《山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（文科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（文科）含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市 2015 届高考数学摸底试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项是正确的）1 （5 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4，那么CU（ AB） （）A 0， 1 B 2，3 C 0，1，4 D 0，1，2，3，42 （5 分）i 是虚数单位，若 z= ，则| |=（）A B C D 23 （5 分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为 26，则判断框内的条件应为（）A k5？ B k4？ C k3？ D k4？4 （5 分）若“pq” 是假命题，则（）A p 是假命题 B q 是假命题 C pq 是假命
2、题 D pq 是假命题5 （5 分）已知向量 =（2，1） ， + =（1，k 21） ，则 k=2 是 的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6 （5 分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A B C D7 （5 分）过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到y 轴的距离等于（）A 1 B 2 C 3 D 48 （5 分）函数 y=（e xex）sinx 的图象（部分）大致是（）A B CD9 （5 分）过双曲线 C： =1 的右顶点做 x 轴的垂线，与 C
3、 的一条渐近线相交于点 A，若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A，O 两点（O 为坐标原点） ，则双曲线 C 的方程为（）A =1 B =1 C =1 D =110 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的导函数 f（x） ，满足 f（x）f（x） ，f（2+x）=f（2 x） ，f （4）=1 ，则不等式 f（x）e x 的解集为（）A （2 ，+） B （0，+ ） C （1，+） D （4，+）二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11 （5 分）在等差数列a n中， a15=33，a 25=66，则 a35=12 （5 分）在ABC 中，三个内角 A，B，C 所
4、对的边分别为 a，b，c ，若sin2A+sin2Csin2B= sinAsinC，则 B=13 （5 分）若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 1，则 + 的最小值为15 （5 分）给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导数，f（x）是函数 f（x）的导数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x 0，f（x 0） ）为函数 y=f（x）的“拐点” 对于二次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d（a 0） ，有如下真命题
5、：任何一个二次函数都有位移的 “拐点”，且该“拐点 ”就是 f（x）的对称中心，给定函数 f（x）= x3 x2+3x ，请你根据上面结论，计算f（ ）+f（ ）+f（ ）=三、解答题（共 75 分，应写出必要的计算过程、证明）16 （12 分）某网站针对“春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了 A、B 两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群 青少年 中年人 老年人支持 A 方案 200 400 800支持 B 方案 100 100 n已知从所有参与调查的人种任选 1 人是“老年人”的概率为 （）求 n 的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取 6 人，在这 6 人中任
6、意选取 2 人，求恰好有 1 人“支持 B 方案”的概率17 （12 分）已知函数 f（x） =2sinxcosx+2 sin2x （0）的最小正周期是 （）求函数 f（x）的单调递增区间；（）将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 y=g（x）的解析式及其在0 ， 上的值域18 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABED 是矩形，四边形 ADGC 是梯形，AD 平面 DEFG，EF DG，EDG=120AB=AC=FE=1，DG=2（）求证：AE 平面 BFGC；（）求证：FG 平面 ADF19 （12 分）已知数列a n中，
7、 a1=1，a n+1= （n N*） （）求证： + 是等比数列，并求a n的通项公式 an；（）设 bn=（3 n1） an，记其前 n 项和为 Tn，若不等式 2n12 n1Tn+n 对一切 nN*恒成立对一切 nN*恒成立，求 的取值范围20 （13 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）经过 D（2，0） ，E（1， ）两点（）求椭圆 C 的方程；（）设斜率为 k 且不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M、N，若直线 OM、ON 的斜率分别为 k1，k 2，且满足 k2=k1k2，求 OMN 面积的取值范围21 （14 分）已知函数 f（x） =lnx，g（x）=e x（
8、）求函数 y=f（x）x 的单调区间；（）若不等式 g（x） 在（0+）上有解，求实数 m 的取值范围；（）证明：函数 y=f（x）和 y=g（x）在公共定义域内，g（x）f（x）2山东省淄博市 2015 届高考数学摸底试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项是正确的）1 （5 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4，那么CU（ AB） （）A 0， 1 B 2，3 C 0，1，4 D 0，1，2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算 分析： 找出 A 与 B 的公共元素，求出两集合的交集，在全集中找出不
9、属于交集的部分，即可确定出所求的集合解答： 解：集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4 ，AB=2，3，又全集 U=0，1，2，3，4，则 CU（AB ）=O，1，4故选：C点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2 （5 分）i 是虚数单位，若 z= ，则| |=（）A B C D 2考点： 复数求模 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出解答： 解：z= = = ， = ， = = 故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题3 （5 分）某算法的程序框图如图
10、所示，如果输出的结果为 26，则判断框内的条件应为（）A k5？ B k4？ C k3？ D k4？考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 S 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答： 解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S 条件？K循环前 0/1第 1 圈 1 否 2第 2 圈 4 否 3第 3 圈 11 否 4第 4 圈 26 是可得，当 k=4 时，S=26此时应该结束循环体并输出 S 的值为 26所以判断框应该填入的条件为：k3？故选：C点评： 本题考查的知识点是程序框图
11、，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题4 （5 分）若“pq” 是假命题，则（）A p 是假命题 B q 是假命题 C pq 是假命题 D pq 是假命题考点： 复合命题的真假 专题： 简易逻辑分析： 由于“pq”是假命题，可得p 与 q 都是假命题，即可判断出解答： 解：“ pq”是假命题， p 与 q 都是假命题，pq 是假命题故选：D点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法，属于基础题5 （5 分）已知向量 =（2，1） ， + =（1，k 21） ，则 k=2 是 的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条
12、件考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题： 平面向量及应用分析： 根据向量垂直的充要条件，可知若 则两个向量的数量积等于 0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可解答： 解：向量 =（2， 1） ， + =（1，k 21） ， =（1，k 22） ，当 k=2 时， =（1，2） ， =2（1）12=0 ， ，若果 ，k=0当 k=2 是 的充分不必要条件故选 A点评： 本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的坐标运算公式6 （5 分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A B C D考点： 简单空间图形的三视图 专题： 空间位置关系与距离分析
13、： 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案解答： 解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A点评： 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键7 （5 分）过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到y
14、轴的距离等于（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 抛物线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G 、D，如图所示，由 EG 为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF，则 EH=EG1 为所求解答： 解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0） ，准线为 l：x=1，设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 EG 为直角梯形的中位线知，EG= = = =5，EH=EG1=4，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故选 D点评：
15、本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想8 （5 分）函数 y=（e xex）sinx 的图象（部分）大致是（）A B CD考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用 0x 时的函数值，判断即可解答： 解：函数 f（x）= （e xex） （sinx ）= （e xex）sinx=f（x） ，函数 f（x）= （e x+ex）sinx 是偶函数，排除 A、B；当 0x 时，f（x）0，排除 DC 满足题意故选：C点评： 本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答9 （5 分）过双曲线 C： =1
