山东省淄博2007高三年级第一次摸底考试（数学文）

山东省淄博市2007—2008 学年度高三第一次摸底考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束，监考人将第Ⅱ卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果 ，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6} ，那么} 9|{的 正 整 数是 小 于xU（ )(BCA）A．{1，2} B． {3，4} C．{5，6} D．{7 ，8}2．已知 是等差数列， ，其前 10 项和 ，则其公差 （ }{na10a701Sd）A． B． C． D．333323．若 ，则 的值为 （ 2)4sin(cosinco）A． B． C． D．272121274．幂函数 及直线 ， ， 将平面1xyxy1x直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示） ，那么幂函 数 的图象经过的“卦限”是 （ ）21xyA．④，⑦ B． ④，⑧C．③，⑧ D． ①，⑤5．已知函数 的最小正周)3sin()xf 0(期为 ，则该函数的图象 （ ）A．关于点 对称 B．关于直线 对称)0 ,( 4xC．关于点 对称 D．关于直线 对称4 36．若数列 满足 (p 为正常数， )，则称 为“等方比数列”.甲：数}{nan21 *Nn}{na列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列，则 （ n }{na）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．函数 的图象和函数 的图象的交点个数是（ )(xf,342x1xg2lo)(）A．4 B． 3 C．2 D．18．给出下列四个等式： ， ，)()(yfxyf)()yfxf， ，下列函数中不满足其中任何一)(fxyf )(1ff个等式的是 （ ）A． B．xf3)( xfsin)(C． D．2logta9．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ xey) ,(）A． B． C． D．242e2e2e10． 是奇函数，则使 的 的取值范围是 （ )12lg()axf0)(xf）A． B． C． D．)0 ,()1 ,0() ,() ,1()0 ,(11．已知点 ，如果点 在平面区域{ 上，那么 的最小值为)2 ,(QP021yx|PQ（ ）A． B． C． D．2254512．已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 ，cbxaxf)( )(xf0f x有 ，则 的最小值为 （ 0)(xf)(1f）A．3 B． C．2 D．025第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上.13．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则)(xf)2 ,()2 ,0(x12)(xf的值为 .31log214．在 中，若 ， ，BC =1，则 AB= .ABC31tan5C15．函数 的单调递增区间是 .xxfcossi)(])0,[(16．给出以下命题：①若 ： ， ，则 ： ， ；pR1inpRx1sin②若 ： ， ，则 ： ， ；xsx2,4,62,4,62,4,6③对于函数 ，若 ， ，则函数 在 内nmxf3)( 0)(af)(bf)(xf ,ba至多有一个零点；④对于函数 ，若 ，则函数 在 内至多有f3)( )(f)(f ,一个零点，其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． （本小题满分 12 分）已知集合 ， .若}|2|{axA}045|{2xB，求实数 的取值范围.BAa18． （本小题满分 12 分）已知 是公比为 q 的等比数列，且 、 、 成等差数列.}{na1a32（1）求 q 的值；（2）设 是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 .当 时，比较}{nb nS与 的大小，并说明理由.S19． （本小题满分 12 分）已知函数 ， .xxxf 22cossin3si)( R（1）求函数 的最小正周期和单调减区间；)(xf（2）函数 的图像可以由函数 的图像经过怎样的变换得到？xysi)(R20． （本小题满分 12 分）数列 的前 项和为 ， ， .}{nanS1annS2*)(N（1）求数列 的通项 ；}{n（2）求数列 的前 项和 .nT21． （本小题满分 12 分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 元（ ）的管理费，预计当每件产品的售价为 元（a53x）时，一年的销售量为 万件.19x 2)1(x（1）求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值.)(aQ22． （本小题满分 14 分）设函数 ， ，函数 的图象与 轴的xfln)(xbag)()(fx交点也在函数 的图象上，且在此点有公切线.)(xg（1）求 、 的值；ab（2）证明：当 时， ；当 时， .10)(xgf1)(xgf参考答案一、选择题1．D 2．D 3．C　　4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．D10．B 11．D 12．D二、填空题13．－2 14． 15． 16．①③210]0,6[三、解答题2,4,62,4,617．本小题满分 12 分已知集合 ， .若 ，求实数 的}|2|{axA}045|{2xBBAa取值范围.解：当 时， ，显然 .0aA当 时，，}2|{}|2|{axxA， 4 ,1|045| B或由 ，得 ，解得 . 0421a1a综上所述，a 得取值范围为 . } ,|{R18．本小题满分 12 分解：（1）由题设 ，即 ，213aqa121因为 ，所以 ，所以 或 . ……………………4 分0a02q（2）若 ，则 ，1q231)(nnSn当 时， ， ……………………6 分n 01bnn故 .……………………8 分S若 ，则 ， ………………10 分21q 49)2(2nn当 时， .n101Sbnn故对于 ，当 时， ；当 时， ；当 时，*N9nbnbS1. …………………12 分nS19． （本小题满分 12 分）解：（1） )2cos1(sin23co1)( xxxxf 23cos12sin3x…………………3 分)6i(x∴ 的最小正周期 …………………4 分f 2T由题意得，当 ，即 ， 236kxk 326kxkZ∴ 的单调减区间为 ， …………………6 分)(xf ],[Z（2）方法一：先把 图象上所有点的横坐标压缩 得到 的图象，xysin1xy2sin再把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，xysin12)6(最后把 图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到)62(3的图象. …………………12 分3sixy方法二：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的ysin6)6sin(xy图象，再把 的图象上所有点的横坐标压缩 得到 的图)6(x 212象，最后把 图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到2siy 3的图象. …………………12 分3)sin(x20． （本小题满分 12 分）解：（1）解法一：∵ ，nnSa21∴ ，nS2∴ .31n又∵ ，1aS∴数列 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，}{n∴ . …………………4 分13*)(N当 时， ，2)2(1nSan∴ …………………6 分na2321,n解法二：∵ ①，S1②na)(当 时，①—②得：2，nn1∴ .3na又 ，212S)(3n∴ …………………6 分na22,n（2） ，nn aaT31当 时， ； …………………7 分当 时， ， …………………①210364 nn， …………………②2133nnT①—②得： 1221)( nnn1231)(2n1)(n∴ . …………………11 分32nT)(又∵ 也满足上式，11a∴ . …………………12 分1)(nn *)(N21． （本小题满分 12 分）解：（1）分公司一年的利润 L(万元)与售价 x 的函数关系式为：， . …………………4 分21)(3(xaxL]1 ,9[（2） .)12(3()12() xaxxL…………………6 分8(a令 得 或 (不合题意，舍去).0x36x∵ ，∴ . …………………7 分5328在 两侧 的值由正变负.ax2)(xL所以（1）当 ，即 时，936829a. …………………9 分)6()12(()9maxL（2）当 即 时，a5，………11 分32max )1(4)]3()[36()3( aaa所以 .)(Q529,)314,9aa答：若 ，则当每件售价为 9 元时，分公司一年的利润 L 最大，最大值2(万元)；若 ，则当每件售价为 元时，分公司一年69)(a5a)326(a的利润 L 最大，最大值 (万元). ……………………12 分3)1(4)Q22． （本小题满分 14 分）解：（1） 的图象与 x 轴的交点坐标是（1，0） ，xfln)(依题意，得 ① ……………………2 分1bag又 ， ，且 与 在点（1，0）处有公切线，xf)( 2)(x )(fxg∴ 即 ② ……………………4 分1由①、 ②得 ， ……………………6 分2ab（2）令 则)()(xgfxF1ln…………………8 分x21ln∴ …………………10 分0)1()( 2 xF∴ 在 上为减函数 …………………11 分x) ,0当 时， ，即 ；1)(Fx)(xgf当 时， ，即 ；x)()(f当 时， ，即 . ………………14 分0xxf