《山东省济宁市鱼台二中11-12学年高二上学期期末模拟数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市鱼台二中11-12学年高二上学期期末模拟数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鱼台二中 2011-2012 学年高二上学期期末考前模拟数学（理）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.若等差数列 na的前 5 项和 5S=25, 且 2a=3, 则 7= ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 152.曲线 和 公共点的个数为（ ）21xyyA. 3 B. 2 C. 1 D. 03.以椭圆 的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（ ）42A. B. C. D. xy2xy2xy82xy4.双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（ ）12baA. 2 B. C. D. 32235
2、.过点 且与抛物线 有且仅有一个公共点的直线有（ ）0,1xy2A. 1 条 B. 2 条 3 条 D. 4 条6.直线 与曲线 交点的个数为（ ）3xy149A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.正三棱柱 的底面边长为 ，侧棱长为 ，则 与侧面 所成的ABCaa21AC1AB角为（ ）A. B. C. D. 304560908.若 为过椭圆 的中心的弦， 为椭圆的左焦点，则 面积的最大值（ AB12yx1FABF1）A. 6 B. 12 C. 24 D. 369.点 在双曲线上， 为焦点，且 ， 则其离心率为-（ ）P21,F21P213A. B. C. D. 10300010.若抛物线
3、 上距离点 A 的最近点恰好是抛物线的顶点，则 的取值范围是（ yx2a,0a）A. B. C. D. 0a110a11.已知 x、y 满足约束条件50xy, 则 24zxy的最小值为( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 12.设椭圆 和双曲线 有公共焦点为 、 ， 是两曲线的一个公共126yx132yx1F2P点，则 （ ）cos1PFA. B. C. D. 43910（2）填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c, 若 a=1, b= 7, c= 3,则B= 14.不等式 12x的解集为 15.
4、已知 F1,F2为椭圆2159y的两个焦点, 过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点, 若22|AB, 则 |AB|= 16.在直三棱柱 ABCA 1B1C1中ACB=90, AA1=2, AC=BC=1,则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 三、 解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 p： 2， q： x22 x1 m20( m0)，若非 p 是非 q 的必要不充分条件，求实|1x 13 |数 m 的取值范围18(本小题满分 12 分)如图 5 所示的多面体是由底面为 的长方体被截面 所截 ABCD1
5、AECF而得到的，其中 1423，（1）求 ；BF（2）求点 到平面 的距离C1AE19(本小题满分 12 分)已知 M(-3,0)N(3,0),P 为坐标平面上的动点，且直线 PM 与直线 PN 的斜率之积为常数m(m -1,m 0).(1)求 P 点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若 , P 点的轨迹为曲线 C,过点 Q(2,0)斜率为 的直线 与曲线 C 交于不59m 1k1同的两点 AB,AB 中点为 R,直线 OR(O 为坐标原点)的斜率为 ，求证 为定值；22k（3）在（2）的条件下，设 ，且 ，求 在 y 轴上的截距的变化范QBA,31围.20. (本小题满分 12 分)椭
6、圆21(0xyab的一个焦点 F与抛物线24yx的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为 2,倾斜角为 45的直线 l过点 F. （1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为 1,问抛物线 xy42上是否存在一点 M,使得 与 1F关于直线 l对称,若存在,求出点 M的坐标,若不存在,说明理由.21. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,AB2,BAD60.(1)求证：BD平面 PAC； (2)若 PAAB,求 PB 与 AC 所成角的余弦值；(3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长.22. (本小题满分 1
7、2 分)已知双曲线 G 的中心在原点,它的渐近线与圆 x2y210x200 相切.过点 P(4,0)作斜率为 的直线 l,使得 和 G 交于 A,B 两点,和 y 轴交于点 C,并且点 P 在线段 AB 上,又满足14|PA|PB|PC|2. (1)求双曲线 G 的渐近线的方程； (2)求双曲线 G 的方程；(3)椭圆 S 的中心在原点,它的短轴是 G 的实轴.如果 S 中垂直于 l的平行弦的中点的轨迹恰好是 G 的渐近线截在 S 内的部分 AB,若 P（x,y） （y0）为椭圆上一点,求当 AB的面积最大时点 P 的坐标.参考答案：1-6 BCACCD 7-12 ABDCAB13. 56 (
8、150) 14. 1,0) 15. 8 16. 317：解析：由 p 得2 x10，由 q 得 1 m x1 m.非 p 是非 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件，Error!解得 m9，实数 m 的取值范围是9，)18 （1）以 为原点， 所在直线为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系DAFDC， xyz， ，xyz 1(0)(240)()(04)(2)(043)BEC，设 F由 ，得 ，1AEC(20)(2)z，2z(0)(4)FB，6（2）设 为平面 的法向量， ，由1n1AECF1()xy，n10AEF，n得 40yx，4xy，又 ，设 与 的夹角为 ，1(3)C，1C
9、n则 1cos到平面 的距离C 1AEF143cosdC19.（1）由 得 ，,3ymx2(9)yx若 m= -1，则方程为 ，轨迹为圆（除 A B 点）29xy若 ，方程为 ，轨迹为椭圆（除 A B 点） ；10m21m若 ，方程为 ，轨迹为双曲线（除 A B 点） 。29xy（2） 时，曲线 C 方程为 ，设 的方程为：5m2195xy2xty与曲线 C 方程联立得： ，6 分2()0tt设 ，则 ， ，12(,),)AxyB1259yt1259yt可得 ， 。8059tRt()kA（3）由 得 代入得：Q21y， ，12()ty259t式平方除以式得： ，26t而 在 上单调递增， ，
10、，12,314325916t在 y 轴上的截距为 b， = ，1 22()t48,9。723,3b20.（1）抛物线 xy42的焦点为 )0,1(F,准线方程为 1x, 1ba 又椭圆截抛物线的准线 x所得弦长为 2, 得上交点为)2,1(, 12ba4 分由代入得 0124b,解得 12b或 2（舍去）,从而 a 该椭圆的方程为该椭圆的方程为21xy（2） 倾斜角为 45的直线 l过点 F, 直线 l的方程为 )1(tanxy,即 1xy,由（1）知椭圆的另一个焦点为 0,设 )(0M与 1F关于直线 l对称,则得 12)(0xy10 分 解得 20yx,即 ),1( 又 ),1(M满足 4
11、,故点 M在抛物线上。 所以抛物线 xy2上存在一点 )2,1(,使得 与 1F关于直线 l对称。21. (1)证明：因为四边形 ABCD 是菱形,所以 ACBD.又因为 PA平面 ABCD,所以 PABD,所以 BD平面 PAC.(2)设 ACBDO.因为BAD60,PAAB2,所以 BO1,AOCO .3如图,以 O 为坐标原点,OB、OC 所在直线及点 O 所在且与 PA 平行的直线分别为 x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系 Oxyz,则 P(0, ,2),A(0, ,0),B(1,0,0),C(0, ,0).3 3 3所以 (1, ,2), (0,2 ,0).PB 3 AC 3设
12、PB 与 AC 所成角为 ,则 cos .|PB AC |PB |AC | 62 22 3 64(3)由(2)知 (1, ,0). 设 P(0, ,t)(t0),BC 3 3则 (1, ,t).BP 3设平面 PBC 的法向量 m(x,y,z),则 m0, m0.BC BP 所以Error!令 y ,则 x3,z ,所以 m .36t (3， 3， 6t)同理,可求得平面 PDC 的法向量 n .( 3， 3，6t)因为平面 PBC平面 PDC, 所以 mn0,即6 0.36t2解得 t . 所以当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,PA .6 622.(1)设双曲线 G 的渐近线的方程为
13、ykx,则由渐近线与圆 x2y210x200 相切可得 ,|5k|k2 1 5所以 k ,即双曲线 G 的渐近线的方程为 y x. 12 12(2)由(1)可设双曲线 G 的方程为 x24y2m,把直线 l的方程 y (x4)代入双曲线方程,14整理得 3x28x164m0,则 xAxB ,xAxB .(*)83 16 4m3|PA|PB|PC|2,P、A、B、C 共线且 P 在线段 AB 上,(xPxA)(xBxP)(xPxC)2,即(xB4)(4xA)16,整理得 4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得 m28,双曲线的方程为 1. x228 y27(3)由题可设椭圆 S 的方程为 1(a2 ),x228 y2a2 7设垂直于 l的平行弦的两端点分别为 M(x1,y1),N(x2,y2),MN 的中点为 P(x0,y0),则 1, 1,x2128 y21a2 x228 y2a2两式作差得 0.(x1 x2)(x1 x2)28 (y1 y2)(y1 y2)a2由于 4,x1x22x0,y1y22y0,所以 0,y1 y2x1 x2 x028 4y0a2所以,垂直于 l的平行弦中点的轨迹为直线 0 截在椭圆 S 内的部分.x28 4ya2又由已知,这个轨迹恰好是 G
