《陕西省汉中市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年陕西省汉中市南郑中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 M=1，0，1，3，5 ，N= 2，1，2，3，5，则 MN=（）A 1，1，3 B 1，2，5 C 1，3，5 D 2 （5 分）若集合 M=a，b， c中的元素是 ABC 的三边长，则ABC 一定不是（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形3 （5 分）若全集 U=0，1，2，3且 UA=2，则集合 A 的真子集共有（）A 3 个 B 5 个 C 7 个 D
2、 8 个4 （5 分）若 f：AB 能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在 A 中无原像；（4）像的集合就是集合 BA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 （5 分）下列图象中表示函数图象的是（）A BC D6 （5 分）函数 y= 的定义域为（）A x|x1 B x|x1 C x|x1 或 x0 D x|0x17 （5 分）当 x2，1时，函数 f（x）=x 2+2x2 的值域是（）A 1，2 B 2，1 C 3，1 D 3，+）8 （5 分）三个数 0.76，6 0
3、.7，log 0.76 的大小关系为（）A 0.76log 0.766 0.7 B 0.766 0.7log 0.76C log0.766 0.70.7 6 D log0.760.7 66 0.79 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对x 1，x 20，+） ，且 x1x2，都有（x 1x2）f（x 1）f （x 2） 0，则（）A f（3）f（2）f（1） B f（1）f（ 2）f （3） C f（2）f（1）f （3） D f（3）f（1）f（2）10 （5 分）若 f（x）= x2+2ax 与 g（x）= 在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围是（）A （1 ，0）
4、（0，1） B （1，0）（0，1 C （0，1 D（0，1）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填写在答题卷的相应位置）11 （5 分）设集合 A=1，1，3 ，B=a+2，a 2+4，A B=3，则实数 a=12 （5 分）某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人13 （5 分）二次函数 y=4x2mx+5 的对称轴为 x=2，则当 x=1 时，y 的值为14 （5 分）设函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=3 x+2x+b（
5、b 为常数） ，则 f（ 1）=15 （5 分）函数 ，使函数值为 5 的 x 的值是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （12 分）已知集合 A=x|4x8，函数 y= 的定义域构成集合 B，求：（）AB； （） （ RA）B17 （12 分）已知 A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，若 AB=，求 a 的范围18 （12 分）计算：（1） （2 ） +（lg5） 0+（ ） ； （2）log 3 +lg25+lg4+ 19 （12 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（9， ） （1）求 f（x）的解析式；（2）求 f
6、（25）的值； （3）若 f（a）=b （a，b0） ，则 a 用 b 可表示成什么？20 （13 分）已知函数 （1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若 f（x）在 上的值域是 ，求 a 的值21 （14 分）已知函数 f（x） =ax22ax+2+b（a0）在2， 3上有最大值 5 和最小值 2，（1）求函数 f（x）=ax 22ax+2+b 的对称轴的表达式（2）求 a 和 b 的值2014-2015 学年陕西省汉中市南郑中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
7、合题目要求的）1 （5 分）已知集合 M=1，0，1，3，5 ，N= 2，1，2，3，5，则 MN=（）A 1，1，3 B 1，2，5 C 1，3，5 D 考点： 交集及其运算 专题： 计算题分析： 直接利用集合的交集的运算法则求法即可解答： 解：因为集合 M=1，0，1，3，5 ，N= 2，1，2，3，5，所以 MN=1，0，1，3，5 2，1，2，3，5=1 ，3，5，故选 C点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，注意集合中元素的互异性，交集的求法2 （5 分）若集合 M=a，b， c中的元素是 ABC 的三边长，则ABC 一定不是（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D
8、 等腰三角形考点： 集合的确定性、互异性、无序性 分析： 根据集合元素的互异性，在集合 M=a，b，c中，必有 a、b、c 互不相等，则ABC 不会是等腰三角形解答： 解：根据集合元素的互异性，在集合 M=a，b，c中，必有 a、b、c 互不相等，故ABC 一定不是等腰三角形；选 D点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可3 （5 分）若全集 U=0，1，2，3且 UA=2，则集合 A 的真子集共有（）A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个考点： 子集与真子集 专题： 计算题分析： 利用集合中含 n 个元素，其真子集的个数为 2n1 个，求出集合的真子集的个数解答： 解：U=0 ，
9、1，2，3且 CUA=2，A=0，1，3集合 A 的真子集共有 231=7故选 C点评： 求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含 n 个元素，其子集的个数为 2n，真子集的个数为 2n14 （5 分）若 f：AB 能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在 A 中无原像；（4）像的集合就是集合 BA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 映射 专题： 函数的性质及应用分析： 题目是让根据映射概念判断说法的正确性，就需要从映射概念入手，映射概念是说，对于
10、A、B 两个非空集合，给出一个对应关系 f，在对应关系 f 的作用下，集合 A 中的元素在集合 B 中都有唯一确定的像，这样的对应 f：A B 就构成了集合 A 到集合 B 的映射，然后根据概念一一判断解答： 解：由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合 A、B 非空，集合 A 中的元素在集合 B 中都有唯一的像，集合 B 中的元素在集合 A 中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一正确；（2）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像不正确；（3）B 中的元素可以在 A 中无原像正确；（4）像的集合就是集合 B 不正确故选 B点评
11、： 本题考查了映射的概念，象与原象的关系，解答的关键是熟记映射概念5 （5 分）下列图象中表示函数图象的是（）A BC D考点： 函数的图象；函数的概念及其构成要素 专题： 作图题分析： 根据函数的定义，对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应可求解答： 解：根据函数的定义，对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应而 A、B、D 都是一对多，只有 C 是多对一故选 C点评： 本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题6 （5 分）函数 y= 的定义域为（）A x|x1 B x|x1 C x|x1 或 x0 D
12、 x|0x1考点： 函数的定义域及其求法 分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域解答： 解：函数 y= ，1x0，x0，0x1，故选 D点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题7 （5 分）当 x2，1时，函数 f（x）=x 2+2x2 的值域是（）A 1，2 B 2，1 C 3，1 D 3，+）考点： 二次函数的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 将二次函数进行配方，找出对称轴，研究区间2，1 与对称轴的关系，从而确定最大值和最小值解答： 解：函数 f（x）=x 2+2x2=（x+1） 23，抛物线的对称轴为 x=1因为 x2，1，所以当 x=1 时，函数取得
13、最小值为 f（1）=3因为 1 距离对称轴远，所以当 x=1 时，函数取得最大值 f（1）=1+2 2=1所以函数的值域为3，1故选 C点评： 本题考查了二次函数的图象与单调性通过配方得出二次函数的对称轴，然后利用区间和对称轴支架的关系，确定函数的最值性质8 （5 分）三个数 0.76，6 0.7，log 0.76 的大小关系为（）A 0.76log 0.766 0.7 B 0.766 0.7log 0.76C log0.766 0.70.7 6 D log0.760.7 66 0.7考点： 指数函数单调性的应用 专题： 计算题；转化思想分析： 由对数函数的图象和性质，可得到 log0.760
14、，再指数函数的图象和性质，可得0.761，6 0.71 从而得到结论解答： 解：由对数函数 y=log0.7x 的图象和性质可知：log 0.760由指数函数 y=0.7x，y=6 x 的图象和性质可知 0.761，6 0.71log0.760.7 6 60. 7故选 D点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决9 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对x 1，x 20，+） ，且 x1x2，都有（x 1x2）f（x 1）f （x 2） 0，则（）A f（3）f（2）f（1） B f（1）f（ 2）f （3） C f（2）f（1）f （3） D f（3）f（1）f（2）考点： 奇偶性与单调性的综合 专题： 计算题分析： 由已知可知函数 f（x）在0 ，+）上单调递增，结合已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数即可判断解答： 解：对x 1，x 20，+） ，且 x1x2，都有（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0，函数 f（x）在0，+）上单调递增f（ x）是定义在 R 上的偶函数f（ 2）=f（2）f（ 1）f（2）f（3）即 f（1）f （2）f（3）故选 B点评： 本题主要考查了函数的奇偶性及 单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性
