《陕西省咸阳市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，其中 x 是（）A12 B13 C14 D152命题“存在实数 x，使 x1”的否定是（）A对任意实数 x，都有 x 1 B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x13抛物线 y=2x2 的焦点坐标为（）A （ ，0） B （ ，0） C （0， ） D （0， ）4已知 =（2， 1，3） ， =（4，2，x） ，
2、=（1，x，2） ，若（ + ） ，则 x 等于（）A4 B4 C D65原命题：“设 a、b、c R，若 ac2bc 2 则 ab” 和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个6已知函数 f（x）=（ ） x，a ，bR +，A=f（ ） ，B=f（ ） ，C=f（ ） ，则A、B、C 的大小关系为（ ）AABC BACB CB CA DCBA7如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3 B2 C D8已知等差数列a n的前 n 项和为
3、Sn，且满足 =1，则数列a n的公差是（）A B1 C2 D39在ABC 中，cos 2 = ， （a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边） ，则ABC 的形状为（）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形10设 OABC 是四面体，G 1 是ABC 的重心，G 是 OG1 上一点，且 OG=3GG1，若 =x+y +z ，则（x，y，z ）为（）A （ ， ， ） B （ ， ， ） C （ ， ， ） D （ ， ， ）11在 90的二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱 AB，已知 AB=5，AC=3 ，CD
4、=5 ，则 BD=（）A4 B5 C6 D712如图，已知可行域为ABC 及其内部，若目标函数 z=kx+y 当且仅当在点 B 处取得最大值，则 k 的取值范围是（）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13不等式 0 的解集是14如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E 是 A1B1 上的点，则点 E 到平面ABC1D1 的距离是 15一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一灯塔 M 在北偏东 60方向，行驶 4h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为 km16给出下列命题“ab”
5、是“ a2b 2”的充分不必要条件；“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；若 x，yR ，则 “|x|=|y|”是“x 2=y2”的充要条件；ABC 中， “sinAsinB”是“AB ”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设 z=2y2x+4，式中 x， y 满足条件 ，求 z 的最大值和最小值18在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值19正三角形的一个顶点位于
6、坐标原点，另外两个顶点在抛物线 y2=2px（p0）上，求这个正三角形的边长20已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，且 S3+S5=50，a 1，a 4，a 13 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若从数列a n中依次取出第 2 项、第 4 项、第 8 项，第 2n 项，按原来顺序组成一个新数列b n，记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式21已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）证明：平面 BCN平面 C1NB1；（2）求二面角 CNB1C1 的余弦值22已知定点 F1（ ，0） ，F 2
7、（ ，0）曲线 C 是使得|RF 1|+|RF2|为定值（大于|F1F2|）的点 R 的轨迹，且曲线 C 过点 T（0，1） （1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 l 过点 F2，且与曲线 C 交于 P，Q 两点，当 F 1PQ 的面积取得最大值时，求直线 l 的方程2015-2016 学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，其中 x 是（）A12 B13 C14 D15【考点】数列的概念及简
8、单表示法【分析】观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5 ，即可得到 5+8=x【解答】解：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，可知：1+1=2，1+2=3 ，2+3=5，5+8=x得到 x=13故选：B2命题“存在实数 x，使 x1”的否定是（）A对任意实数 x，都有 x 1 B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x1【考点】命题的否定【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案【解答】解：命题“存在实数 x，使 x1”的否
9、定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C3抛物线 y=2x2 的焦点坐标为（）A （ ，0） B （ ，0） C （0， ） D （0， ）【考点】抛物线的简单性质【分析】化抛物线方程为标准方程，确定其焦点位置，再求抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线 y=2x2，化为标准方程为：x 2= y抛物线的焦点在 y 轴的负半轴上，且 2p= = ，抛物线 y=2x2 的焦点坐标为（0， ）故选：C4已知 =（2， 1，3） ， =（4，2，x） ， =（1，x，2） ，若（ + ） ，则 x 等于（）A4 B4 C D6【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用已知条件求出 + ，然后（ + ） =
10、0，求出 x 即可【解答】解： =（2， 1，3） ， =（4，2，x） ， =（1，x，2） ，+ =（ 2，1，x+3） ，（ + ） ，（ + ） =0即2 x+2（x+3） =0，解得 x=4故选：B5原命题：“设 a、b、c R，若 ac2bc 2 则 ab” 和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个【考点】四种命题的真假关系；四种命题【分析】先判断出原命题为真命题，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性知它的逆否命题为真命题然后写出它的逆命题，否命题，根据 c20 即可判断这两个命题的真假性，从而得出真命题的个数【解答】解：
11、ac 2bc 2；c 20；ab；原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题；它的逆命题为：设 a，b， cR，若 ab，则 ac2bc 2；该命题为假命题，c 2=0 时，ac 2=bc2；否命题为：设 a，b，cR，若 ac2bc 2，则 ab；该命题为假命题，c 2=0 时，就得不到 ab；真命题个数是 2故选 B6已知函数 f（x）=（ ） x，a ，bR +，A=f（ ） ，B=f（ ） ，C=f（ ） ，则A、B、C 的大小关系为（ ）AABC BACB CB CA DCBA【考点】指数函数的单调性与特殊点；基本不等式【分析】先明确函数 f（x）=（ ） x 是一个减函数，再由基本不
12、等式明确 ， ，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解【解答】解： ，又f（x）= （ ） x 在 R 上是单调减函数，f（ ）f（ ）f （ ） 故选 A7如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3 B2 C D【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据 M，N 是双曲线的两顶点，M，O ，N 将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值【解答】解：M，N 是双曲线的两顶点，M，O ，N 将椭圆长轴四等分椭圆的长
13、轴长是双曲线实轴长的 2 倍双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是 2故选 B8已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 =1，则数列a n的公差是（）A B1 C2 D3【考点】等差数列的性质【分析】先用等差数列的求和公式表示出 S3 和 S2，进而根据 = ，求得 d【解答】解：S 3=a1+a2+a3=3a1+3d，S 2=a1+a2=2a1+d， = =1d=2故选 C9在ABC 中，cos 2 = ， （a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边） ，则ABC 的形状为（）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【考点】解三角形【分析】利
14、用二倍角公式代入 cos2 = 求得 cosB= ，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos 2 = ， = ，cosB= ， = ，a 2+c2b2=2a2，即 a2+b2=c2，ABC 为直角三角形故选 B10设 OABC 是四面体，G 1 是ABC 的重心，G 是 OG1 上一点，且 OG=3GG1，若 =x+y +z ，则（x，y，z ）为（）A （ ， ， ） B （ ， ， ） C （ ， ， ） D （ ， ， ）【考点】空间向量的加减法【分析】由题意推出 ，使得它用 ， ， ，来表示，从而求出 x，y，z 的值，得到正确选项【解答】解： = = （ + ）= + （ + ）= + （ ）+（ ）= + + ，而 =x +y +z ，x= ，y= ，z= 故选 A11在 90的二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱 AB，已知 AB=5，AC=3 ，CD=5 ，则 BD=（）A4 B5 C6 D7【考点】二面角的平面角及求法【分析】由已知 ACAB，BDAB，ACBD ， = ，由此能求出 BD【解答】解：如图，ACAB，BDAB，AB 是 90的二面角，ACBD， = ， = ，AB=5，AC=3，CD=5 ，50=9+25+ ，解得
