成等比数列， =a1a5，（1+d） 2=1（1+4d） ，解得 d=2S 8=8+ =64故选：D7设随机变量 服从正态分布 N（3，4） ，若 P（2a 3）=P （a+2） ，则 a=（）A3 B C5 D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于 x=3 对称，得到两个概率相等的区间关于 x=3 对称，得到关于 a 的方程，解方程即可【解答】解：随机变量 服从正态分布 N（3，4） ，P（ 2a3）=P
14、（ a +2） ，2a3 与 a+2 关于 x=3 对称，2a3+a+2=6，3a=7，a= ，故选：D8已知 f（x）是奇函数，g（ x）是偶函数，且 f（ 1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（）A4 B3 C2 D1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由 f（x） 、g（x）的奇偶性可得关于 f（1） 、g（ 1）的方程组，消掉 f（1）即可求得 g（1） 【解答】解：由 f（x）是奇函数， g（x）是偶函数得，f（1）+g（1）=2，f （1）+g（1）=4，由消掉 f（1）得 g（1）=3，故选 B9若曲线 f（x）=xsinx+1 在 x= 处的切线与直线 2xay+1=0 互相垂直，则实数 a 等于（）A2 B1 C1 D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求出实数 a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义以及两直线垂直斜率之积为1，即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f（x）=sinx+xcosx，曲线在 x= 处的切线与直线 2xay+1=0 互相垂直，根据导数几何意义得：f（ ）= ，即：1= ，解得：a= 2故选 A10如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（0，1） ，B（ ，1） ，C （，1） ，D（0，1） ，
