《2013届高三下学期5月月考数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三下学期5月月考数学文试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年重庆一中高三（下）5 月月考数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个正确答案）1 （5 分）设集合 A=1，2，则满足 AB=2的集合 B 可以是（）A1，2 B 1，3 C 2，3 D1，2，3考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 根据 A，以及 A 与 B 交集的元素，判断即可得到结果解答： 解： A=1，2，A B=2，集合 B 可以为2 ，3故选 C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2012 浙江模拟）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视
2、图为（）AB C D考点： 简单空间图形的三视图分析： 根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果解答： 解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有 D 符合故选 D点评： 本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错3 （5 分）已知 a 是实数， 是纯虚数，则 a 等于（）A 1B 1 C
3、D考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题： 计算题分析： 两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得所给的复数为 ，再根据它为纯虚数，可得 a1=0，且 a+10，由此求得 a 的值解答： 解：a 是实数，且 = = 为纯虚数，故有a1=0，且 a+10，解得 a=1，故选 B点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题4 （5 分）已知 a，b 是实数，则“ ”是“a+b5”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析
4、： 由不等式的性质可由前推后，而反例 a=1，b=6 可说明后不能推前，由充要条件的定义可得答案解答：解：由“ ”结合不等式的性质可推出“ a+b5”，但“a+b 5”不能推出 “ ”，比如取 a=1，b=6，当然满足“a+b5” ，但不满足“ ”，故“ ”是“a+b5”的充分不必要条件故选 A点评： 本题考查充要条件的判定，涉及不等式的性质，属基础题5 （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+ ） （x R，0）的最小正周期为 ，为了得到函数 g（x）=sinx 的图象，只要将 y=f（x）的图象（）A向右平移 个单位长度 B 向左平移 个单位长度C 向右平移 个单位长度 D向左平移 个单
5、位长度考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由函数的周期性求得 =2，可得 f（x）=sin2（x+ ） ，再根据根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答： 解：由于函数 f（x）=sin（x+ ） （x R，0）的最小正周期为 ，故有 =， =2， f（x）=sin（2x+ ）=sin2（x+ ） 根据函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，为了得到函数 g（x）=sin x 的图象，只要将 y=f（x）的图象向右平移 个单位长度即可，故选 A点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，由函数 y=Asin（
6、x+）的部分图象求解析式，属于中档题6 （5 分）函数 f（x）=ax 2+bx（a 0，b0）在点（1，f （1） ）处的切线斜率为 2，则的最小值是（）A10 B 9 C 8 D考点： 导数的运算；基本不等式专题： 计算题；综合题分析： 求出原函数的导函数，由 f（1）=2a+b=2，得 ，把 变形为 后整体乘以 1，展开后利用基本不等式求最小值解答： 解：由 f（x）=ax 2+bx，得 f（x）=2ax+b，又 f（x）=ax 2+bx（a 0，b 0）在点（1，f （1） ）处的切线斜率为 2，所以 f（1）=2a+b=2，即 则 = 当且仅当 ，即 时“=” 成立所以 的最小值是
7、9故选 B点评： 本题考查了导数的运算，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生灵活变换和处理问题的能力，是中档题7 （5 分）在ABC 中，BC=1，B= ，ABC 的面积 S= ，则 sinC=（）AB C D考点： 正弦定理的应用专题： 计算题分析： 依题意，由 SABC= acsinB= c=4；再由余弦定理 b2=a2+c22accosBb= ；最后利用正弦定理 = 及可求得答案解答： 解：ABC 中，BC=1， B= ，ABC 的面积 S= ，SABC= acsinB= 1c = ，c=4；由余弦定理知，b 2=a2+c22accosB=1+16214 =13，b= ；又由正弦定理
8、= 得： = ，sinC= = 故选 D点评： 本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，着重考查正弦定理，考查转化思想与运算能力，属于中档题8 （5 分）过圆 x2+y210x=0 内一点（5，3） ，有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项 a1，最大弦长为数列的末项 a11，则 a2+a4+a6+a8+a10 的值是（）A10 B 18 C 45 D54考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 过点（5，3）的弦与过点（5，3）的直径垂直时，弦长最小，过点（5，3）的弦中直径最长，求出最小弦长为该数列的首项 a1，最大弦长为数列的末项 a11，结合等差数列的性
9、质，可得答案解答： 解： 圆 x2+y210x=0 的半径长为 5，圆心坐标为（5，0）故过点（5，3）的弦与过点（5，3）的直径垂直时，弦长最小最小弦长为 a1=8过点（5，3）的弦中直径最长，最大弦长 a11=10故 a2+a4+a6+a8+a10= （a 1+a11）=45故选 C点评： 本题以等差数列的性质为载体考查了过圆内一点的弦长问题，其中根据已知中圆的方程及定点，求出最小弦长和最大弦长是解答的关键9 （5 分）重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为 6，8，10 米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区
10、域且靠近任一顶点距离小于 2 米（不包括三角形外界区域） ，就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（）AB C D考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据题意，利用扇形面积公式算出鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2 米时的面积 S1=2，再算出三角形面积 S=24，利用几何概型计算公式可得本题的概率解答： 解：根据题意，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于 2 米时所对应的图形面积为S1= Ar2+ Br2+ Cr2= （A+ B+C）r 2r=2，A+ B+C=S1= 22=2又ABC 的面积 S
11、ABC= =24鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率 P= =故选：D点评： 本题给出实际应用问题，求鸟类不幸被捕获的概率着重考查了扇形面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题10 （5 分）点 P 是双曲线 （a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0） ，若 M 为线段 FP 的中点，且 M 到坐标原点的距离为 ，则双曲线的离心率 e范围是（）A（1，8 B C D（2，3考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出 a，b，c 的关系，求出双曲线的离心率解答：解：设双曲线的左焦点为 F1，因为点 P 是双曲线 （a0，b0）左支
12、上的一点，其右焦点为 F（c，0） ，若 M 为线段 FP 的中点，且 M 到坐标原点的距离为 ，由三角形中位线定理可知：OM= PF1，PF 1=PF2a，PFa+c所以 ，1 故选 B点评： 本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到 PFa+c是解题的关键二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 （5 分）已知抛物线方程 y=2x2，则它的焦点坐标为 考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标解答： 解：由题意，x 2= ，故其焦点在 y 轴半轴上，p= 焦点坐标为
13、 故答案为：点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程解题的时候注意抛物线的焦点在 x 轴还是在 y轴12 （5 分）如图所示的程序框图输出的结果 i=11考点： 循环结构专题： 图表型分析： 首先判断程序框图意图，然后按照程序框图进行执行运算，当满足跳出条件时，输出 I 的值解答： 解：根据程序框图，运行如下：S=0 i=1S=2 i=2S=2+4 i=3S=2+4+6 i=4S=2+4+6+8 i=5S=2+4+6+8+10 i=6S=2+4+6+8+10+12 i=7S=2+4+6+8+10+12+14 i=8S=2+4+6+8+10+12+14+16 i=9S=2+4+6+8+10+12+
14、14+16+18=90 i=10S=2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 i=11此时跳出循环体，输出 I=11故答案为：11点评： 本题考查程序框图，通过对框图的理解，进行执行运算，当满足条件时跳出并输出I本题属于基础题13 （5 分）已知 x，y 满足不等式组 则目标函数 z=3x+y 的最大值为12考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=3x+y 的最大值解答：解：约束条件 的可行域如下图示：由图，得目标函数 z=3
15、x+y 在 A（4，0）处取得最大值 12，故答案为：12点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解14 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，设 ，则 m+n= 考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 由于 = + = + ，而已知 ，可得 m=1，n= ，由此求得m+n 的值解答： 解：由题意可得 = + = + ，而已知 ，可得 m=1，n= ，则 m+n= ，故答案为 点评： 本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，属于中档题15 （5 分）观察下列问题：已知（12x） 2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2013x2013，令 x=0，可得 a0=1，令 x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a2013=（121）
