《山东省济宁鱼台二中2011-2012学年高二3月月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁鱼台二中2011-2012学年高二3月月考数学理试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鱼台二中 11-12 学年高二 3 月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若复数 满足 ，则 对应的点位于（ ）z21izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若直线 与圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆4nymx42yx ),(nmP的公共点个数为（ ）192A.至少一个 B.0 个 C.1 个 D.2 个3设 ， ，则（ ）0,ab,2abPQaA B C DQPQPQ4已知曲线方程 ，若对任意实数 ，直线 都不2()sin()fxaxRm:0xy是曲线 的切线，则 的取值范围是
2、（ ）yA B (,1)(,0)0,1aRa且C D(1,)()5用数学归纳法证明 （ ）时，第一步应验证不等式123n Nn（ ）A B 12 123C D3 46若 n 为奇数，7 n+ 被 9 除所得的余数是 （ ）7C71n2n1A.0 B.2 C.7 D.87函数 , 的最大值为( )12)(xef,A. B. C. D. 14e 2e23e8已知 的展开式中，所有项的二项式系数之和为 32，且展开式中含*(cos)()nxN的系数与 的展开式中 的系数相等，则锐角 的值是（ ）2x45()x3xA. B. C. D. 1649. 给出方程 和三个结论：方程的曲线是双曲线；方程的曲线
3、cbyax2(,)aR是椭圆或圆；方程无轨迹下面的说法一定正确的是 （ ）A.只有正确 B.只有正确 C.不正确 D.都有正确的可能10若函数 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ )1,(12)(3kxxf在 区 间）A B3kk或或 313或C D不存在这样的实数 k211已知一组曲线 中任取的一个数， 为 1,3,5,712yaxba， 其 中 为 ， 4， 6， 8b中任取的一个数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线 交点处的切线相互平行的=x概率是（ ）A. B. C. D.127602551612.已知空间四边形 ABCD，M、G 分别是 BC、CD 的中点，连结 AM、A
4、G、MG，则 + AB等于 （ ） ()2BDCA B C D B21 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 。xfxf32xfxf5f14、设 ( 是两两不等的常数),则 的()()fabc,a/()()abcfff值是 _.15已知 为一次函数，且 ，则 =_.)(xf dxfxf10)(2)( )(f16 20310,kdk则 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 10 分)已知 72107.21xaxax（1）求 ； 7a（2） .642018. （本
5、小题满分 12 分）设函数 （ a、 b、 c、 dR）图象 Cdcxbaxf 42)(3关于原点对称，且 x=1 时， 取极小值 .（1）求 f(x)的解析式；（2）当 时,求函数 f(x)的最大值.2319. (本小题满分 12 分)如图所示，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MD平面ABCD，NB平面 ABCD，且 MDNB1，E 为 BC 的中点(1)求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值；(2)在线段 AN 上是否存在点 S，使得 ES平面 AMN？若存在，求线段 AS 的长；若不存在，请说明理由 20. (本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形，A
6、BCDPAB， ， 底面 .2AB3PCD(1)证明：平面 平面 ； (2)若二面角 为 ，求 与平面 所成角的6正弦值。21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的离心率 2e，左、右焦点分别为 12,F，点 (,3)P，点 2F在线段 1P的中垂线上（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线： ykxm与椭圆 交于 M、 N两点，直线 2F与 2N的倾斜角分别为 、 ，且 ，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标22 （本小题满分 12 分）设函数 )1ln(2)(xxf（1）若关于 x 的不等式 在 有实数解，求实数 m 的取值范围；0)(mxf ,e（2）设 ，若关于
7、x 的方程 至少有一个解，求 p 的最小值.1)(g2f p)(g（3）证明不等式： nn13)l( *N参考答案：1-5 BDDCB 6-10 CCDCB 11-12 AA13.6 14。0 15.f(x)=x-1 16.1 17. 解：（1） 是展开式中， 的系数， ；7a17T7a128)1(77C（2）令 ，得x.63210a令 ，得73两式相加： 64200918.解 （1）函数 图象关于原点对称，对任意实数 ，)(xf )()(xffx有，即 恒成立dcbadcxbax 42233 02dbx，0,caxff 23)(,)(时， 取极小值 ，1xx03c且解得 ,3ca1()fx(
8、2) 令 得2()1fx012,xx ， 1， 1 1， 3f()+ 0 0 极大值 23 极小值 2又 , ，故当 时, . 2()3f()6fxmax6f19.解：（1）在如图，以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标 Dxyz依题意，得 。1(0,)(1,(0,1)(,)(1,0)(,0)2AMCBNE2NE， cos, 10|NEA所以异面直线 与 所成角的余弦值为NEAM10（2）假设在线段 上存在点 ，使得 平面 .SEAMN,可设(01)A(,)又 1,2EEA由 平面 ，得 即SMN0,S0,(1).故 ，此时 . 1212(0,)|2AS经检验，当 时， 平面 .SEAMN故线段
9、 上存在点 ，使得 平面 ，此时ANS2S20. 解：（1） 22BDCBDC又 底面 PP又 平面D而 平面B平面 平面 （2）由（1）所证， 平面 CB所以 即为二面角P-BC-D的平面角，即PPD6而 ，所以 3BD1分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系。Axyz则 ， ， ， )0,1()0,()0,3(C)1,(P所以， ， ，P1B3B设平面 的法向量为 ，则 C),(cban0PnC即 可解得03cba)3,10( 与平面 所成角的正弦值为 APBC4623sinAP21解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为 1(,0)Fc、 2(,)，点 2F在线段 1P的中垂线上
10、， 2|，因此 222(3)cc，解得： c，又 cea， ， 1b故所求的椭圆方程为：21xy（2）依题意2ykxm，消去 ，得： 22(1)40kxkm设 1(,)M、 2(,)N，则21212,xkk又 221,FFkxk，依题意得： 220FMN， 即：120mx，化简得： 1212()xmkx224()0kkA，整理得： k 直线的方程为 yx，因此直线经过定点，该定点坐标为 (2,0)22. 解：（1）依题意得 mfa)(，而函数 的定义域为121(2) xxf)(xf ),1( 在 上为减函数，在 上为增函数，则 在 上为增函数(x0, ),0(0e)()2maeff即实数 m 的取值范围为 （2） 1)(g2xfx )1ln(x2)ln(则 xxg12)(2)显然，函数 在 上为减函数，在 上为增函数0, ),0(则函数 的最小值为 )(x)(g所以，要使方程 至少有一个解，则 ，即 p 的最小值为 0 p（3）由（2）可知： 在 上恒成立0)1ln(x2)(),1(所以 ，当且仅当 x=0 时等号成立x)1ln(令 ，则 代入上面不等式得：x*N),0( n1)l(即 ， 即 nlnn1ll所以， ， ， ，1l2233l4l)1l(将以上 n 个等式相加即可得到：n)l(
