《湖南省株洲五中2015-2016学年高二下学期入学数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲五中2015-2016学年高二下学期入学数学试卷（理科） 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年湖南省株洲五中高二（下）入学数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知复数 z=i+2，则 z 的虚部为（）Ai B1 C1 Di2已知 a，b，c ，d 为实数，且 cd，则“ab”是“ a+cb+d”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数求导运算正确的个数为（）（3 x）=3 xlog3e；（log 2x）=（e x）=e x；（ ）=x；（xe x）=e x+1A1 B2 C3 D44已知 A、B、C 三点不共线， O 是平面 ABC 外的任一点，下列条件中能确定点 M 与点A、B、C 一定共
2、面的是（ ）A BC D5 （1）命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“ 若 x1，则 x23x+20” （2） “x=1”是“x 24x+3=0”的充要条件；（3）若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题（4）对于命题 p：x 0R，x +2x0+20，则p：xR ，x 2+2x+20上面四个命题中正确的个数是（）A1 B2 C3 D46在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边长分别为 a，b，c，若 A=60，B=45， ，则b=（）A B2 C D7抛物线 y2+4x=0 上的点 P 到直线 x=2 的距离等于 4，则 P 到焦点 F 的距离|PF|=（）A1 B2
3、C3 D48在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AB=2，CC 1= ，则异面直线 AB1 和 BC1 所成角的余弦值为（）A0 B C D9等比数列a n中，a 4=2，a 5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C4 D310双曲线 C： =1（ a0，b0）的右焦点为 F，若以点 F 为圆心，半径为 a 的圆与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的离心率等于（ ）A B C2 D211如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n 个数且两端的数均为 （n2） ，并且相邻两行数之间有一定的关系，则第 7 行第 4个数（
4、从左往右数）为（）A B C D12若函数 f（x）= +2x（a 0，b 0）在区间1，2上单调递减，则 a（b1）的最大值为（）A4 B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 （理） _14函数 f（x）=x 33x2+1 在 x=_处取得极小值15若实 x，y 满足不等式组 目标函 t=x2y 的最大值为 2，则实 a 的值是_16已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b） （sinA sinB）=（cb）sinC ，则ABC 面积的最大值为_三、解答题（共 70 分）17已知 mR，设命题 p：方程 + =1 表示焦点在 y 轴
5、上的椭圆；命题 q：函数f（x）=3x 2+2mx+m+ 有零点（1）若p 为真命题，求 m 的取值范围；（2）若“pq”为真，求 m 的取值范围18如图所示，ABC 中，AC=1 ，AB=2，ACB= ，P 为 AB 的中点，且ABC 与正方形 BCDE 所在平面互相垂直（1）求证：AD平面 PCE；（2）求二面角 PCEB 的余弦值19如图，在ABC 中，ABC=90， ，BC=1 ，P 为ABC 内一点，BPC=90（）若 ，求 PA；（）若APB=150，求 tanPBA20已知数列a n是各项均为正数的等差数列，首项 a1=1，其前 n 项和为 Sn；数列b n是等比数列，首项 b1
6、=2，且 b2S2=16，b 3S3=72（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）若 ，求数列c n的前 n 项和 Tn21已知函数 f（x）=alnx+bx（a，bR） ，曲线 y=f（x）在点（ 1，f（1） ）处的切线方程为 x2y2=0（）求 f（x）的解析式；（）当 x1 时，f（x）+ 0 恒成立，求实数 k 的取值范围22设椭圆 C： =1 的左右焦点分别为 F1，F 2，直线 y=x1 过椭圆的焦点 F2 且与椭圆交于 P，Q 两点，若 F 1PQ 周长为 4 （1）求椭圆的方程；（2）圆 C：x 2+y2=1，直线 y=kx+m 与圆 C相切且与椭圆 C 交于不同的两点
7、A，B，O 为坐标原点若 =，且 ，求OAB 的取值范围2015-2016 学年湖南省株洲五中高二（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知复数 z=i+2，则 z 的虚部为（）Ai B1 C1 Di【考点】复数的基本概念【分析】直接利用复数的概念写出结果即可【解答】解：复数 z=i+2，则 z 的虚部为：1故选：B2已知 a，b，c ，d 为实数，且 cd，则“ab”是“ a+cb+d”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件
8、和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若 ab，c d，a +cb+d 成立当 c=3，d=2，a=b=0 时，满足 a+cb+d，但 ab 不成立故“ab”是“ a+cb+d”的充分不必要条件故选：A3下列函数求导运算正确的个数为（）（3 x）=3 xlog3e；（log 2x）=（e x）=e x；（ ）=x；（xe x）=e x+1A1 B2 C3 D4【考点】导数的运算【分析】根据（a x） =axlna， （log ax）= ， （lnx ）= 即可作出判断【解答】解：（3 x）=3 xln3，故错误；（log 2x）= ，故正确；（e x）=e x，故正确；（ ）= ，故错误；（
9、xe x）=e x+xex，故错误故选：B4已知 A、B、C 三点不共线， O 是平面 ABC 外的任一点，下列条件中能确定点 M 与点A、B、C 一定共面的是（ ）A BC D【考点】共线向量与共面向量【分析】根据共面向量定理 ，说明 M、A、B、C 共面，判断选项的正误【解答】解：由共面向量定理 ，说明 M、A、B、C 共面，可以判断 A、B、C 都是错误的，则 D 正确故选 D5 （1）命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“ 若 x1，则 x23x+20” （2） “x=1”是“x 24x+3=0”的充要条件；（3）若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题（4）对于命
10、题 p：x 0R，x +2x0+20，则p：xR ，x 2+2x+20上面四个命题中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】 （1）根据逆否命题的定义进行判断，（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可（3）根据复合命题真假之间的关系进行判断（4）根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：（1）命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“ 若 x1，则x23x+20” 正确，（2）由 x24x+3=0 得 x=1 或 x=3，则“x=1 ”是“x 24x+3=0”的充分不必要条件；故（2）错误，（3）若 pq 为假命题，则 p、q 至
11、少有一个为假命题故（3）错误，（4）对于命题 p：x 0R，x +2x0+20，则p：xR ，x 2+2x+20正确，故正确的是（1） （4） ，故选：B6在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边长分别为 a，b，c，若 A=60，B=45， ，则b=（）A B2 C D【考点】正弦定理【分析】由正弦定理 的式子，结合题中数据加以计算，可得 b= =2【解答】解：ABC 中，A=60，B=45， ，由正弦定理 ，得 b= = =2故选：B7抛物线 y2+4x=0 上的点 P 到直线 x=2 的距离等于 4，则 P 到焦点 F 的距离|PF|=（）A1 B2 C3 D4【考点】抛物线的简单性质【
12、分析】由抛物线的方程求出其焦点坐标和准线方程，利用已知求得 P 到准线的距离，则答案可求【解答】解：由 y2+4x=0，得 y2=4x，抛物线的焦点 F（ 1，0） ，准线方程为 x=1如图：P 到直线 x=2 的距离为 4，P 到准线 x=1 的距离为 3，则 P 到焦点 F 的距离|PF|=3故选：C8在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AB=2，CC 1= ，则异面直线 AB1 和 BC1 所成角的余弦值为（）A0 B C D【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接 B1C 交 BC1 于 E，连接 DE，利用四边形 BCC1B1 是平行四边形及其三角形的中位线定理证明 DEAB
13、1，可得DEB 或其补角为异面直线 AB1 与 BC1 所成的角，再利用余弦定理即可得出【解答】解：如图所示连接 B1C 交 BC1 于 E，连接 DE，四边形 BCC1B1 是平行四边形，B 1E=EC又 AD=DCDEAB 1，DEB 或其补角为异面直线 AB1 与 BC1 所成的角，在DEB 中，DE= ，BD= ，BE= cosDEB= =0，异面直线 AB1 和 BC1 所成角的余弦值为 0故选：A9等比数列a n中，a 4=2，a 5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C4 D3【考点】等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列的性质可得 a1a8=a2a7=
14、a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列a n是等比数列，a 4=2，a 5=5，a 1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga 1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8）=4lg10=4故选：C10双曲线 C： =1（ a0，b0）的右焦点为 F，若以点 F 为圆心，半径为 a 的圆与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的离心率等于（ ）A B C2 D2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程表示出 F 坐标，以及渐近线方程，由以点 F 为圆心，半径为 a 的圆与双曲线 C 的渐近线相切，得到圆心 F 到渐近线距离 d=r，整理得到 a=b，再利用双曲线的简单性质及离心率公式计算即可【解答】解：根据题意得：圆心 F（c，0） ，半径为 a，双曲线渐近线方程为 y= x，即bxay=0，以点 F 为圆心，半径为 a 的圆与双曲线 C 的渐近线相切，且 c2=a2+b2，圆心 F 到渐近线的距离 d= =a，即 a=b，c= = = = a，则双曲线 C 的离心率 e= = ，故选：B11如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n 个数且两端的数均为 （n2） ，并且相邻两行数之间有一定的关系，则第 7 行第 4个数（从左往右数）为（）
