《甘肃省兰州市第二十七中学2016届高三上学期第四次月考数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市第二十七中学2016届高三上学期第四次月考数学（文）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州市二十七中高三年级第四次月考数学（文）试卷本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分.满分 150分, 考试时间为 120分钟. 第卷（选择题 共 60分）一、选择题（下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题5分，共 60分）1若集合 06|2xA， |14Bx或 ，则集合 AB等于（ ）A |1x B 3C |34 D |或2复数 1iz的虚部为（ ）A1 B-1 C i D- i3各项都为正数的等比数列 na中， 109，则 5a的值为（ ）A 5 B 10 C D 4已知 ,角的终边均在第一象限，则“ ”是“ sini”的（ ）A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 n的条件是（ ）Anbc B.acb C.bac D.cba7已知四边形 BCD的三个顶点 (02)A， , )B， , (31， ,且 2BCA,则点 D的坐标为（ ）A 72， B 12， C (32)， D (13)，8函数 sin()yx的部分图像如图，则 f=( )A 12 B 12 C 32 D 329一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A24+ 3 B24+2 3C12+4 D12 +210. 曲线 xye在点 2()，处的切
3、线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A 294 B 2e C 2e D2e11. 设 F1、F 2分别是双曲线 )0,(12babyax的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点 P，使 ,021且 1PF的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为( )A. 2 B. 3 C.2 D.5 12已知定义在 R上的函数 ()fx的图象的对称轴为 4x，且当 4x时，()xf，若函数 在区间 (1,)k(Z上有零点，则 k的值为（ ）A-8 或-7 B-8 或 2 C 2 或9 D2 或8第卷（非选择题 共 90分）二.填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请把正确答案填在答题卡的横线上)
4、13.若实数 xy， 满足102,y，则 yx的取值范围是 .14. 若直线 2ax+by-2=0(a0,b0)平分圆 x2+y2-2x-4y-6=0,则 ba12的最小值是_.15. 已知正四棱锥 P-ABCD 的各顶点在同一个球 O的球面上，且该棱锥的体积为 32，底面边长为 3，则球 O的表面积为_.16如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)正方形,其形成过程中正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,若共得到 1023个正方形,设初始正方形的边长为 2,则最小正方形的边长为_.三.解答题 (本大题6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程
5、或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分.)17、已知函数 23sincosfxx.（1）求 f的最小正周期和对称轴；（2）将函数 x的图象向右平移 4个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 ygx的图象，求 gx的单调递增区间。18.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120分为优秀，120 分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的 2列联表,且已知两个文科班全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 13.优秀 非优秀 合计甲班 10乙班 30合计 110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数
6、据，若按 99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10名学生从 2到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9号或10号的概率.附：22()(nadbck19(本小题满分 12分) 在直三棱柱 1CBA中，,90ABCE、 F分别为 1、 1的中点, D为棱 1上任一点. （1）求证：直线 平面 AB；（2）求证：平面 D平面 1C20.（本小题满分 12分）已知抛物线 02pxy上点 a,2到焦点 F的距离为 3， (1)求抛物线 C的方程；(2)已知点 M为抛物线的准线与
7、x轴的交点，且直线 l:x-y-2=0与抛物线 C相交于 A， B两点，求三角形 ABM的面积21. （本小题满分 12分）已知函数 ()1ln()fxaxR（1）当14a时，求函数 ()yfx的单调区间；（2）若 ()fx在 处取得极值，对 (0,)(2fxb恒成立，求实数 b的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲.如图，圆 M与圆 N交于 ,AB两点，以 为切点作两圆的切线分别交圆 M和圆 N于,CD两点，延长 交圆 于点 E，延长 C交圆 N于点 F已知 5,10BCD2()pxk
8、0.05 0.01k 3.8416.635（1）求 AB的长； （2）求 CFDE23（本小题满分 10分）选修 44：极坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程 1cos(inxy为参数）以 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C的极坐标方程；（2）直线 l的极坐标方程是 2sin()3，射线 :3M与圆 C的交点为O、P，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ的长24（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()8.fxx（1）求 的最大值；（2）若关于 x的不等式 ()|2|fxk有解，求实数 k的取值范围兰州市二十七中高三年级第四次月考文科数
9、学试卷答案一、选择题（每题 5分，共 60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C D C C A D B D D C二、填空题（每题 5分，共 20分）13. ,31, 14. 32 15. 8 16. 1三、解答题17.(本题共 12分)解：（1） 2313sincossin2cosin(2)3fxxxx2分最小正周期 T.4分，2()321xkZ由 得对 称 轴 为.6分，（2）由题可知 sin(4)6gx.8分，2()4216由得 kkZx()216kg kZ所 以 的 单 调 递 增 区 间 为 ， ， （ ） .12分，18.(本题共 12分)解：（1）.
10、2分，优秀 非优秀 合计甲班乙班合计19.（本题共 12分） 1 111(1) , / /.4 /.证 ： 分 别 为 的 中 点为 三 角 形 的 中 位 线 在 三 棱 柱 中 ， 分平 面 平 面平 面EFACBEFABBDEFA.6分111111(2) .0 .三 棱 柱 位 直 三 棱 柱 又且 面 面 面 分平 面平 面 面 CBCBBAD.2分 20.（本题共 12分）解：（1）由题意得 2+ 2p=3，得 p=2，3 分所以抛物线 C方程为： xy4；5 分（2） 点 M为抛物线的准线与 x轴的交点(-1,0).6点 坐 标 为 分221212120 8404(,)(,),6.
11、93AB013246.12xyxxkMdS设 则 分到 直 线 的 距 离 分 分21.（本题共 12分）解：（） xaxf1)( ）（ 0,.2分当 14a 时，由 得 x=4 0();4()xffx当 时 ， 当 时 ，4分 )(f在 ， 上递减，在 +， 递增 6 分（）函数 )(xf在 1处取得极值， 1a 7分bbxf ln2)(，令 xgl1）（ 0，则 2ln1)(xxg 29分当 0)(时，得 2e；当 0时，得 e可得 xg在 2,e上递减，在 ,上递增， 2min1)()( 11分 21be 12 分选做题22. 几何证明选讲（本题共 10分）解：（1）根据弦切角定理，知
12、BACD， AB， ABC D ，则 ABC，故 250,2 .5分（2）根据切割线定理，知 CF， 2E，两式相除，得2ABDE（*）.由 ABC ，得 510，21，又 5102D，由（*）得 1CFDE23选修 44：坐标系与参数方程解法二：直线 l的直角坐标方程为 30xy,射线直角坐标方程为=3(0)yx3Q(,)2两 线 交 点 ，射线与圆交点 13P(,)2 PQ=224选修 45：不等式选讲解：（）依题意有： 80x，令 xy8，则 16)()(28y ，所以， 40y， 当且仅当 x，即 4时，等号成立，故 )(xf的最大值为 4. 5分（）由（）知， )(f的最大值为 4，又因为关于 的不等式 2)(kxf有解，所以， 2k，解得， 62，即 6,. 10分
