《重庆市2016届高三上学期第四次月考 数学理 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2016届高三上学期第四次月考 数学理 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四次月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷（选择题） ，第 II 卷（非选择题） ，满分 150分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给
2、出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.向量 ， ，若 ，则(1,)ax(2,1)babA. B. C. D. 55322. 甲、乙两人在 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如0右图则这 天甲加工零件的平均数及乙加工零件的中位数分别为1A. B. C. D.23,42,42,3,3.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则(9)N()()PababA. B. C. D. 1344.设 na是公差不为零的等差数列，其前 n项和为 nS，且 成等比数列，则124,S41aA3 B4 C6 D75.设圆 与圆 ，点 为一动点，由点 作圆 与圆1:21yxC222:3xyPP1C的切线 ，切点分别
3、为 若 ，则点 的轨迹方程为2,P,APBA B C D03yx0yx03yx03yx6. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ ”到“”共 个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“ ”或“ ”的一律91 47作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为A B C D204096590483207. 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 8，则,xy28 ,xy,zabxy的最小值为210aba（第 8 题）0 图）是否开始S=0， n=1203ncosSn=n+1结束输出 S123甲 乙9 7 11 4 2 40 2 09 80 1 3 2 01 1 5A B
4、C D32334358. 运行如图所示的流程图，则输出的结果 是SA B C D40142012012019. 已知 *1log()nanN，把使得乘积 为13na整数的 叫做“成功数” ，则区间 内所有成功数的和为(1,03)A B C D024226204810. 设定义在 上函数 若曲线 上存在点 使1,elnfxxaR1cosyx0,xy得 ，则实数 的取值范围是0fyaA B C D,2ln02l， 21,e20,e第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，请按要求作答 5 小题，共 25 分，把答案填写在答题卡相应位置上）11. 复数 （ 为虚
5、数单位）的虚部为_3+1iz12. 在区间 上随机取一个数 ，则 的值介于 与 之间的概率为_,xcos2x01213. 已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲210,xyabF60o线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率 的取值范围是_e考生注意：1416 题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14. 如图，圆 的半径为 1，直线 与圆 相切于点 ，且OABOB，连接 并延长交圆 于 两点，则 的面积3ABDC、 C为 _15. 直线 （ 为参数）与曲线 （ 为参数且23xty2cosa）相切，则 _ 0aa16.若不等式 的解集为 ，则实数 的取
6、值范围是_211xaxa三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题共 13 分，第问 6 分，第问 7 分）已知函数 2535sincosfxxx（）求 的最小正周期； f DCOBA（）求 的单调递增区间，并求出 在 上的最大值与最小值fxfx5,3618. （本题共 13 分，第问 6 分，第问 7 分）现有 道题，其中 道甲类题， 道乙类题，张同学从中任取 道题解答1043（）求张同学至少取到 道乙类题的概率；1（）已知所取的 道题中有 2 道甲类题， 道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是 ，答对31 35每道乙类题的概率都是
7、，且各题答对与否相互独立用 表示张同学答对题的个数，求 的分45XX布列和数学期望 EX19. （本题共 13 分，第问 6 分，第问 7 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 .ABCCabc1os2aCcb（）求角 的大小；（）若 ，求 面积的最大值2ABAB20. （本题共 12 分，第问 6 分，第问 6 分）已知函数 ， 21lnfxaxa0（）讨论函数 的单调性；（）若函数 的图象与 轴有 个不同的交点，求 的取值范围23yfxx3a21. （本题共 12 分，第问 4 分，第问 8 分）设椭圆 过点 ，且左焦点为 2:10Cab(2,1)M1(2,0)F（）求椭圆
8、 的方程；（）当过点 的动直线 与椭圆 相交于不同两点 时，在线段 上取点 ，满足(4,)PlC,ABQ证明：点 总在某定直线上AQBQ22. （本题共 12 分，第（）问 4 分, 第（）问 8 分）已知曲线 从点 向曲线 引斜率为 的22:01,2nCxynN 1,0PnC(0)nk切线 ，切点为 nl,nP（）求数列 的通项公式；xy，（）证明： 135212sinnnxxx y数学（理科） 参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C B D A C B C C B二、填空题11. 12. 13. 2132,14. 15. 16. 3411,0三、解答题17. （）
9、 235cossin5)( xxxf51co23sin23ins(in2cos2sin)33xx最小正周期 T= )i(x2（）由 得kxk32 5()112kxkZ的递增区间是)(xf)(5,1Z5364233xminmax53,()5.2fxf19. （） 11cossincosini22aCbACB（）12sini()coscos3AACA将 两边平方可得： ，即 ，由均值不等式，B 42bc 42b，则 ，所以 ，当且仅当 时，bccb242434sin21bcAbcSABC cb取到最大值 .320. （） xaxaaxf )()()()( 1112 当 时， 在 和 上单增，在 上
10、单减.1af,0,),(当 时， 在 上单增.)(x)当 时， 在 和 上单增，在 上单减；0f,a),(1),(1a（）令 则axxxg 32232ln)( )(xfg当 时， 且 即 且 ，显然无解；1a0g00ln当 时， 在 上单增，显然不满足题意；)(x),当 时， 且 即 且 ，0a01(2ea52a2512ae综上， 2512e21. （） 4xy（）方法一：设点 Q、A、B 的坐标分别为 。12(,),(,)xyxy由题设知 均不为零，记 ,则 且,PAPQB01又 A，P，B， Q 四点共线，从而 ,AP于是 ， ， 124x12y12x12y从而 ， （1） ， （2）21
11、 12y 又点 A、B 在椭圆 C 上，即 214,(3)xy 24,()xy （1）+（2）2 并结合（3） ， （4）得 s即点 总在定直线 上(,)Qxy20xy22. 解 ： （）设 直 线 ： ，联立 得nl)1(xkyn 02ynx，则 ， （0)2()1( 22nnnkxkx 0)1(4)2(2nnkk 12n舍去）， 即 ， 222)1(1nkxn 1nx 12)(nxkynn（）证 明 ： 21nxn 12534321531 nxn nnx12531由于 ，可令函数 ，则 ，令nnyxxxfsin2)(xfcos21)(，得 ，给定区间 ，则有 ，则函数 在 上单调递0)(xf 2cosx)4,0(0)(f)(f4,0减， ，即 在 恒成立，又 ，)(ff xsin),( 312n则有 ，即 . 12sin12 nnyxsi2
