《陕西省汉中市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题只有 1 个正确答案，请把正确答案涂在答题卷（卡）相应位置1已知 x0，函数 y= +x 的最小值是（）A5 B4 C8 D62ABC 中，若 a=1，c=2，B=60，则ABC 的面积为（）A B C1 D3古代中国数学辉煌灿烂，在张丘建算经中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金多少斤？（）A B C2 D4不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为
2、 R，那么（）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，05设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（）A5 B3 C7 D86在ABC 中，a=80，b=100，A=45 ，则此三角形解的情况是（）A一解 B两解 C一解或两解 D无解7对于任意实数 a，b，c ，d，下列命题中正确的是（）A若 ab，c0，则 acbc B若 ab，则 ac2bc 2C若 ac2bc 2，则 ab D若 ab，则8在ABC 中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 cosC 等于（）A B C D9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=11，a 4+a6=6，
3、则当 Sn 取最小值时，n 等于（）A6 B7 C8 D910下列说法错误的是（）A如果命题“p” 与命题“pq”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题B命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 a0，则 ab0”C若命题 p：x 0R，x 02+2x030，则p： xR，x 2+2x30D “sin= ”是“ =30”的充分不必要条件11数列a n满足 an+1= ，若 a1= ，则 a2016 的值是（）A B C D12给定函数 y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意 a1（0，1） ，由关系式an+1=f（a n）得到的数列a n满足 an+1a n（n N*） ，则该函数的
4、图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13不等式 1 的解集是14若在ABC 中，A=60，b=1 ，S ABC = ，则 =15已知数列a n的前 n 项和为 Sn 满足 Sn= an+ ，则a n的通项公式16已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b） （sinA sinB）=（cb）sinC ，则ABC 面积的最大值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知公差不为零的等差数列a n的前 4 项和为 10，且 a2，a 3，a 7 成等比数列（）求通项公式 an（）设 bn=
5、，求数列b n的前 n 项和 Sn18在ABC 中，BC=a，AC=b，a，b 是方程 x22 x+2=0 的两个根，且 2cos（A +B）=1求：（1）角 C 的度数；（2）边 AB 的长19已知数列 f（x 1） ，f（x 2） ，f（x n） ，是公差为 2 的等差数列，且 x1=a2 其中函数f（x）=log ax（a 为常数且 a0，a1） （）求数列x n的通项公式；（）若 an=logaxn，求证 + + 120根据下列算法语句，将输出的 A 值依次记为 a1，a 2，a n，a 2015；已知函数f（x）=a 2sin（x+ ） （0，| ）的最小正周期是 a1，且函数 y=
6、f（x）的图象关于直线 x= 对称（）求函数 y=f（x）表达式；（）已知ABC 中三边 a，b，c 对应角 A，B，C ，a=4，b=4 ，A=30，求 f（B） 21某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如图（1）求 an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=2，且 4S1，3S 2，2S 3 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=|2n5|an，求数列b n
7、的前 n 项和 Tn2016-2017 学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题只有 1 个正确答案，请把正确答案涂在答题卷（卡）相应位置1已知 x0，函数 y= +x 的最小值是（）A5 B4 C8 D6【考点】基本不等式【分析】由于 x0，利用基本不等式求得函数 的最小值【解答】解：x0，函数 2 =4，当且仅当 x= ，x=2 时，等号成立，故函数 的最小值是 4，故选：B2ABC 中，若 a=1，c=2，B=60，则ABC 的面积为（）A B C1 D【考点】三角形的面积公式【分析】利用三角形面积公式 SABC = 即可得出【解答】解：S AB
8、C = = = 故选 B3古代中国数学辉煌灿烂，在张丘建算经中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金多少斤？（）A B C2 D【考点】等差数列的通项公式【分析】设第十等人得金 a1 斤，第九等人得金 a2 斤，以此类推，第一等人得金 a10 斤，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设第十等人得金 a1 斤，第九等人得金 a2 斤，以此类推，第一等人得金 a10 斤，则数列a n构成等差数列，设公差为 d，则每一等人比下一等人多得
9、d 斤金，由题意得 ，即 ，解得 d= ，a 1= 该问题中未到三人共得金=a 5+a6+a7=3a1+15d= 斤故选：D4不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，0【考点】二次函数的性质【分析】由不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，知 a0，且=b 24ac0【解答】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是： a0 且0故选 A5设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（）A5 B3 C7 D8【考
10、点】简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线 l0：y= 3x，将 l0 平移与可行域有公共点，直线y=3x+z 在 y 轴上的截距最大时， z 有最大值，求出此时直线 y=3x+z 经过的可行域内的点A 的坐标，代入 z=3x+y 中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线 l0：y= 3x，将 l0 平移至过点 A（3，2）处时，函数 z=3x+y 有最大值 7故选 C6在ABC 中，a=80，b=100，A=45 ，则此三角形解的情况是（）A一解 B两解 C一解或两解 D无解【考点】正弦定理【分析】由 a，b 及 sinA 的值，利用正弦定理即可求出 sinB 的值，发现 B 的
11、值有两种情况，即得到此三角形有两解【解答】解：由正弦定理得： = ，即 sinB= = ，则 B=arcsin 或 arcsin ，即此三角形解的情况是两解故选 B7对于任意实数 a，b，c ，d，下列命题中正确的是（）A若 ab，c0，则 acbc B若 ab，则 ac2bc 2C若 ac2bc 2，则 ab D若 ab，则【考点】不等关系与不等式【分析】对于 A、当 c0 时，不成立；对于 B、当 c=0 时，不成立；D、当 a0b0 时，不成立，从而得出正确选项【解答】解：A、当 c0 时，不成立；B、当 c=0 时，不成立C、ac 2bc 2，c0，c 20一定有 ab故 C 成立；D
12、、当 a0b0 时，不成立；故选 C8在ABC 中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 cosC 等于（）A B C D【考点】余弦定理【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c ，可设 a=2k，b=3k，c=4k（k0） ，由余弦定理 可求得答案【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设 a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得， =故选：D9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=11，a 4+a6=6，则当 Sn 取最小值时，n 等于（）A6 B7 C8 D9【考点】等差数列的前 n
13、项和【分析】条件已提供了首项，故用“a 1，d”法，再转化为关于 n 的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为 d，则 a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d= 6，解得 d=2，所以 ，所以当 n=6 时，S n 取最小值故选 A10下列说法错误的是（）A如果命题“p” 与命题“pq”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题B命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 a0，则 ab0”C若命题 p：x 0R，x 02+2x030，则p： xR，x 2+2x30D “sin= ”是“ =30”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】由复合命题的真假和真值表，可判断 A；
14、由否命题的形式，既对条件否定，又对结论否定，可判断 B；由含有一个量词的命题的否定形式，可判断 C；根据充分必要的定义，结合诱导公式，即可判断 D【解答】解：A如果命题“ p”与命题“pq”都是真命题，则 p 为假命题，q 一定是真命题，故 A 正确；B命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 a0，则 ab0” ，故 B 正确；C若命题 p：x 0R，x 02+2x030，则p： xR，x 2+2x30，故 C 正确；D=30可推出 sin= ，但 sin= 推不出 =30，因为 sin150= ，故“ sin= ”是“=30 ”的必要不充分条件，故 D 错故选 D11数列a n满足 an+1= ，若 a1= ，则 a2016 的值是（）A B C D【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由数列a n满足 an+1= ，a 1= ，可得 an+3=an【解答】解：数列a n满足 an+1= ，a 1= ，a 2=2a11= ，a 3=2a21= ，a 4=2a3= ，a n+3=an则 a2016=a6713+3=a3= 故选：C12给定函数 y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意 a1（0，1） ，由关系式an+1=f（a n）得到的数列a n满足 an+1a
