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1、山东省东阿曹植培训学校 2011-2012 学年下学期高二 3 月调研数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为P2:3CyxCP，则点 横坐标的取值范围为（ ）0,4A. B. C. D.1,2,0,11,22. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以 表示取出的球的最大号码，则 ( ) EA. 4 B. 5 C. D. 921543.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制
2、的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为 ， ,98,610100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )A. 90 B. 75 C. 60 D. 454. 函数 ， Rx有大于零的极值点，则（ ）eyax3 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 A 3a B. 3a C. 31a D. 31a5. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 5,740,7,64
3、12,设其平均数为 ,中位数为 b,众数为 c，则有( )A a B ab C ac D bac6.设曲线 在点（1, ）处的切线与直线 平行,则 ( )2xy 062yxA1 B C D1117. 在区间 上的最大值是（ ）32()fx,A. B. 0 C. 2 D. 4 8一质点沿直线运动，位移 ，则速度为零的时刻是（ ）tts31)(A. 0 秒 B. 1 秒末 C. 2 秒末 D. 1 秒末和 2 秒末9.对于定义在实数集 上的函数 图像连续不断，且 满足 ，则必R)(xf )(xf0)(xf有（ ）A. B. )0(1)2(ff )0(21)(fffC. D. f10设 ，则 （ ）
4、,21,)(2xxf 21)(dxfA. B. C. D. 4354656711. 函数 的图像在区间 上连续不断，且)(xgf、 ,ba，)()(xgfxgf ，则对任意的 都有( )0,baA Bff )(xfafC D)()(gxg)(gbx12. 如图所示曲线是函数 的大致图象，32ybcd则 等于（ ）21xxO-12yx2x1A. B. C. D. 109816953卷（非选择题 共 90 分）二、填空题: （每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 若函数 32()fxpxq的图象与 x轴相切于点 (10)， 的极大值为 m，xf极小值为 n， 则 .
5、m14. 设 a是 抛 掷 一 枚 骰 子 得 到 的 点 数 ， 则 方 程 2a有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 概 率 为 .15. 从 1，2，3，4，5 五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.16. 设 ，若至少存在一个 时， 成立，321()5fxx2,10xmxf)(0则实数 的取值范围为 .m三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题 10 分) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩，列出如下所示 22 列联表：数学成绩物理成
6、绩优秀 不优秀 合计优秀 5 2 7不优秀 1 12 13合计 6 14 20(1)根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？(2)若按下面的方法从这 20 人（序号 1，2，3，20）中抽取 1 人来了解有关情况：将一个标有数字 1,2,3,4,5,6 的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到 12 号的概率；抽到 “无效序号(序号大于 20)”的概率参考公式： ，其中 )22)()(nadbcKnabcd 临界值表供参考： 2()pKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.07
7、2 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818. （本题 12 分）某公司春节联欢会预设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为 1，2，3，10 的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金 30 元；三球号码都连号为二等奖，奖金 60元；三球号码分别为 1，5，10 为一等奖，奖金 240 元；其余情况无奖金。（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19.（本题 12 分）已知函数 ).0(1)2(),()(,3)( 21 fgRbac
8、xbxgaxf 且（1（试求 b,c 所满足的关系式；（2（若 b=0，方程 ），在 （ 0)(gf 有唯一解，求 a 的取值范围.20.（本题 12 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= (07.879. 2 分20512 122614713当 H 成立时， K 2( 2) 7.879 的概率约为 0.005， 0所以我们有 99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 4 分(2) （2，6） 、 （6，2） 、 （3，4） 、 （4，3） ，抽到 12 号的概率为P ；7 分1436 19（4，
9、6） 、 （6，4） 、 （5，6） 、 （6，5） 、 （5，5） 、 （6，6） ，抽到“无效序号”的概率为P . 2636 1610 分19解：（1）由 )0(1)2(fg，得 3)()42cb b、 c 所满足的关系式为 cb 3 分（2）由 0， 01，可得 1 4 分方程 )(xgf，即 23xa，可化为 31xa，令 tx1，则由题意可得， 3t在 ),0(上有唯一解，令 3)(h)0(t，由 )(2h，可得 1t，6 分当 10t时，由 ，可知 t是增函数；当 时，由 0)(th，可知 )(h是减函数故当 1t时， 取极大值 2，此处也是最大值 2 9 分由函数 )(h的图象可
10、知，当 2a或 0时，方程 )(xgf有且仅有一个正实数解ExOy故所求 a的取值范围是 2|a或 0 12 分20.解: (1)当 x=40 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时,5.241要耗油( .)(7.84031280升） 答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升. 4 分(2)当速度为 x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了 设耗油量为 h(x)升，依题,10小 时x意得 h(x)=( ) , 803128x )120(4582 x6 分(x)= 其中 0x120 h 232640640xx8 分令 (x)=0，得 x=80.h当 x(0,80)时
11、， (x)0,h(x)是减函数;h当 x(80,120)时， (x)0,h(x)是增函数.当 x=80 时，h(x)取到极小值 h(80)=11.25.因为 h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升. 12 分21.解：（） bxf1)(2 分 由图知 20)5.( bf4 分（） axxaxgxfF )1ln()2()1ln()() )1(a1(6 分令 axxaxF1001)( 因 为当 ，10 aa，时故函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 )(x),( ),1(a8 分当 ， 故函数 的单调增区间是 10)(0 xFa，时 )(xF),1(当 时， ，故函数 的单调增区间是 ,10 分综上所述：当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是0a)(xF)1,(a，),1(a当 时，函数 的单调增区间是 。 0a )(x),1(12 分4 分当 时，对大于 1 的任意正整数 ，有 12an1ln分（4 ）8 分
