《湖南省2016届高三上学期第四次月考（期中）文数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2016届高三上学期第四次月考（期中）文数试题 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知集合 , ，那么 421A12xBBA（A） （B） （C） （D）,4,214,2【答案】C【解析】试题分析： , ， ；故选 C4211,2xBA4,21考点：集合的运算2 |x是 的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A考点：1.绝对值不等式的解法； 2.充分条件与必要条件3. 已知 是两个不同平面， 是两条不同直线，下列命题中假命题是 , nm,A若 m n, , 则 B若 , n, 则 m C若 , , 则 D若 , ,
2、 则 【答案】B【解析】试题分析：由线面垂直、面面垂直的判定与性质得，选项 A，C，D 正确；若 ，/m，则 可能平行，可能异面，故选项 B 错误；故选 Bnm,考点：空间中垂直关系的转化4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于 A1 B2 C3 D4【答案】B考点：1.三视图；2.几何体的体积5. 以双曲线 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 214xy-=A B 2245xC D85yxy【答案】B【解析】试题分析：双曲线 的右焦点为 ， ，所以 ，则所求214xy-=)0,5(F2p542p抛物线的方程为 ；故选 B52考点：1.抛物线的标准方程；2
3、.双曲线的几何性质6. 如图，点 D是线段 C的中点， 6，且 ACBA，则 DA 6 B 23 C 3 D322俯 视 图1正 视 图 侧 视 图1 CADB【答案】C考点：平面向量的线性运算7. 执行如上右图所示的程序框图，若输入如下四个函数：则输出的函数是 1 ()sin()cos()fxfxfx 2()fx 2 . . .()ABCDfx【答案】A【解析】试题分析：由题意，得该程序框图的功能是判定某函数是奇函数且存在零点，又因为是奇函数且存在零点 ， 是偶函数， 是奇函xfsin)(Zkx,xfcos)(xf1)(数且不存在零点， 是偶函数；故选 A2)(f考点：1.程序框图；2.函数
4、的奇偶性；3.函数的零点8.设 ， ， ，则 132a3logbcs10开 始结 束 ()f输 入 函 数 0?x()f存 在 零 点 ？x输 入 函 数是是 否否（A） （B） （C） （D）cbacbabc【答案】D考点：1.指数与对数的性质；2.诱导公式【易错点睛】本题考查函数的单调性和比较大小，属于基础题；若比较几个同类型函数值的大小，往往利用函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等）的单调性进行比较；若比较几个不同类型函数值的大小，一般借助中间量（0、1、-1）进行比较.9. 若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的一个坐标32yx=+-0P410xy-+=0P是 A B C
5、 D(0,)-(1,)(1,)-(,4)【答案】C【解析】试题分析： ， ，令 ，得 或 ，则23xy132xy4132 xy1x的坐标为 或 ；故选 C0P),1()4,考点：导数的几何意义10.定义运算 ，则函数 的图像是 ()ab12()xf【答案】B【解析】试题分析：由题意，得 ，则函数 的图象如 B 所示；故选 B0,21)(xxfx )(xfxyOA1xyOB1xyOCxyOD1考点：1.分段函数；2.函数的图象11.如果有穷数列 )(,.*21Nna满足条件: ,.,1121 aann 即1inia, ).2(我们称其为“对称数列”. 例如:数列 1,2,3,3,2,1 和数列
6、1,2,3,4,3,2,1 都为 “对称数列” 。已知数列 nb是项数不超过 ),1(2*Nm的“对称数列” ，并使得12,.m依次为该数列中连续的前 项，则数列 nb的前 2009 项和 209S所有可能的取值的序号为 209 )(209 12301m 122091mA B C D 【答案】D考点：1.等比数列的前 项和；2.分类讨论思想n【易错点睛】本题考查等比数列的求和以及分类讨论思想的应用，属于中档题；解决本题的关键是正确理解“对称数列”的定义，对于“对称数列”有两种形式，一种是共偶数项，一种是共有奇数项，这是分类讨论的一个依据；另有项数与 2009 的关系也需要讨论，因此本题要分三种
7、情况进行讨论，再利用等比数列的求和公式进行求解.12、已知函数 ，对 为一个三角形的三边长，则称()fx,(),()abcRfabfc为“三角形函数” ，已知函数 是“三角形函数” ，则实数()f 23osinxmx的取值范围是 m6121212 0 27333.(,).,.,.(,)ABCD【答案】A考点：1.三角函数的值域；2.分类讨论思想【易错点睛】本题考查函数的最值和分类讨论思想，属于中档题；解决本题的关键是根据三角形的三边关系得到“三角形函数”满足的条件 ，这也是本题的难点；maxin)()(20fxf令对于“ ”的情况容易忽视.0m二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，
8、共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13设 是虚数单位，若复数 （ ）是纯虚数，则 的值为 ；i 103ai-Ra【答案】3【解析】试题分析：因为 为纯虚数，所以 ，即 ；iaiai )3(10)3 03a3a故填 3考点：1.复数的运算；2.复数的概念14、设 D 为不等式组 所表示的平面区域，则区域 D 上的点与点 之间的距023xy (1,0)离的最小值为 ；【答案】 52考点：1.二元一次不等式组和平面区域；2.点到直线的距离公式15. 有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随O机取一点 ，则点 到点 的距离大于 1 的概率为
9、PO【答案】 32【解析】试题分析：由题意，得该圆柱的体积为 ，因为点 到点 的距离大于21VPO1，所以点 构成的区域为圆柱内的以 1 为半径的半球的外部，其体积为P；由几何概型的概率公式，得点 到点 的距离大于 1 的概率为3412V PO；故填 1考点：1.几何概型；2.旋转体的体积【易错点睛】本题考查旋转体的体积及几何概型的概率公式，属于中档题；根据题意判定满足题意的点 所在部分是圆柱内去掉半球的部分，而易误判为“圆柱内去掉一个球的部分”.PMBNCA1l2l16. 如图， A 是两条平行直线之间的一定点，且点 A 到两平行直线的距离分别为 ，1AM,设 ， ,且顶点 B、 C 分别在
10、两平行直线上运动，则2NC（1） 面积的最小值为 ；（2） 的最大值为 AB【答案】 ， 2考点：1.二倍角公式；2.配角公式；3.三角函数的最值【易错点睛】本题考查三角代换和三角函数的最值，属于中档题；解决本题的关键在于：在和ANCRt中，利用锐角的三角函数定义，用角 的三角函数表示有关量.ABMRt三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知函数 2312()cos()cosfxx（1）求函数 的最小正周期和对称轴方程；()fx（2）将 的图像左移 个单位，再向上移 1 个单位得到 的图像，试求 在区12
11、()gx()gx间 的值域.0,【答案】 （1） ， ；（2） Zkx,623,1考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.三角函数恒等变形；4.三角函数的图象与性质【易错点睛】本题考查三角恒等变形以及三角函数的图象与性质，属于基础题；将的图象左移 个单位，得到是)62sin()(xf 12的)3sin(1xy图象，而不是 的图象，因为左右平移的单位是相对于)4si(6i y自变量“ ”而言.x18.（本小题满分 12 分）如图，在几何体 中，四边形1CDAB均为边长为 1 的正方形.11,DCAB（1）求证： .（2）求该几何体的体积.【答案】 （1）证明略；（2） 65考点：1.空间中垂直关
12、系的转化；2.补体法；3.几何体的体积【方法点睛】本题考查空间中垂直关系的转化和几何体的体积公式，属于基础题；本题的关键是利用线线垂直得到线面垂直，进而将该几何体补成一个正方体再进行求解.19. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的首项 ，公差 ，且 的第二项、na10dna第五项、第十四项成等比数列。（1）求数列 的通项公式;na（2）设 ，记 为数列 的前 n 项和，求 并说明是否存在最*1()5nbNnSbnS大的整数 t，使得对任意的 n 均有 总成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明36nt理由【答案】 （1） ；（2）5)(12*Nan考点：1.等差数列；2.等比中项；3.裂
13、项抵消法20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的离心率为 ，直线 被以椭圆的短轴为直径的121yx圆截得弦长为 ，抛物线 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点10D（）求椭圆 与抛物线 的方程； C（）已知 , 是椭圆 上两个不同点，且 ，判定原点 到直线 的距离是否ABOABOAB为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由【答案】 （1） ， ；（2） 2143xy4x71考点：1.椭圆的标准方程；2.抛物线的标准方程；3.直线与椭圆的位置关系21. （本小题满分 12 分）已知函数 ( 为实常数) .2ln)(xaxf(1)求 的单调区间;fx(2)当 时,讨论方程 根的个数.e10xf
14、(3)若 ,且对任意的 ,都有 ,求实数 a 的取值0a12,e2121xfxf范围.【答案】 （1） 时， 在 上单调递增， 时， 在 上单调0afx0,0afx0,2递减，在 上单调递增；（2）当 时,即 时,方程,a 2eaea22有 2 个相异的根; 当 或 时,方程 有 1 个根; 当0xf 2ea0xf时,方程 有 0 个根；eaxf（3） 21e(2)易知 ,故 ,方程 根的个数等价于 时, 1xe0xf ex1方程 根的个数. 设 = , aln2gln2 x22ln)1(ln)( 当 时, ,函数 递减,当 时, ,函数 递增.又ex10)(x)(xe0)gg, ,作出 与直线 的图像,由图像知: 2)(gyay当 时,即 时,方程 有 2 个相异的根; eaea220xf当 或 时,方程 有 1 个根;
